3.3.3几种常见的函数（分层作业）（解析版）

3.3.3几种常见的函数分层作业基础巩固基础巩固1．是R上的减函数，则有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对于，当时，函数是R上的减函数，可令，解不等式即可.【详解】是R上的减函数，，.故选：C.2．已知一次函数满足，，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式.【详解】设一次函数，依题意，解得，所以.故选B.3．二次函数的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次函数最值求法直接求解即可.【详解】，当时，.故选：B.4．下列区间中，使函数逐渐增加的区间是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用二次函数的单调性可得出结果.【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以，函数的增区间为，故选：D.5．若函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数图象的性质：当时，反比例函数图象位于第一、三象限．【详解】解：反比例函数的图象在第一、三象限，，故选：A．6．已知反比例函数，下列结论中正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点【答案】C【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、∵，，∴图象位于第一、三象限，故A选项错误；B、∵，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小；故B选项错误；C、∵，∴点在它的图象上，故选项C正确；D、反比例函数的图象不经过原点，故选项D错误；故选C．能力进阶能力进阶1．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（

）A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1【答案】C【解析】利用用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解.【详解】函数为上的减函数，则，解得；故选：C.2．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可．【详解】解：点在双曲线上，，A，，不在此双曲线上；B，，不在此双曲线上；C，，不在此双曲线上；D，，在此双曲线上；故选D．3．二次函数的最大值是3，则（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值．【详解】因为二次函数有最大值，所以．又二次函数的最大值为，由题意得或，因为，所以故选：A.4．已知反比例函数的图像经过点，则a的值为．【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将代入得：，解得：，故答案为：2．5．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.【详解】由开口向上且对称轴为，在上是增函数，所以，即.故选：A6．如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．

【答案】【分析】把代入反比例函数解析式可得点A坐标，然后根据点和点关于原点对称可得点的坐标．【详解】解：把点代入得：，∴，∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点，∴点和点关于原点对称，∴．素养提升素养提升1．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案.【详解】由题意得，设二次函数解析式为，将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为，故可以为，其他均不合要求.故选：B2．若函数在区间上为单调减函数，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案.【详解】开口向上，对称轴为，要想在区间上为单调减函数，则.故选：D3．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由二次函数性质可直接得到结果.【详解】为开口方向向下，对称轴为的二次函数，的单调递减区间为.故选：B.4．已知，，三点都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是．【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数，∴函数图象分别位于一，三象限，且在每一象限内随的增大而减小，∵，∴位于第三象限，∴，∴,位于第一象限，∴，∴，故答案为：．5．在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大．(1)函数图象经过哪些象限？(2)求k的取值范围．【答案】(1)经过第二、四象限(2)【分析】（1）根据反比例函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到函数图象经过第二、四象限即可；（2）根据函数的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，得到反比例函数的系数小于0，进行求解即可．【详解】（1）解：∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴函数经过第二、四象限．（2）∵在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴，