2024-2025学年福建省福州市长乐第一中学高一上学期第二次月考数学试卷（培青班）

2024—2025学年福建省福州市长乐第一中学高一上学期第二次月考数学试卷（培青班）

一、单选题(★★)1.下列各角中，与角终边相同的角为：（）

A．B．C．D．(★)2.已知是三角形的内角，且，则的值是（）

A．B．C．D．(★★)3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)5.设，，，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（）

A．B．C．D．不等式的解集是(★★★)7.若不等式（，且）在内恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函数，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.（多选）下列说法正确的是（）

A．已知方程的解在内，则B．函数的零点是C．函数的图象关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．与表示同一个函数B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数的值域为D．已知函数满足，则(★★★)11.已知函数，方程有4个不同实根，，，（），则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.已知，，则用表示_____.(★★)13.在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则_____.(★★★★)14.设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使得在上的取值范围是，则称为“半缩函数”.若函数为“半缩函数”，则实数的取值范围是__________四、解答题(★★★)15.鸡蛋在冰箱冷藏的环境下，可以有效减缓鸡蛋内部的变化速度，延长其保质期．已知新鲜鸡蛋存储温度（单位：摄氏度）与保鲜时间（单位：小时）之间的函数关系式为．新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下，其保鲜时间约为432小时；在存储温度为6摄氏度的情况下，其保鲜时间约为576小时．(1)新鲜鸡蛋在存储温度为7摄氏度的情况下，其保鲜时间约为多少小时；(2)已知新鲜鸡蛋在冰箱里冷藏一般能存30天至45天左右，若某超市希望保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于40天，则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度？（结果保留两位小数）参考数据：(★★★)16.已知函数.(1)判断并证明的奇偶性，并求出使成立的的取值范围；(2)设（1）中的取值范围为集合.现有函数，其定义域为，若对中任意一个元素，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重对应函数”.试判断是否为的“重对应函数”?如果是，写出并计算出；如果不是，请说明理由.(★★★★)17.已知函数（且）的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)求在上的最大值；(3)若，比较与的大小.(★★★★)18.已知定义在上的函数满足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围.(★★★★)19.列奥纳多达芬奇（LeonardodaVinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数