2024-2025学年福建省漳州第一中学高二上学期第二次月考数学试卷

2024—2025学年福建省漳州第一中学高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题(★)1.若直线和直线平行，则m的值为（）

A．1B．-2C．1或-2D．(★)2.直线与圆的位置关系是（）

A．相离B．相交C．相切D．不确定(★★)3.八音是中国古代对乐器的总称，指金､石､土､革､丝､木､匏､竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土､丝､竹三类乐器，其中土有缶､埙2种乐器；丝有琴､瑟､筑､琵琶4种乐器；竹有箫､笛､笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（）

A．24种B．72种C．144种D．288种(★★)4.设为椭圆上任意一点，，，延长至点，使得，则点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．(★★★)5.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配名学生，则不同的分配方案共有（）

A．24种B．36种C．48种D．72种(★★★)6.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★★)7.两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则()

A．512B．32C．8D．2(★★★)8.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（）

A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种(★★★)10.已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆M的切线，切点分别是A、B，下列说法正确的有（）

A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为B．切线长的最小值为1C．四边形面积的最小值为1D．直线恒过定点(★★★)11.已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（）

A．B．数列为等差数列C．D．三、填空题(★★)12.已知直线l的一个法向量为，且过点，则直线l的方程为___________．(★★)13.如果一个三位正整数如“”满足且，则称这个三位数为“凸数”（如120，343，275等），那么所有三位数中“凸数”的个数为______．(★★)14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第41项为_________．四、解答题(★★★)15.已知圆C方程为：．(1)直线l过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程．(★★)16.已知等差数列为递增数列，且满足,．（1）求数列的通项公式；（2）令，为数列的前n项和，求．(★★★)17.已知，为抛物线上不同的两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若，且的中点为，求到轴距离的最小值.(★★★)18.已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和．(★★★)19.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；(2)过