2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知，则下列不等式中恒成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）

A．B．C．D．(★)4.已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★)5.已知函数，则的值为（）

A．B．C．D．2(★★)6.如果函数的一个零点是，那么φ可以是（）

A．B．C．D．(★★)7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)8.下列函数中，满足对任意的，都有的是（）

A．B．C．D．(★★)9.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数.若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到（）

A．80个单位B．120个单位C．160个单位D．320个单位(★★)10.若直角坐标平面内的两点A，B满足条件：①A，B都在函数的图象上；②A，B关于原点对称．则称点对是函数的一对“和谐点对”（点对与看作同一对“和谐点对”）．已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）

A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题(★)11.在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边与单位圆交于点，则______．(★)12.若，，则______(★★)13.已知扇形半径为3，圆心角为，则扇形圆心角所对的弧长为______，扇形面积为_______．(★★)14.已知函数没有零点，则a的一个取值为______；a的取值范围是______．(★★★)15.几位同学在研究函数时给出了下列四个结论：①的图象关于轴对称；②在上单调递减；③的值域为；④当时，有最大值；其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题(★★)16.设全集，集合，．(1)求；(2)当时，求；(3)若，都有，直接写出一个满足条件的m值．(★★)17.已知.(1)求的值.(2)若，求的值.(★★★)18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；（3）若函数，求实数的取值范围.(★★)19.某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足如图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为106.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态.(1)求函数的解析式；(2)该城市2024年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由.(★★★)20.已知函数．(1)求的值；(2)求函数的单调递增区间；(3)当时，求的最大值与最小值，并指出相应的x的值．(★★★★)21.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M：反之，若不存在，则称函数不具有性质M．(1)判断函数是否