10.3 旋转（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

10.3旋转数学（华东师大版）七年级

下册第10章

轴对称、平移与旋转学习目标1．掌握图形旋转的概念；2．掌握图形旋转的特征；3、学会画旋转对称图形；

导入新课扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮

问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？

导入新课讲授新课知识点一

旋转的概念

这个定点O称为旋转中心旋转角旋转中心

在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。Po转动的角∠POP'称为旋转角P'讲授新课实验步骤：

1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。

2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置.3、再沿着三角形的外边缘线画三角形△A'OB'.做一做OBAA'B'DD'△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？讲授新课OAB'BA'

从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角.此时：点B的对应点是点_____;

线段OB的对应线段是线段______;

线段AB的对应线段是线段______;∠A的对应角是_______;

∠B的对应角是_______;

旋转中心点是______;

旋转的角度是_________________.B'OB'A'B'∠A'∠B'O∠BOB'或者∠AOA'讲授新课典例精析【例1】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解（1）旋转中心是点A.（3）点M转到了AC的中点位置上.（2）旋转了60.讲授新课练一练1、如图(1)点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？，如果逆时针方向旋转90呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解如图（2），顺时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直.如图（3），逆时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直.讲授新课知识点二

旋转的特征如图，将△ABC绕点O逆时针方向旋转.我们可以发现什么？图中除对应线段相等外,还有哪些相等的线段？合作探究OA=ODOB=OEOC=OF每对对应点到旋转中心的距离相等.图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？∠AOD=∠BOE=∠COF旋转角彼此相等旋转不改变图形的大小和形状．DEABFCO讲授新课归纳总结旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.【理解】(1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.讲授新课典例精析【例2】△ABD经过旋转后到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.D讲授新课练一练

1、画出下图所示的四边形ABCD分别以O1，O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．ABCDO1O2讲授新课ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′绕O1

顺时针旋转30°绕O2

顺时针旋转30°讲授新课拓展提升①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.BACO②不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同：讲授新课知识点三

旋转对称图形合作探究试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合?ACDEFO60°，120°，180°，240°，300°该图形绕哪一点旋转？O点提醒：若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向.讲授新课归纳总结

在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形.

旋转的度数称为旋转角度.一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.旋转对称图形的定义：讲授新课典例精析【例3】下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？

讲授新课(1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度；(2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点；(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商.归纳总结讲授新课练一练1、请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形；它们的旋转中心为对称轴的交点；最小旋转角分别为60°，72°，90°.讲授新课1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形,旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念.旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。想一想：讲授新课归纳总结旋转对称图形的画法：1.任意定一点旋转中心O；2.按设计需要，把周角360°分成n等份；3.以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图形.当堂检测1.下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转而构成的是()2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是()

A.72°

B.108°C.144°D.216°C

B当堂检测3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么(1)旋转中心是______；(2)点B、D的对应点分别是点_________；(3)线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;(4)∠B的对应角是_______；(5)旋转角度为_______；ABCDE点A点C和点EAC、CE、AE∠ACE60°当堂检测4.如图,△ACE,△ABF均为等腰直角三角形,∠BAF=∠EAC=90°,那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与_______重合,其中点F与点____对应,点C与点_____对应.5.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC=______.△ABEB85°E当堂检测6.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形;(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC,请在图中画出旋转后的图形，并写出点M，N的坐标.解:(1)如图，△DEF为所作;

(2)如图，△MNC为所作，M(-3,-2),N(-2，-4).当堂检测

（1，-2）（1，-1）当堂检测9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于(

)A．50°B．60°C．70°D．80°A课堂小结

旋转中