山东省聊城市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

山东省聊城市小学数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）（2011•广州）甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止,

甲已赛了4场，乙己赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了________场。

2.（5分）某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，

而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完

全说错了,你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？

3.（1分）（2019六下-蓝山期中）A、E、C、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场.到

现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了________场.

4.（5分）在期末考试前，学生犷、*、Y>Z分别预测他们的成绩是.4、B、C或。，评分

标准是/比B好，8比C好，C比。好.

犷说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A,则广将得D.”

*说：“若Y的成绩得C,则犷将得D.W的成绩将比Z好.”

了说：“若X的成绩不是得到A,则犷将得C.若我的成绩得到月，则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若Y的成绩得到一4,则我将得到B.若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

5.（5分）想一想，请你继续写！

149

2536

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,观察这些数，）

L你发现了什么侬

噢！我发现了：.

6.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

7.（5分）重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是

2000,问25位老人最大的一位是多大？

8.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

9.（5分）四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分.比

赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？

10.（5分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

11.（6分）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三，

有两个队并列第五，以后无并列情况.请计算出各队的得分.

12.（1分）（2012•武汉模拟）在一次师生同台的课本剧表演活动中，学生和老师共54人，已知学生人数比

老师的两倍还多，女生比男生多，女老师比女生少5人，至少有3名男老师，那么这54人中，共有男生—

人.

13.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

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cn

14.（5分）班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局.每局胜者得2分，平者各得1分，负者

得。分.已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有

平局，那么丁同学得分是多少？

15.（5分）（2013•广州）有一家四口人要走过一座窄桥，窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥，由于天

色很暗，同时他们又只有一只手电筒，行人过桥时必须持有手电筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手电筒带来

带去，来回桥两端，四个人的步行速度各不相同，已知每人过桥所需要使用的时间分别为：

哥哥一一1分钟；

爸爸一一2分钟；

妈妈---5分钟：

爷爷一一10分钟。

若两人同行则以较慢者的速度为准，请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟？

请写出你设计的方案：

第一步，.与过桥，回来；

第二步，与过桥，回来；

第三步，一—与——过桥，共耗时一_______分钟。

16.（5分）考试做判断题，小花掷骰工决定答案，但题目有20题，为什么他却扔了40次?

18.（5分）（2020四上•龙华期末）霰鼠玩钻洞游戏（如图），任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞

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口钻出来,

（1）辗鼠一共有多少条可能的路线？

（2）如果相邻两个洞口的距离都是2米，辗鼠钻洞的所有可能路线的长度和是多少？请画画，算一算。

19.（5分）★口，O三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来.

20.（5分）4名同学到照相馆照相.他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？

21.（5分）有.5枝铅笔，分给3个同学，每个同学都分得铅笔，共有多少种不同的分法？（提示：把每种分

法都列出来）

22.（5分）我会涂出有规律的颜色。

QQQQQQQQ

23.（5分）把19拆分成不大于9的三个不同数（0除外）之和。一共有多少种不同的拆分方式？

24.（2分）如图示，哈市一重要交通路口堵塞，请问这时要从A地到B地共有（）种不同的走法?

A.4

B.5

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C.6

25.（5分）找规律，填一填，㈣一画。

oOOOOOOOOO00

OOOOOOOOOOOOOOOO

34

26.（5分）小兔在给蛋涂颜色：红色、黄色、蓝色.

它在一个窝里放3个彩蛋，

第5页共15页

（1）有哪几种放法，把它们都画出来.

（2）、3个红蛋的窝有个.

（3）、3个蓝蛋的窝有个.

（4）、窝里1有2个种颜色的蛋，这种窝里有个.

（5）、窝里有3种颜色的蛋，这种窝里有________个.

（6）、有几个窝里没有黄色的蛋？个窝.

（7）、有几个窝只有♦•种颜色的蛋？_______个窝.

27.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

28.（1分）一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完,

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还剩11枚黑子.这堆棋子中，共有白子个.

29.（5分）学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？

30.（5分）小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电

话联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员

在8分钟内（含8分钟）必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方

案中，最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

31.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色给下面长方格子涂颜色，一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可

以使用一次，有几种不同的涂法?请把你设计的方案用图示法表示出来。

32.（5分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢？

33.（5分）有6个小朋友，要互相通一次电话，他们一共要通多少个电话？

34.（5分）“上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34,568,2469等），上升数不

包括一位数。求所有上升数的个数。

35.（1分）有5张写有数字的卡片，分别写着四•②，画,区,囹，从中任意取3张卡片并排放在一起,

可以组成一个三位数，如E②囤，那么能组成____个不同的三位偶数。

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36.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能?

