高三高考数学复习练习11-2用样本估计总体

1121．(2017·全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数【解析】因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.【答案】B2．重庆市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19 B．20C．21.5 D．23【解析】从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.【答案】B3．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140【解析】设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140，故选D.【答案】D4．(2018·西安模拟)某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 B.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2 D.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2【解析】eq\f(x1＋x2＋…＋x10,10)＝eq\o(x,\s\up6(－))，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＋100，方差不变，故选D.【答案】D5．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()A．a1>a2 B．a2>a1C．a1＝a2 D．a1，a2的大小与m的值有关【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a2>a1.故选B.【答案】B6．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()A．30辆 B．300辆C．170辆 D．1700辆【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为1－(0.01＋0.005)×10＝0.85，所以以正常速度通过该处的汽车约有0.85×2000＝1700(辆)．【答案】D7．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为________．【解析】由题意可知样本的平均数为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】28．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．【解析】170＋eq\f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，eq\f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.【答案】29．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.【解析】底部周长在[80，90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90，100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.【答案】2410．某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.(2)消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.【答案】(1)3(2)600011．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．【解析】(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0.016.12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表：(1)作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0