2025年春新人教版数学七年级下册教学课件

新人教版数学七年级下册全册教学课件2025年春季新版教材R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交学习目标1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.2.掌握邻补角和对顶角的性质.3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.你发现了什么？直线与直线相交于一点并形成了四个角.进行新课ab如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.ab问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：这些角之间有怎样的位置关系？问题3：这些角之间有怎样的数量关系？1234探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠2有一条公共边CO，12ABCDO43且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.知识点1邻补角的概念及性质概念引入两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.12ABCDO43根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？你能找出图中的邻补角吗？邻补角的性质12ABCDO43邻补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.邻补角互补符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）D【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边,再看另外一条边是否互为反向延长线.探究2∠1和∠3有怎样的位置关系？12ABCDO43∠1和∠3有一个公共顶点O，知识点2对顶角的概念及性质且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.概念引入两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？你能找出图中的对顶角吗？几何画板对顶角的性质12ABCDO43对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等你能证明这个结论吗？符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒小结练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）C【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43

解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.随堂练习【选自教材P3“练习”】1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4）2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；

∠α=90°，其他三个角都是90°；

∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=2：7，则∠BOC=______°，∠AOD=______°ABCDO140140同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直学习目标1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。新课导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？你能再举出类似的实例吗？进行新课知识点1认识垂线和垂直如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbbb思考：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90°aαb木条a与木条b垂直一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.概念引入概念引入两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为

O.ABCDO两条直线垂直是相交的一种特殊情况.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”ABCDO符号语言：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角.垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，则AB⊥CD.ABCDO练习1如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为（）A.26°B.36°C.44°D.54°分析：EO⊥CD∠COE=90°∠1=54°∠2=180°-∠1-∠COEB用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.123探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.知识点2垂线的基本事实（垂线的性质1）lA1.落2.移3.画1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？lB1.落2.移3.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？lA用量角器画：点A在直线l上lB点B在直线l外垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.知识点3垂线的性质2——垂线段最短思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？实际问题数学问题如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A几何画板垂线的性质2PlOA连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO

的长度是点P到直线l的距离垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.现在你知道该如何修建水渠了吗？练习2如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.3（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系随堂练习【选自教材P6“练习”】1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交所成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即为点P到直线AB的距离.3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC

的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。人教版七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.2两条直线垂直学习目标1.理解垂线的有关概念、性质及画法.2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会解决相关问题.新课导入观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？你能再举出类似的实例吗？进行新课知识点1垂线如图，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.abαααααbbbbaαb当∠α=90°时，木条a，b有什么特殊的位置关系？木条a与木条b垂直一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”.概念引入概念引入两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.记法：AB⊥CD，垂足为

O.ABCDO两条直线垂直是相交的一种特殊情况.画图时，通常在垂足处标上垂直符号“”ABCDO符号语言：因为∠AOD＝90°，所以AB⊥CD.反之，因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.垂线的定义具有双重作用：①知线垂直得直角；②知直角得线垂直.如图，①若AB⊥CD，则∠AOD=∠AOC=∠BOC

=∠BOD=90°；②若∠AOD

=90°，则AB⊥CD.ABCDO用三角尺画：落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合.移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点.画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线.123探究用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.知识点2垂线的画法及性质lA1.落2.移3.画1条（1）经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？lB1.落2.移3.画1条（2）经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？lA用量角器画：点A在直线l上lB点B在直线l外垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直可以在已知直线上，也可以在已知直线外“有”指存在，“只有”指唯一性例2如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）知识点3点到直线的距离思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？你能转化成数学问题并找出最短的位置吗？如图，P点是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，称PO为点P到直线l的垂线段.PlOA是直线l上除点O外一点，连接PA，测量并比较线段PO与PA的长度，你能得出什么结论？A几何画板垂线的性质2PlOA连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段PO

的长度是点P到直线l的距离现在你知道该如何修建水渠了吗？（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.特别提醒垂线是一条直线垂线段是一条线段垂线段的长度，是一个数量它们都与垂直有关lPOlPOlPO垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系随堂练习【选自教材P6“练习”】1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？两条直线相交做成的四个角的和为360°，四个角相等，即每个角都等于90°，根据垂直的定义，这两条直线互相垂直.2.如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离.ACBDPO线段PO的长度即位点P到直线AB的距离.3.如图，在三角形ABC中，∠C=90°.（1）分别指出点A到直线CB，点B到直线AC

的距离是哪些线段的长度；（2）三条边AB，AC，CB中哪条边最长？为什么？ACB（1）点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长;（2）根据“垂线段最短”，可知线段AB最长.同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截学习目标1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.复习导入直线AB和EF相交，能形成具有什么关系的角？BAFE1423邻补角：BAFE12BAFE14BAFE23BAFE43对顶角：BAFE42BAFE13进行新课若再添加一条直线，直线AB，CD与EF相交，即两条直线AB，CD被第三条直线EF所截，一共构成了几个角？BAFE1423DC简称“三线八角”5867截线被截线被截线知识点1同位角的概念观察∠1

与∠5

的位置关系BAFE1423DC586715②在直线EF的同侧（右侧）①在直线AB、CD的同一侧（上方）同位角图中还有其他同位角吗？BAFE1423DC586726∠2和∠637∠3和∠748∠4和∠8变式图形：图中的∠1

与∠2

都是同位角.12121212图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.练习1

如图，∠1与∠2不是同位角的时（）BABCD知识点2内错角的概念观察∠3与∠5

的位置关系BAFE1423DC5867②分别在直线EF的两侧①在直线AB、CD之间内错角图中还有其他内错角吗？3546变式图形：图中的∠1

与∠2

都是同位角.图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.12121212练习2

如图，下列各组角中，是内错角的是（）A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B知识点3同旁内角的概念观察∠3与∠6的位置关系BAFE1423DC5867②在直线EF的同一旁（左侧）①在直线AB、CD之间同旁内角图中还有其他同旁内角吗？3645变式图形：图中的∠1

与∠2

都是同位角.图形特征：在形如字母“U”的图形中有同旁内角.11112222练习3如图，∠C与哪个角是同旁内角？分析：（1）确定∠C的两边所在直线：CD，CB（2）找第三条直线：①与DE相交；②与AD相交；③与AE相交.解：∠C与∠EDC，∠DFC，∠ADC，∠ABC是同旁内角.同侧同侧FZU两侧之间同旁之间都没有公共顶点归纳153536（1）同位角、内错角、同旁内角都是指两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系都是不确定的.（2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，它们都没有公共顶点，但都有一条边共线.（3）两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，有四对同位角、两对内错角、两对同旁内角.特别提醒例3如图，直线DE，BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式情况(旋转、对称).判断三线八角的方法123三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角随堂练习【选自教材P8“练习”第1题】1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.abccab123412345687（1）（2）abc12345687（1）cab1234（2）同位角：内错角：同旁内角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；∠3与∠5，∠4与∠6；∠3与∠6，∠4与∠5；（1）同位角：同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3;（2）2.如图，∠B与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.ABCDE∠B与∠DAB是内错角；∠B与∠C，∠BAE，∠BAC

是同旁内角.∠C与∠EAC是内错角，∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角.【选自教材P8“练习”第2题】3.指出图中各对角的位置关系：（1）∠C和∠D是________角；（2）∠B和∠GEF是_______角；（3）∠A和∠D是________角；（4）∠AGE和∠BGE是________角（5）∠CFD和∠AFB是________角.同旁内同位内错邻补对顶同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.1平行线的概念学习目标1.在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线基本事实Ⅰ及其推论.新课导入前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？相交垂直（相交的特殊情况）平行进行新课知识点1平行线的概念abc在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？aaaa1.木条a、b

、c

均可想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.2.固定木条b和c

，转动木条a，直线a

从在c

的左侧与直线b

相交逐步变为在c

的右侧与b

相交.abc在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b

互相平行，记作“a∥b”.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.前提条件两条直线没有交点不是两条射线或两条线段CBADAB∥CD读作：“AB

平行于CD”我们通常用“∥

”表示平行.aba∥b读作：“a

平行于b”CBAD讨论：（1）对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么？①在同一平面内；②两条直线；③不相交（即没有交点）.（2）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？相交和平行（3）线段或射线平行是指什么？它们所在的直线平行练习1下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行A在实际生活中，平行线随处可见.你还能举出其他例子吗？ab知识点2平行线的画法平行线的画法：1.落2.靠3.推4.画作图时确保直尺定好位置后不再移动.三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺.知识点3平行线的基本事实Ⅰ及其推论合作与交流：（1）经过C点能画几条直线？CaAB无数条（2）与直线AB平行的直线有几条？无数条ABC（3）经过C点能画出几条直线与直线AB平行？1条a（4）过点D

