7.2 二元一次方程组的解法（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（华东师大版）

7.2二元一次方程组的解法第1课时

代入法解二元一次方程组数学（华东师大版）七年级

下册第7章

一次方程组学习目标1、会用代入法解二元一次方程组；2、体会代入消元思想、方程和方程组的思想以及把未知转化为已知的转化思想；

导入新课

问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？解：设该球队赢了x场，输了y场，则怎么求x、y的值呢？x+y=122x+y=20讲授新课知识点一

用代入法解二元一次方程组思考

下面的二元一次方程组与一元一次方程有什么关系？2x+(10-x)=16x+y=10

①

2x+y=16②y=10-xy

解一元一次方程2x+(10-x)=16得，x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.讲授新课

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.讲授新课【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出x的值；（4）代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；（5）写解：把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．讲授新课典例精析将y=1代入②，得x=4.经检验，

x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.【例1】解方程组3x+2y=14①x=y+3②

检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.讲授新课将y=2代入③，得x=5.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③将③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2【例2】解方程组2x+3y=16①x+4y=13②讲授新课练一练1、用代入法解方程组

解：由①，得

x=y+3.③

将③代入②，得

3(y+3)-8y=14.

解这个方程，得

y=-1.

把y=-1代入③，得x=2.

所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.x-y=3

，①3x-8y=14.②x=2，

y=-1.归纳总结用代入法解二元一次方程组主要步骤：①变形—用含一个未知数的代数式表另一个未知数；②代入—消去一个元；③求解—分别求出两个未知数的值；④写解—写出方程组的解.当堂检测

A当堂检测2.把下列式子变为用含x的式子表示y的形式．①x+y=3②x+2y=－4y=3－x2y=-4-x或当堂检测①－x+y=33.把x=-3-y代入到下列各式之中，并求出y的解．②－2x-3y=3解：-（-3-y）+y=33+y+y=3y=0解;-2（-3-y）-3y=36+2y-3y=3y=3当堂检测4.用代入法解下列二元一次方程组解：把②代入①得：2（3b+2）+b=186b+4+b=18b=2把b=2代入方程②，得：a=8∴方程组的解是a=8b=2①②（1）∴方程组的解是x=2y=-1解：由①得：y=2x-5把③代入②得：3x+4（2x-5）=23x+8x-20=2x=2把x=2代入方程①，得：y=-1①②③（2）课堂小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数.