37.（5分）下面哪两行数字的排列规律相同?请画7,

画

回回亘

画

如

<1ry

1]

团10

画

因画

E画

2回

回

/I

圆

国

网

画

围

国

画

<3>冏

回

回

网

明

画

亘

<4\E

/52:

一

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参考答案

一、（共37题；共163分）

1-1.即空】2

2-1、

解：丙全说对了，甲说对了一半，乙全说镭了.先假设甲全对,推出矛盾后，再设乙全对，又推出矛盾，则说明丙全对，甲说

对了T,乙全说错了.

3-1、【第1空】2

4-1、

*：由于每位学生所得到的礴都完全符合他们的预犯，所以》说：-w的蝴将比Z好”是正确的，这样W将不可荏得

D,z不可能得A-这样Y不可能再C（否则/得D）.

（1加果阴得X，那么y将得。.由于汇的礴不是得到.，那么万将蹲C，这与FT得X矛盾.所以FF不图..

（2如果】•得.，那么Z将得到B,但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾.所以丫不得..

③由于万、Y•Z均不将A•那么只有X得.4.

（川口果Y^B，那么Z的成绩将不是0.这样Z的成绪将是C，W的成绪将是0,矛盾.所以y不得5.由于y不

得.八B、C•所以y得D,

⑸由于次的成缴比z好，所以剩下的5和C只能是斤博3，Z得C.

所以W.X•y、Z的用湮分别是B、/、D、C•

5-1、

g空】16

【第2空】49

【第3空】64

【笫4空】81

【第5空】L4916,25,36,49,64,81这一串数，它们的^列规律是:从这，每相邻两个数，依次相差3,5,7,9,H,13,

15,17

6-1、

解：根据条件（2泡（3）,甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差,可以断定，甲不是中队长,乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表瑜定中队长）.甲和乙朝人谁是大队长呢?由（1四（3）.丙比大队长的蝴好,中队长比乙的蜘差，

可以推断出按成绩随题例的话,乙的士比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，月修，大队长肯定是甲,

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僻:2000+25=80（岁）

80+（25-1）+2-2=90（岁）

7-K答：最大的一GZS90岁.

斛:129+43=3,GS6的卡片翻过来就是啦）

8-1、答：解E成一个可以被43除尽的整敢.

9-1、

解：（法一）四人共赛6局，总分为6、2=12（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分，因此

在另外的3局比赛中：

如果全部是平局，则4个人的分数只能分别为5，3，2，2，就会出现分数相同的情况，如图1（图中筋头表示再胜负，

箭头指向输者，虑线表示平局）

如果有2局是平局，则可以出现满足条件的情况：4人分数分别为5，4，2，1，如图2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共赛6局，

如果6局都是平局，那么四人总分相同，不合题意.

如果有5局平局，切眩除有胜负的两人外，月两人怠分相同，不合氧意.

如果有4局平局，月出可分为三种情况：一个人驻两局，输的两个人总分相同；一个人输两局，胜的两个人息分相同；四个人

中两人胜两人负,两个胜的人总分相同，两个负的人总分相同，都不合蹙意.

3局平局是可能的，如下图所示，阻摄示平局，箭头指向的一方为负方，图中数字为各人息分.

区

10-1

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婚：都是红色⑴不可能三人藏的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，一红.如果三人所载帽子是两蓝,TI,则皿帽子的人看到

的是两顶蓝帽子，立刻就能判断出自己Ife的是红帽子.现在没有人能会I判断出自己戴的是＜1■么颜色的帽子，所以不可能是两

套一红.（3）不可能是一篮、两红.如果是蓝幡子，两人戴红帽子，另酌k戴红幡子的人很快就能焉出自己物的是红幡子.

因为血帽子的人看到的是一蓝一红,他会这样想：如果我藏的是蓝帽子，月红帽子的人应该立刻判断出自己战的是d

帽子，说明我藏的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下，戴红帽子的人能比较容易胞猜出自己魁）是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦聘才焉到自己藏的是什么颜色的帽子,说明以上三种情况均不可爱,因此，三人戴的帽子只装都是红色.

11-1、

解：为简单起见,侬胜队得1分，负队不得分,其它条件不变，此种情况得到的智冠,各队都加上财就是原蹙答冠.

因为共赛45场，每队赛9场，所以共产生45分.由两队并列第一,耍并列第一的队至少各输一场.

（1源设弁列第一的队各输1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场，各得7分,另防网四名的队共输6场，而它们之间恰

好赛了6场，所以前四名的队胜了后面的所有队.由此推知，并列第五的队至少各输5场，最多各得4分，另眩后四名的队共同

45-（8+7+4）x2=7分，而后四名的得分只能是3、2、1、0,箕和不等于7厮以并列第三的两个队不能告输两场，而是各输

三场，各得6分.此时，后6名的得分只能是5、5、4、2、1、0,

队的得分依次为：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0.