画一条直线与直线AB

平行，那么这条直线与直线a

平行吗？Db平行你能对这些情况进行归纳总结吗？平行线基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.ABCa若点在直线上，不可能有平行线存在且唯一abc平行线基本事实的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.符号语言：如果

b∥a，c∥a，

那么

b∥c.简记为：平行于同一条直线的两条直线平行.平行线的传递性练习2下列说法中正确的有（）①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a∥b，c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个A随堂练习【选自教材P12“练习”】1.如图，用直尺和三角尺画平行线：（1）过点A画MN∥BC；（2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.ABC（1）（2）ABCDMNEF2.下列说法正确的是（）A.同一平面内没有公共点的两条直线平行B.两条不相交的直线一定平行C.同一平面内没有公共点的两条线段平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行A3.下列说法中正确的有（）①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为a//b，c//d，所以a//d；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个A同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第1课时平行线的判定学习目标1.掌握两直线平行的判定方法.2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3.灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行.新课导入图1和图2中的两条直线平行吗？你是怎样判断的？图1图2在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.相交平行还有其他的判定方法吗？进行新课知识点1同位角相等，两直线平行ab思考：（1）在画图过程中，三角尺起什么作用？（2）在画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？ab将三角尺最初和最终的两个特殊位置抽象几何图形：c12相互平行的直线a和b，是相等的∠1和∠2的一条边∠1和∠2是直线a，b被直线c截得的同位角如果同位角∠1=∠2，那么a∥b结论判定方法1（平行线基本事实Ⅱ）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.abc12符号语言：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.练习1如图，∠1=120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A.60°B.80°C.100°D.120°abl12D探究：直线a，b被直线c所截.（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得到a∥b？（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？abc3124abc3124知识点2内错角相等，两直线平行如图，由1=2，可推出a∥b吗？解：因为

1=2，(已知)

2=4，(对顶角相等)所以1=4.所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.结论判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.abc12符号语言：因为∠1=∠2（已知），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.练习2如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗？请说明理由.ACODB解：AC∥BD.理由如下：因为∠C=∠AOC，∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，所以∠C=∠D(等量代换).所以AC∥BD(内错角相等，两直线平行).abc3124如图，由1+3=180°，可推出a//b吗？知识点3同旁内角互补，两直线平行解：因为

1+3=180°，(已知)4+3=180°，(邻补角的性质)所以1=4.(同角的补角相等)所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)结论判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：因为∠1+∠3=180°（已知），所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.abc31练习3如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD.解：因为∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，所以∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°.因为∠A=35°(已知)，所以∠A+∠ACD=35°+145°=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法.（2）基本事实的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.总结随堂练习如图，能判定EB∥AC

的条件是（）A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1D2.

如图，下列条件能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠5B3.如图，∠1=∠2=60°.ED平分∠BEF，AB

与CD平行吗？请说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∠1+∠BEF=60°+120°=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.2平行线的判定第2课时平行线的判定的综合运用学习目标1.理解并掌握判定两条直线平行的方法.2.能灵活选用平行线的判定方法进行推理.复习导入根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行ABCDECBDECBD进行新课知识点1在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行轨枕钢轨12在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠1和∠2是直角，你能判定两条钢轨平行吗？轨枕钢轨1212在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直直角证明平行同位角相等内错角相等同旁内角互补bca12已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要证明：直线b与直线c平行.12bca方法一解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c

（同位角相等，两直线平行）符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.同位角相等，两直线平行12bca方法二解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥c

（内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行12bca方法三解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1+∠2=180°.又∠1和∠2是同旁内角，∴b∥c

（同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行总结在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.bca符号语言：∵b⊥a，c⊥a（已知），∴b∥c（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）.简单说成：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点2平行线的判定的综合运用1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号）①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF；④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF.①②④CD∥EF内错角同位角同旁内角2.完成下面的说理过程，并在括号里中填上适当的理由.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE∥BC.解：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+________=90°（）.∵∠1+∠2=90°（已知），∴________=∠2（）.∴DE∥BC（）.∠CDE垂直的定义∠CDE同角的余角相等内错角相等，两直线平行3.如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.（1）AD与BC平行吗？为什么？解：AD∥BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF.∴AD∥BC.（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？解：AB∥EF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC.又∠ABC=2∠E，即∠E=∠ABC，∴∠ABE=∠E.∴AB∥EF.方法指导：在判定两直线平行时，往往已知角并不是所需的同位角、内错角、同旁内角，这时要挖掘题目或图形中的其他条件，如角平分线、对顶角、邻补角等来进行转化.拓展提升4.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°

的三角尺

ADE

固定不动，将含

30°

的三角尺

ABC

绕顶点

A

顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD

=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为（）A．60°和135° B．45°、60°、105°和135°C．30°和45° D．以上都有可能B解析：如图(3)，当∠BAD

=∠DAE

=45°

时，AC∥DE；如图(4)，当∠DAB=∠B=60°时，BC∥AD

；如图(5)，当∠EAB=∠B=60°时，

BC∥AE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图(6)，当∠E=∠EAB=90°时，AB∥DE

，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．(3)(4)(5)(6)到目前为止，判定两直线平行的方法有：（1）定义法.（2）基本事实的推论：若

a∥b，b∥c，则

a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，两直线平行.（4）判定方法2：内错角相等，两直线平行.（5）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.总结（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.随堂练习【选自教材P14~15“练习”】1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG(1)AB∥CD，同位角相等，两直线平行.(2)AD∥BC，内错角相等，两直线平行.(3)AD∥EF，同旁内角互补，两直线平行.2.

