2018年高考数学文科（课标版）仿真模拟卷（六）

2018高考仿真卷·文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={3,4},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{2,5} B.{3,5}C.{1,3,5} D.{2,4}2.设复数z满足i(z+1)=3+2i(i是虚数单位),则|z|=()A.2 B.3 C.10 D.43.将函数y=2sin2x+π3的图象向左平移14个周期后,所得图象对应的函数关系式为()A.y=2sin2xπ6 B.y=2sin2x+5π6C.y=2sin2x+π12 D.y=2sin2x+7π124.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,若f(1)=2,则f(2017)=()A.2 B.0 C.2 D.45.体积为8的正方体ABCDA1B1C1D1内有一个体积为V的球,则V的最大值为()A.8π B.4π C.82π36.若抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,2),则a的值为()A.8 B.4 C.18 D.7.有一位同学家开了一个超市,通过研究发现,气温x(℃)与热饮销售量y(杯)的关系满足线性回归模型y=2.5x+148+e(e是随机误差),其中|e|≤2.如果某天的气温是20℃,则热饮销售量预计不会低于()A.102杯 B.100杯 C.96杯 D.94杯8.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,则该女子第30天织布()A.20尺 B.21尺 C.22尺 D.23尺9.执行如图所示的程序框图,输出的s的值为()A.5315 B.154 C.681510.已知双曲线x2a2y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为233,P为双曲线右支上一点,且满足|PF1|2|PF2|2=415,A.25 B.25+2C.25+4 D.23+411.某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成的,正方形边长为2,俯视图由边长为2的正方形及其一条对角线组成,则该几何体的表面积为()A.26+6 B.28C.28+23 D.26+2312.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)+f(x)<0,则下列关系正确的是()A.f(1)<f(0)e<f(-C.f(0)e<f(1)<f(-1二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(1,2),b=(m,1),若|a+b|=|ab|,则m=.

14.已知变量x,y满足约束条件x-y≥1,x+y≥1,1≤x15.将正整数对作如下分组,第1组为{(1,2),(2,1)},第2组为{(1,3),(3,1)},第3组为{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},第4组为{(1,5),(2,4),(4,2),(5,1)}…,则第30组第16个数对为.

16.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=3,且asinBcosC+csinBcosA=12,则a=.三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.(12分)设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=1log3an·log3an+1,数列{b18.(12分)某企业为了了解职工的工作状况,随机抽取了一个车间对职工工作时间的情况进行暗访,工作时间在8.0小时及以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图(如图所示),但由于工作疏忽,没有画出最后一组,只知道最后一组的频数是7.(1)求这次暗访中工作时间不合格的人数;(2)已知在工作时间超过10.0小时的人中有两名女职工,现要从工作时间在10.0小时以上的人中选出两名代表在职工代表大会上发言,求至少选出一位女职工作代表的概率.19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAD为等边三角形,E,M分别是AD,PD的中点,PB=22.(1)求证:平面PBE⊥平面ABCD;(2)求点P到平面ACM的距离.20.(12分)过椭圆C:x29+y2b2=1(0<b<3)的上顶点A作相互垂直的两条直线,分别交椭圆于不同的两点M,N(点M(1)设椭圆的下顶点为B(0,b),当直线AM的斜率为5时,若S△ANB=2S△AMB,求b的值;(2)若存在点M,N,使得|AM|=|AN|,且直线AM,AN斜率的绝对值都不为1,求b的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=alnx+2x.(1)讨论f(x)的单调性并求极值;(2)若点(1,0)在函数g(x)=f'(x)+lnx3上,当x1,x2∈(0,+∞),且x1x2=2时,证明:x1x2

