2023-2024学年北京市第五十七中学高一（1+3）上学期期末考试数学试卷

2023—2024学年北京市第五十七中学高一（1+3）上学期期末考试数学试卷

一、单选题(★★★)1.设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为()

A．{1,2}B．{0,1,2}C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}(★)2.全称命题“，”的否定是（）

A．，B．，C．，D．，(★)3.在下列各组中，与表示同一函数的是（）

A．B．C．D．(★)4.若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c有（）

A．f(5)<f（2）<f(－1)B．f（2）<f(5)<f(－1)C．f(－1)<f（2）<f(5)D．f（2）<f(－1)<f(5)(★★)5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16(★★)6.若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)7.已知函数，则函数的零点的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.已知函数，若关于x的函数有且只有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知函数，若，使得，则实数的取值范围为

A．B．C．D．(★★★)10.设,，，，记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为

A．B．C．D．二、填空题(★)11.函数的定义域为______.(★★)12.已知，则_______(★★)13.已知函数是定义在上的函数，，当时，，则不等式的解集为___________(★★)14.函数的值域为________(★★)15.设函数，则_______，若，则_________.(★★★)16.（1）若，函数的最小值为_______;（2）函数的最小值为_________;（3）已知，若不等式恒成立，则m的最大值为______．(★★★)17.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：（1）；（2）函数是偶函数；（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．其中所有正确结论的序号是__________．(★★★)18.已知，当（）时，函数的值域为区间，若将中的整数的个数记为，则_______；函数的解析式为______三、解答题(★★★)19.求解下列关于的不等式，并写出不等式的解集(1)(2)(3)(★★★)20.已知二次函数图象经过点(1)求该二次函数解析式.(2)求出该二次函数在的最值.(3)求出该二次函数在时的最值.(★★★)21.已知.(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.(★★★)22.已知函数．(1)判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.(2)求出函数在区间上的最大值和最小值.(3)画出函数图象并求出其值域(★★★)23.已知，.(1)当时，判断函数的单调性，并写出函数的单调区间；(2)当时，判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义进行证明；(3)当时，求函数在区间上的最小值.(★★★★)24.已知集合(且），，且．若对任意（），当时，存在()，使得，则称是的元完美子集．(