如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？解：∵∠BAC=∠DCE.∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）ABCDE3.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？轨枕钢轨解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°.则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.轨枕钢轨4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？解：两条道路互相垂直时如图①所示.两条道路成45°角时如图②所示.①②45°同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质学习目标1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.新课导入问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？进行新课知识点1平行线的性质1画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.12375648cab几何画板观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.相等几何画板再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？abd活动1如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？abd活动2归纳性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.abc21练习1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.120°3直线a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析：知识点2平行线的性质2前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？同位角内错角转化为abc21abc213∠1与∠3是对顶角如图，已知a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)abc213归纳性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.abc21练习2如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析：知识点3平行线的性质3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

同位角同旁内角转化为abc21abc214∠1与∠4是邻补角如图，已知a∥b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么？解:

∵a//b

，(已知)∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角的性质)∴

2+

4=180°.(等量代换)

abc214归纳性质3

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.abc21练习3如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.110°直线l3∥l4∠2=∠3直线l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析：解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.例1

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD平行线的判定和性质的联系和区别角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质随堂练习1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？【选自教材P17“练习”】解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°.2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC

平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE

和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2；

②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；

④∠4+90°=∠3.①②③④13245同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合运用学习目标1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.复习导入∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行线的判定2.平行线的其他判定方法方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行图1abc图2abc∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31243.平行线的性质进行新课知识点

平行线的判定与性质的综合运用例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)1.先性质再判定例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代换）.∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？abcd134解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.方法二abcd135解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.方法三例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来∠ABC∠3同位角证明a∥b∠1=∠2(已知)2.先判定再性质abA132BC解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质（数量关系）（位置关系）练一练1.请将下面的说理过程补充完整：如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（）.∴∠E=_______（）.∴∠A=∠E（等量代换）.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠CBF两直线平行，内错角相等2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（）A.135°B.145°C.155°D.165°B4∠2+∠4=90°∠4=55°∠1=∠4=55°AB∥CD∠3+∠2=180°分析：3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）试说明：EF∥BH；解：∵∠HCO=∠EBC，∴BE∥CH，∴∠EBH=∠BHC.∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH.（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，∴∠EBH=∠EBC=32°.由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.∵EF⊥OA，∴∠EFO=90°.∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过C点作CE∥AP交AB于点E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.还有其他作辅助线的方法吗？4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠C，又∠APE=∠A，∴∠A+∠APC=∠C.方法指导：利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.随堂练习【选自教材P18“练习”】1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？abc123解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.2.

如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB.∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，又∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.12AEBCFD同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。R·七年级下册第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理学习目标1.了解定义、命题的概念及命题的构成.2.知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义.4.了解综合法证明的格式和步骤，通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力.5.通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.新课导入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话是对事物进行描述的，如：(1)鄱阳湖是中国最大的淡水湖.()(2)今天的天气很好.()(3)浪费是可耻的.()(4)春天到了，花儿开了.()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(5)画线段AB=3cm.()(6)两条直线相交，只有一个交点.()判断描述描述描述判断判断进行新课知识点1定义和命题（1）规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.请同学们读出下列语句：定义：对数学对象进行清晰、明确的描述.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并做出准确的判断.数轴直线规定了原点、正方向和单位长度方程的解未知数的值使方程左、右两边的值相等命题：可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句.（1）等式两边加同一个数，结果仍然相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.下列语句在表述形式上，有什么共同特点？这些语句都是对一件事情作出了判断.这些判断哪些是正确的？哪些是错误的？易错提醒1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.下列语句，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？（5）温柔的李明明；（6）玫瑰花是动物；（7）若a2＝4，求a的值；（8）若a2＝b2，则a＝b.练一练命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.虽然错误，但也作出了判断命题1

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.命题2如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.观察下列命题，它们都是正确的吗？真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题.假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.思考：如何判定一个命题是假命题？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是错误的，可以举出如下反例：举反例在图中，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.12AOCB练一练下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题.（1）猪有四只脚；

（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）同位角相等，两直线平行；（6）同角的补角相等；（7）同垂直于一直线的两直线平行；（8）x＞2.真命题假命题真命题真命题真命题假命题判断真假命题的一般步骤：①判断是否为命题.②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；（3）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.都是“如果……那么……”的形式.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；题设结论命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项命题的组成：如：对顶角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.题设结论题设结论练一练