2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年北京市海淀区教师进修学校高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★)1.直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．(★)2.若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)3.直线在轴上的截距为（）

A．B．2C．D．1(★★)4.圆关于直线对称的圆的方程是（）

A．B．C．D．(★)5.已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，在长方体中，是棱上一动点，，则等于（）

A．1B．C．4D．(★★★)7.如图，过点P分别作平面，，截圆柱得到椭圆，，.其中，椭圆，所在的平面分别与上底面、下底面所成的锐二面角相等，设椭圆，，的离心率分别为，，，它们的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐标系xOy中，若点在直线上，则当a，b变化时，直线OP的斜率的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.圆上的点P到直线的距离为d，点P和在变化过程中，d的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中是的五等分点，则转播台应建在（）

A．处B．处C．处D．处二、填空题(★★)11.直线与直线之间的距离为__________.(★)12.已知椭圆的一个焦点为，则__________.(★★)13.如图，空间四边形OABC中，6条棱长都为，且，则___________（用，表示）.(★★★)14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则______；的大小为______.(★★★★)15.如图，正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，点为线段上的一个动点，给出下列四个结论:①三棱锥的体积为定值;②存在点，使平面；③存在点，使平面平面;④设直线FG与平面所成角为，则的最大值为.其中所有正确结论的序号为____________________.三、解答题(★★)16.已知点、．(1)求线段的垂直平分线的直线方程；(2)若点、到直线的距离相等，求实数的值．(★★)17.如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，过的平面与棱相交于点.(1)求证：是的中点；(2)求点到平面的距离.(★★)18.已知圆与y轴相切．(1)直接写出圆心C的坐标及r的值；(2)直线与圆C交于两点，求．(★★★)19.如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.(1)求证：平面；(2)若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.(★★★)20.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点的直线交椭圆于A，B两点.若轴上一点满足，求直线斜率的值.(★★★★)21.已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.（1）若集合，