x1≥e(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为x=4+22t,y=22t(t为参数);在以直角坐标系的原点O为极点,(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,与x轴交于点P,求|PA|+|PB|的值.23.选修4—5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|xt|+12x+1(t>0)(1)求实数t的值;(2)若a,b∈R,且|a+b|≤t3,|a2b|≤t2,求证:|a+7b|≤2018高考仿真卷·文科数学(六)1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.B9.C10.C11.D12.A13.214.215.(17,15)16.1或217.解(1)当n≥2时,由an+1=2Sn+3,得an=2Sn1+3,两式相减,得an+1an=2Sn2Sn1=2an,∴an+1=3an,∴an+1a当n=1时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则a2a1∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列.∴an=3×3n1=3n.(2)由(1)得bn=1lo∴T2018=b1+b2+…+b2018=112+12-13+…+12018-118.解(1)∵第6组的频率为1(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)×1=0.14,∴本车间总人数为70.14∴工作时间不合格的人数为(0.04+0.10+0.14)×1×50=14;(2)由已知,工作时间超过10小时的共有7人,分别记为:a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,其中ai(i=1,2,…,5)为男职工,bi(i=1,2)为女职工,从中任选2人有:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,a5},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,a5},{a2,b1},{a2,b2},{a3,a4},{a3,a5},{a3,b1},{a3,b2},{a4,a5},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共21种情况,其中至少有一名女职工的情况有:{a1,b1},{a1,b2},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{a5,b1},{a5,b2},{b1,b2}共11种,∴所求概率为P=112119.(1)证明由题意知,△PAD为等边三角形且边长为2,∵点E为AD的中点,∴PE⊥AD,PE=3.在正方形ABCD中,E为AD的中点,边长为2,则BE=5.在△PBE中,BE2+PE2=8=PB2,∴PE⊥BE.又BE∩AD=E,∴PE⊥平面ABCD.又PE⊂平面PBE,∴平面PBE⊥平面ABCD.(2)解由题意得,VPACM=VCAPM,△PAD为等边三角形,则AM=3,S△APM=32∵PE⊥平面ABCD,∴PE⊥CD.∵CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD.故CD为三棱锥CAPM的高.∴CD⊥PD.又∵M是PD的中点,∴CM=CD在正方形ABCD中,AC=22,则在△ACM中,满足8=AC2=AM2+CM2,∴△ACM为直角三角形,∴AM⊥MC.∴S△ACM=12|AM||CM|=15设点P到平面ACM的距离为d,由VPACM=VCAPM得,13×d×S△ACM=13×CD×S△APM,解得d=20.解(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),记直线AM的斜率为k,则由条件可知,直线AM的方程为y=kx+b,于是b2x2+9y2=9b2,y=kx+b,∴x1=18bk同理x2=18bk由S△ANB=2S△AMB,得x2=2x1,于是18bkb2k2+9=2×18bkb2+9k2,即2b其中k=5,代入得b=3.(2)容易得|AM|=1+k2·|x1|=|AN|=1+1k2·|x2由|AM|=|AN|,得1+k即b2+9k2=b2k3+9k,整理,得(k1)[b2k2+(b29)k+b2]=0.不妨设k>0,且k≠1,则b2k2+(b29)k+b2=0有不为1的正根.只要Δ=(b2-∴b的取值范围是(0,3).21.解(1)由题意,得f(x)的定义域为(0,+∞)且f'(x)=ax+2当a≥0时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值;当a<0时,令f'(x)=0,得x=a2∴当x∈0,a2时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈a2,+∞时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴f(x)的极小值为fa2=alna2a,无极大值;(2)∵g(x)=ax+lnx1,代入点(1,0),∴a=1∴g(x)=1x+lnx1,∴g'(x)=x∴当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.∴g(x)min=g(1)=0.∴g(x)=1x+lnx1≥0恒成立即lnx≥11x恒成立∵x1,x2∈(0,+∞),令x=x1x2∈(0,+∴lnx1x2≥∴x1lnx1x2≥2,即lnx1x2

x1≥222.解(1)∵ρ=2cosθsin2θ,∴ρsin2θ∴ρ2sin2θ=2ρcosθ.∴y2=2x.∵x=4+22t,y=∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x,直线l的普通方程为y=x4.(2)把x=4+22t,y=22t,代入y2=2x,得22t整理,得t222t16=0.∴t