数学-安徽省皖南八校2025届高三上学期12月第二次大联考试题和答案

选A.2.B可得由A父|-2＜父<10},B父|3＜父≤13},则CRB父｜父≤3或父＞13},所以（CRB）∩A=｛父|-2＜父≤3},故选B.=2,所以（父1-父（S)/父2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2==,故选A. 4.C由题知八边形ABCDEFGH为正八边形，则上AOC=90°,上OAC=45°,因为OA=2,所以AC=2、2,所→·→→→·→→→·→→·→→·→以AE（AB＋GFAE（AB＋BC→·→→→·→→→·→→·→→·→5.B因为点A(4,4)在抛物线上，所以42=2p·4,解得p=2,所以抛物线方程为父2=4y，设P（父0,y0),则 +（y0-3)2=父+y-6y0+9=y-2y0+9=（y0-1)2+8≥8,所以｜PB｜的最小值为2、2,故选B.6.B易知f（父父ln父＋a父2,定义域为(0,+∞),曲线y＝007.C由题意，AC/为正方体的体对角线，设点O为AC/的中点，所以OA＝OC/＝AC→→→→→→→→→→→→→则PA·PC/PO＋OA）·（PO＋OC/PO2+PO·（OA＋OC/OA·OC/＝PO2+0-(2、）2=→→→→PO2-12,又因为PA·PC/=-6,则PO2=6,即PO＝、6＜OA，且点P在正方体表面运动，所以P点在每个表面8.D由题可得(cos2父-sin父+2)·cosw父=0兮(2sin2父+sin父-3)·cosw父=0,所以(2sin父+3)(sin父-1)·cosw父=0,解得sin父=1或cosw父=0,即父=或父=πkπ,k∈z，则在[0,2π]上一定有一个解是 .有以下两种情况：①cosw父=0在[0,2π]上有且仅有2个异于的解，即≤2π<且≠,≠ ,解得w∈,1U1,,②cosw父=0在[0,2π]上有且仅有3个解，且其中有一个是,即≤2π<U.故选D.9.ABD由题知D（X故A正确；E（YE(3X+1)=3E（X）+1=7,故B正确；D（Y）=D(2X+1)=4D（X）=1,故C错误；由正态分布密度曲线关于X=2对称，利用对称性知P＜X≤2)=P(2≤XP(2≤X<3)=,所以P＜X<3)=,故D正确．故选ABD.【“皖八”高三二联·数学试卷参考答案第1页（共6页）W】 10.ABD圆锥的底面半径r=1,母线长l=2,圆锥的高h＝SO＝\，所以圆锥的体积 V＝Sh=πr2h＝\π,故A选项正确；如图，圆锥的轴截面为△SAB，圆锥外接球和内切球的半径分别是△SAB外接圆和内切圆的半径，依次为2××\=项正确；若BC丄平面SAC，则BC丄SA，又因为SO丄BC，且SA与SO交于点S，所以BC丄平面SAB，则BC丄AB，不成立，故C选项错误；取AC的中点E，连接OE，SE，因为SA＝SC，E为AC的中点，则SE丄AC，由垂径定理可得OE丄AC，所以二面角S－AC－B的平面角为上SEO，因为SO丄平面OAE，OEC平面AOE，则SO丄OE，在△ABC中，上CAB=,上ACB=,则OE＝BC= AB所以tan上SEO\=2\，即二面角SACB的正切值为2\，故D选项正确．故选ABD. y＝\－父2+2父可变形为（父±1)2+y2=1（y≥0),则上半部分表示以(±1,0)为圆心，1为半径的2个半圆．曲线C2：+=1（y≤0)的焦点为F(0,-1),解得c=1,b=2,a＝\，则曲线C2的方程为＋2=1（y≤0),故A选项正确；另椭圆的上焦点F1(0,1),所以父2+（y-1)2可以看成PF12,当y＝父＋m与第一象限半圆相切时，=1,m＝\-1,由图，可得m的取值范围为(0,\-1),故C选(y＝k父-1,消去y并整理得(5+4k2)父2-8k父-16=0,,-=≤k≤=,Δ=320（k2+1)>0,则父M＋父N父M·父N则iMNi=N=1),dO－l所以S△OMN＝MN×dO－l=数y=4t+=4（t在[1,\上单调递增，(4t+min=5,所以S△OMN的最大值为4\5,故D错误.故选AC.12.-tanα+tanβ-2\tanαtanβ=-2\，所以1ttn=tan(α+β)=-2\，可知角α+β在第二象限，所以cos(α+β)=-.]由解析式，可得函数f（父）是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，且f父f（父）f(log2父f(-log2父）=2f(log2父即f(log2父）≤f(1),又因为f（父）在[0,+∞)上单调递增，所以【“皖八”高三二联·数学试卷参考答案第2页（共6页）W】父≤1,解得≤父≤2,故解集为，2].14.54由a1-a2+a2-a3+a3-a1=6,可得2[max｛a1,a2,a3}-min｛a1,a2,a3}]=6,所以,a2,a3}-min｛a1,a2,a3}=3.我们不妨设min｛a1,a2,a3}=父，则max｛a1,a2,a3}=父+3,还有一,a2,a3,有A=6种方法；当d=3时，三个数为父，父+3,父+3,对应a1,a2,a3,有=3种方法．所以一共有3×(3+6+6+3)=54种.15.证明：方法1:(1)因为∠ACB=90°,ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AC⊥BC，A1C1⊥B1C1,又侧面ACC1A1为正方形，所以A1C1⊥CC1,因为CC1∩B1C1=C1,且CC1,B1C1C平面BCC1B1,所以A1C1⊥平面BCC1B1,又B1CC平面BCC1B1,所以A1C1⊥B1C，在正方形BCC1B1中，BC1⊥B1C，又因为A1C1∩BC1=C1,且A1C1,BC1C平面A1C1B，所以B1C⊥平面A1C1B.ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ6分→—→→B1C=(0,-2,-2),A1C1=(-2,0,0),BC1=(0,-2,2),→·—→→·→因为B1CA1C1=0,B1CBC1=0,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ→·—→→·→→—→→→所以B1C⊥A1C1,B1C⊥BC1,即B1C⊥A1C1,B1C⊥BC1,又因为A1C1∩BC1=C1,且A1C1,BC1C平面A1C1B，所以B1C⊥平面A1C1B.ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ6分(2)如图，建立空间直角坐标系，→→→因此A1O=(-2,1,-1),DO=(-1,0,1),BC=(0,-2,0).设平面A1DO的一个法向量为n父，y，义→n·A1O=-2父＋y－义=0,→n·DO＝－父＋义=0,令父=1,则n=(1,3,1).ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ9分设直线BC与平面A1DO所成角为θ,→→→ BC·n→=→BC=→BC -6 3==3==16.解：(1)cos2C+cos2B-cos2A=1-sinCsinB，即sin2A-sin2B-sin2C=-sinCsinB，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ2分由正弦定理，得a2-b2-c2=-bc，即b2+c2-a2=bc，所以cosA==,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ5分(2)方法1（等面积法因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 即2bc×2=2cAD即2bc×2=2cADsin∠BAD+2b·AD·sin∠CAD，所以AD=1,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ9分【“皖八”高三二联·数学试卷参考答案第3页（共6页）W】由BD＝DC，所以AD=2AB+2AC，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ10分2+2·+ℴ2,则4=c2+b2+bc≥3bc，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ12分所以S△ABC＝bcsin≤××\＝\.方法2：在△ABD中，由正弦定理，得sinAD=①,在△ACD中，由正弦定理，得sinAD=②,因为BD＝CD，①÷②得==, 所以csin上BAD＝bsin上CAD，ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ9分 又因为csin上BAD＋bsin上CAD＝\bc，所以csin上BAD＝bsin上CAD＝\bc，sin上BAD＝\b，sin上CAD＝\c，设上BAD=α,则上CAD=60°-α,α∈(0,60°),所以S△ABC=4\33sinα·sin(60°-α)=4\33×{-[cos60°-cos(2α-60°)]}=-\+2\33cos(2α-60°),+y2=4+μy2,得父2+(1-μ)y2=4.得2+(1-)y2=1,因为(4,μ)曲线为双曲线，所以1-μ<0,则μ>1,故μ的取值范围为(1,+∞). (2)由λ=4,μ=5,得双曲线C的标准方程为4-y=1,由题意，知直线l与双曲线C①当k＝时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点，当k＝时，解得父y所以P此时，l的方程为父-2y+4=0.ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ9分②当k≠时，直线与双曲线要相切，所以△=(-16k）2-4·(1-4k2)·(-20)=0,解得k＝\（k\舍去【“皖八”高三二联·数学试卷参考答案第4页（共6页）W】 当k＝\时，解得父，y所以，此时l的方程为\父yⅆⅆⅆ分综上所述，直线l方程为父y时，P；直线l方程为\y时，P\（少一种情况扣４分）ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ分f（父父父，f/f所以f（父）在父处的切线方程为y父，即２父－yⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ４分f/（父父父≤所以f（父）在∞上单调递减；ⅆⅆⅆⅆⅆⅆ７分父父≥父≤f/（父父父在∞）上单调递增，所以f/（父）≥f/所以f（父父父父在∞）上单调递增．综上，f（父）在∞上单调递减，在∞）上单调递增．ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ９分－f（父f父≥－－－所以证明当父≥０时父－父父k父≥０恒成立即可．ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ分显然，h－则h/≥－父k，所以h/k≥０→k≤ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ分验证，当k≤２时，对任意父≥父－父父k父≥ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ分－－－－－－所以H（父）≥H－父k在∞）上单调递增，所以G（父）≥G≥－父k父在∞）单调递增；所以h（父）≥h故k的取值范围为∞ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ分解因为对任意１≤i＜j≤k，都有ai＋aiii<２ia＋ai≤i≤k，所以bb…，bm依次为bbbbbb，所以mTS×ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ４分）Ｗ因为a＋aa＋aa＋aa＋aa＋aa＋aa４＋aⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ５分所以｛bn｝的７项分别为a＋aa＋aa＋aa＋aa＋aa＋aa＋a．ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ６分又a＋aa＋aa＋a可得a＋a＝a