2.4含绝对值的不等式

授课题目2.4含绝对值的不等式选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长2课时授课类型新授课教学提示引导学生体会等价转化。能结合数轴描述含绝对值的不等式|𝑥|€𝑎和|𝑥|Σ𝑎(𝑎Σ0)的含|𝑎𝑥𝑏|𝑐和|𝑎𝑥𝑏|Σ教学目标𝑐(𝑐Σ0)|𝑎𝑥𝑏|𝑐或|𝑎𝑥𝑏|Σ𝑐(𝑐Σ0)的形式再求解的转化和划归的方法，逐步提高数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养．教学重点不等式xa或xa的解法；利用变量替换解不等式axbc或axbc．教学难点解不等式axbc或axbc．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图在义务教育阶段，我们就知道了|𝑥|的几何意义是实数𝑥在数轴上对应的点到原点的距离．对于任意的实数𝑥，有x, xx0, xx, x0.的最佳保鲜温度是的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃水果会很快变质．可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？从学生提问思考已经了解的绝回答对值的含义入归纳情境导入总结数形结新的问展示观察情境情境学生主引导思考学生问题培养学设该食品保鲜温度为𝑥℃，则𝑥x3．由绝对值的几何意义可知，x≤3的解集就是到原点的距离不大于3的点的集合所对应的数集x．它的区间表示为[3,3]，也可以在数轴上表示出来，如图所示．所以，水果的保鲜温度范围为—3~3℃．x33的点的集合所对应的数集{xx或x3}，(3，也可以在数轴上表示出来，如图所示．观察生直观分析计算辑推理等核心素养．数形结合分析分析判断说明回答观察引导分析领会一般情况下，当𝑎Σ0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：师生共同总结总结含有绝探索新知强调对的不等式的解集归纳例1求下列不等式的解集：（）x6（）2|x|≤0．解 (1)由x6，知不等式的解集为（,6)(6,)．(2)由2|x|1≤0，得|x|12式的解集为-1,1．22探究与发现如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（25℃）为7.30.5pH值范围是什么？pH为𝑥x7.30.5.设tx7.3x7.30.5可化为|t|≤0.5，得0.5≤t≤0.5，也就是0.5x7.30.5，由此解得6.8x7.8．通过例提问思考题帮助学生掌握含绝对值的引导主动不等式分析求解xa 或xa强调细节例题并提出辨析新的问提问思考学生的数学运引导观察分析想象和逻辑推体会理等核心素养解决理解问题同样的，形如|𝑎𝑥+𝑏|€𝑐和|𝑎𝑥+𝑏|Σ𝑐(𝑐Σ0）的不等式可以通过“变量替换”的方法求解．变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问师生共同总结总结含有绝探索新知对的不等式的解法强调题化难为易、化繁为简．在用变量替换法解题时，可以省略变量替换的书写过程．例2 求不等式|2x3|≤1的解集．解不等式|2x3|≤1，也就是12x3≤1，于是22x4，即1x2．所以原不等式的解集为1,2．例3 求解不等式2x54．解由原不等式2x54，可2x54或2x54．由2x54解得x9（-9．2 2由2x54解得x1．解集为2(1,)．2所以，原不等式2x54的解集为9)(1,)．2 2提问思考通过例题帮助引导学生掌分析握含绝主动对值的强调求解不等式细节|𝑎𝑥+𝑏|€𝑐提问思考和|𝑎𝑥+例题辨析引导分析𝑏|Σ𝑐(𝑐Σ分析0）的解学生的解决主动数学运问题求解算和逻辑推理等核心素养习题2.4通过练1.某药品的说明书上标明保存温度是提问思考习及时(20±2)℃,（．掌握学巩固练习A．18℃～20℃ B．20℃～22℃C．18℃～21℃ D．18℃～22℃生的知识掌握2．求下列不等式的解集:（）3x1（）x2；动手漏补缺巡视求解（3）|3x2|1（4）|1x1|≥3．2xab(b0的解集．x5的解集．指导交流培养学引导