（2濯设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能告输3场，各得6分（如果各输4场，后八名的队的得分只能是

5、5、4、4、3、2、1、0,怠分不到45分），后六名的得分只吧是5、5、4、3、2、0.此时104+的得分依次为:7、7,6、

6、5、5、4、3、2、0.

（3渥设并列第一的队至少各输3场，则104软的总分之多为6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合逐意•

综上所述,各队再分为:17、17、15、15、14、14.13、11、10、9;

或:16.16.15、15、14、14、13、12、11、9.

12-1.【第1空】18

*：第一层6个小皮球1个大皮球，第二S4个小皮球3个中皮球,第三层1个大皮块44W、皮球1个中皮球.

对比桀一层和第三层可将2个小皮球=1个中皮球.

20x2=40（元）

对比第一层和第二层3个中皮球=2个小皮球+1个大皮球

40x3=2x20+1个^^,^2^=80（元）

13-1、答：中皮球40元，大皮球80元.

14-1、

第：个同学共赛4X3-2=6（局），结合条件“丙同学无平局,甲同学有胜局,乙同学有平局.,分制三名同学分数配比：

甲：3=1x2+］（一胜；乙：4=lx2+2x1（一胜二平）或（二K一）；丙：4=2*2（二K—5!）；观

察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三平，所以丁同学平了一场.则丁同学得：1x1=1（分）

第11页共15页

【第1空】谢

【第2空】爸爸

【第3空】

【第4空】姆妇

【第旬苍苍

【第口爸爸

【第7空】

【第8空】

15-1.【第陛】0

16-1.解：他要验证一逅

17-K△；，

3仔1=6（条）

18-1.答：*一共存6条可能的路线.

如图：

2+2x2+2x3-2+2x2+2

=2«4+6+2+4-2

=20（米）

18-2、答：■»鼬桐的所有可豳雌的长度m是2睐.

解：有六种不同的排法：

★■□-O★•o-n

19-K0'★>□o1□•★

20-1

第12页共15页

解：4个人到照相馆照相,月弦4个人要分坐在四个不同的位至上.所以这是一个从4个元素中选4个，排成一列的问堡.这

时〃=4，m=4•

由排列数公式知，共有^=4x3x2x1=24（种）不同的排法.

解：共有

甲乙丙

31

221

212

131

113

21-1.122

电QQQ.QQQ

22-1、

解:共5种:①19=9-8+2;②19=9+7+3;③19=9+6+4;©19=8*7*4;⑤19=8+6+5.

23-1、答：共有5种不同的拆分方歪

24-1>B

OOOOO0OOOO

ooOOOOOOOOOOOO

34

25-1.343434

■3♦3

£.S9.

26-2、【第1空】1

26-3、【第1空】1

第13页共15页

26-4、【第1空】6

26-5、【第1空】1

26-6、【第1空】4

26-7、【第1空】3

27-1、

第:钱设一共来了〃名同学，/触们认识的人数应该不超过〃.1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n

名同学就应该分别认识0,1,2……n-2."一1名同学.

但是,月除认识n-1名同学的学生应该认识来弁加领奖的所有同学，也就是说，不可能有人认识0名同学・因为这〃名同学

不可能分别认识0,1,2……”-2，〃一1名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同.

28-1.【第1空】22

29-1、

解：大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该图30+6=36（分），规定投进一球羯3分，

36-3=12（个），所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12+6=18个球・

30-1、

小强先用1分钟打电话通知1名学生，叫这名学生Tift知，第二钟小潮0这名学生TiK12名学生并叫这2名学生一起帮忙通

知，第三分钟三名学生和小冉一起通知4名学生也叫学生T帮忙通知,第四分钟叫7名学生和小强通知8名学生，第五分钟再让

1名学生和小强各通知一名学生即可.

解：共10,如图

31-1、

32-1、*

解：5+4+3+2n=15（个）

33-1、答：触什-加通12m话.

34-1

第14页共15页

解：首先，上升数中不可能包含0,否则0应该在这个数的最高位.

分情况讨论如下：

从1到9中任取不同的两个，格较小的作为十位,较大的作为个位,就可得到一个两位的上升数，所以两位的上升数共有

=36（个）；

类便三位的上升数共存簿=84（个）；

四位的上升数共有6=126（个）；

五位的上升数共有或=126（个）；

六位的上升数共有或=84（个）；

七位的上升数共有以=36（个）；

八位的上升数共有或=9（个）；

九位的上升数共忖0=1（个）；

所I壮用陕W36+84+126+126+84+36+9+1=502（个）

答：所有上升数共502个.

35-1.【第1空】24

36-1、

婚:对于3个假子的情况，