8.1 认识不等式（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

8.1认识不等式

数学（华东师大版）七年级

下册第8章

一元一次不等式学习目标1、了解不等式的概念，认识不等号的含义;2、学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；

导入新课观察图片，想一想在生活中，哪里可以见到如图所示的称；

导入新课

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为165cm，小聪的身高为166cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：166>165或165<166.165cm166cm讲授新课知识点一

不等式的概念

问题

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件？

分析:设车速是xkm/h.

从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到h,即讲授新课

从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶h的路程要超过50km,即

式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.讲授新课像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.不等式:

有些不等式中不含未知数,例如3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.1.一个式子含有不等符号2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关判断不等式的方法讲授新课第一类——明显的不等关系关键词语大于超过比…大小于低于比….小不大于不超过至多不小于不低于至少大于或小于不等符号>0<0≤0≥0≠第二类——隐含的不等关系关键词语正数负数非负数非正数不等符号>0<0≤0≥0归纳总结讲授新课典例精析【例1】列不等式：(1)a与1的和是正数：________；(2)y的2倍与1的和大于3：________；(3)x的一半与x的2倍的和是非正数：__________；(4)c与4的和不大于－2：________.a＋1＞02y＋1＞3c＋4≤－2讲授新课练一练1、判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.讲授新课2、下列式子中是不等式的有__________________.（填序号）①2＜3；②x=3；③2m<3-m；④3x-y≥6；⑤2x+3；⑥x≠-1；⑦a+b≤c

【分析】①不等式；②等式；③不等式；④不等式；⑤代数式；⑥不等式；⑦不等式

①③④⑥⑦讲授新课知识点二

不等式的解集例如80和78，是不等式

的解，而75和72，不是不等式

的解.使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.不等式的解：讲授新课

思考

除了80和78，不等式

还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？

可以发现，当x＞75时，不等式

总成立；而当x＜75或x=75时，不等式

不成立.

这就是说，当x＞75是不等式

的解；而当x＜75或x=75不是不等式

的解.讲授新课在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点.075可以在数轴上表示：

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫解不等式.讲授新课概念区分不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系讲授新课典例精析解：由方程的定义，把x=4代入ax+16=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.【例2】已知方程ax+16=0的解是x=4,求关于x的不等式（a+2）x＞－6的解集,并在数轴上表示出来,其中正整数解有哪些？-10123456讲授新课练一练1.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0；

（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；

（5）x≠5；

（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.讲授新课

C当堂检测1．下列各式中，属于不等式的是（

）A．2x-1 B．2x=5 C．x+2≤3 D．x+y【详解】解：A选项是整式，不符合题意，B选项是等式，不符合题意，C选项是不等式，符合题意，D选项是整式，，不符合题意，故选C；当堂检测2．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（

）A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于990人，故选：A．当堂检测3．下列说法错误的是（

）A．不等式5x-10＞0的解是3

B．3是不等式5x-10＞0的解C．不等式5x-10＞0的解集是x＞2

D．x＞2是不等式5x-10＞0的解集【详解】解∶A、3是不等式5x-10＞0的解，但是不等式5x-10＞0的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B、3是不等式5x-10＞0的解，说法正确，故本选项不符合题意；C、不等式5x-10＞0的解集是x＞2，说法正确，故本选项不符合题意；D、x＞2是不等式5x-10＞0的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶A．当堂检测4．将“y与1的差不大于2y与4的和”用不等式表示为______.【详解】由题意可得，y-1≤2y+4，故答案为：y-1≤2y+4．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．当堂检测5．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？①3＜4；②x+y=6；③a2+1≥3；④2x-1＜y；⑤6-3x；⑥|x|≠3．【详解】解：等式有②x+y=6；不等式有①3＜4；③a2+1≥3；④④2x-1＜y；⑥|x|≠3；综上，等式有②，不等式有①③④⑥．当堂检测6、用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于－1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；解：

(1)0.5x≥－1.如x=－3，－4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=－3，－4.

(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0.如b=0,2.当堂检测7．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a．(1)若两个不