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2023—2024学年江苏省无锡市惠山区锡山高级中学高一下学期3月阶段测试数学试卷

一、单选题(★★)1.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知分别为的边上的中线，设，,则＝（）

A．＋B．＋C．D．＋(★★)3.平面向量，满足，，，则在上投影向量为（）

A．B．C．D．(★★★)4.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，，则的值为（）

A．B．C．D．2(★★★)6.已知为单位向量，向量满足，，则的最大值为（）

A．1B．2C．D．4(★★★)7.我们定义：“”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为，它的长度规定，现已知：在中，若，则的最大值为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知凸四边形内接于圆，，，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知为复数，则下列说法正确的是（）

A．B．，则C．若，则或D．若，则的最大值为3(★★★)10.已知函数（，），将的图像上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A．的图像关于对称B．在上单调递增C．的解集为（）D．方程在上有3个解(★★★★)11.已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列选项正确的是（）

A．的取值范围是B．若D是AC边上的一点，且，则的面积的最大值为C．若三角形是锐角三角形，则的取值范围是D．若O是的外心，，则三、填空题(★★)12.=______(★★★)13.已知是O坐标原点，，若点C满足，则a的值为__________．(★★★)14.已知点P为内一点，，则__________．四、解答题(★★★)15.已知向量．(1)当且时，求；(2)当，求向量与的夹角．(★★★)16.（1）若，求的值；（2）已知，求的值(★★★)17.在梯形ABCD中，，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足，，Q为边AD上的一个动点．(1)求证：；(2)的最小值．(★★★★)18.在斜中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且．(1)求；(2)若点M为AC中点，且，求的面积．(★★★★)19.在平面直角坐标系中，对于非零向量，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道平行的充要条件为．(1)已知，求；

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