《循环小数与分数》课件

循环小数与分数课程内容简介循环小数的概念了解循环小数的定义和特点，并学会识别循环小数。循环小数与分数的转换学习如何将循环小数转化为分数，以及如何将分数转化为循环小数。循环小数的运算掌握循环小数的加减乘除运算，并能解决相关的应用题。什么是小数小数是用小数点来表示分数的一种形式。小数点左边的数字表示整数部分，小数点右边的数字表示小数部分。例如，1.23表示1个单位加23个百分之一。小数的分类有限小数小数部分位数有限的小数。无限小数小数部分位数无限的小数。有限小数与无限小数有限小数小数部分位数有限的小数称为有限小数。例如：0.5，1.23，3.14159。无限小数小数部分位数无限的小数称为无限小数。例如：1.333...，2.5252...，3.1415926535...。循环小数的概念循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数，例如：0.333…、1.234234…、2.567567…等都是循环小数。循环小数的重复部分叫做循环节，循环节的第一个数字前的数字叫做前导部分。例如：0.333…的循环节是“3”，没有前导部分；1.234234…的循环节是“234”，前导部分是“1”；2.567567…的循环节是“567”，前导部分是“2”。如何判断一个小数是否是循环小数观察小数部分仔细观察小数部分，看是否有重复出现的数字或数字序列。寻找循环节如果发现重复出现的数字或数字序列，这个重复的部分就是循环节。判断循环节如果小数部分有循环节，则该小数为循环小数，否则为有限小数。循环小数的读法1循环节循环小数的循环部分称为循环节，例如0.3333...的循环节是32读法读出整数部分，然后读出循环节，并在循环节末尾加上“循环”二字3举例0.3333...读作“零点三循环”循环小数的性质无限性循环小数的数字会一直重复下去，没有尽头。周期性循环小数的重复部分称为循环节，循环节是固定的。唯一性每一个循环小数都对应着一个唯一的真分数。循环小数与分数的关系循环小数可以表示为分数。每个循环小数都对应一个唯一的分数。分数与循环小数之间可以相互转化。如何把循环小数化为最简分数1设未知数用字母x表示循环小数。2移项计算将循环小数的整数部分和循环节分离，并进行移项和计算。3化简分数将计算结果化为最简分数，即分子分母的最大公约数为1的分数。如何把最简分数化为循环小数1分子除以分母用分子除以分母，进行除法运算。2观察余数观察除法运算过程中的余数。3循环节出现当余数重复出现时，表示出现了循环节。4循环节标识用一个点或一个横线标记循环节。循环小数在生活中的应用商品价格超市商品价格标签上经常会看到循环小数，比如1.99元。油量计汽车油量计上显示的油量也是循环小数，比如3/4油量可以显示为0.75。分数的概念分数表示一个整体中的一部分，由两个整数组成，上称为分子，下称为分母。分子表示所取的份数，分母表示把整体平均分成多少份。例如，1/2表示把一个整体分成两份，取其中的一份，读作“二分之一”。分数的分类1真分数分子小于分母的分数。2假分数分子大于或等于分母的分数。3带分数由整数部分和分数部分组成的分数。分数的性质分数的意义分数表示一个整体被分成若干等份，取其中的几份。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。分数的比较同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分母小的分数就大。分数的运算规则加减法同分母分数直接相加减，分子相加减，分母不变。异分母分数要先通分，再进行加减运算。乘法分子相乘，分母相乘。约分可以简化计算。除法除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。约分可以简化计算。如何比较分数大小1同分母分子大的分数较大2同分子分母小的分数较大3异分母先通分，再比较分子如何化简分数最大公因数找到分子和分母的最大公因数。约分用最大公因数同时除分子和分母。最简分数当分子和分母没有公因数时，分数就化简为最简分数。如何求分数的最大公因数1定义最大公因数是两个或多个整数的公因数中最大的一个。2方法常用的方法有短除法和辗转相除法。3应用最大公因数可以用来化简分数和求两个整数的最小公倍数。如何求分数的最小公倍数1求最小公倍数先求分子和分母的最小公倍数2分母相乘将分子和分母的最小公倍数作为新的分母3化简将新的分数进行化简分数与小数的转换小数化分数将小数点后数字除以相应的10的倍数。分数化小数将分子除以分母，得到小数形式。分数在生活中的应用分数在日常生活中无处不在。例如，在烹饪时，我们需要按照食谱中的比例添加食材。在购物时，我们需要比较不同商品的价格，选择最划算的商品。在学习时，我们需要用分数来表示考试成绩。循环小数与分数的联系1本质相同循环小数和分数都表示有理数，它们本质上是相同的。2相互转换循环小数可以转化为分数，分数也可以转化为循环小数。3应用广泛循环小数和分数在数学和现实生活中都有广泛的应用。循环小数与分数的区别循环小数是无限小数，它的小数部分循环出现。分数表示一个整体的几分之几，可以表示有限小数和循环小数。循环小数与分数的计算技巧化简将循环小数转化为分数后，要尽量化简分数，得到最简分数形式。运算在进行循环小数与分数的运算时，要灵活运用转化方法，将循环小数转化为分数，然后进行运算。比较比较大小时，可以将循环小数转化为分数，然后进行比较。循环小数与分数的常见错误循环节遗漏将循环小数化为分数时，忘记写循环节，导致结果错误。循环节书写错误循环节的起始位置或循环节的数字写错，导致结果错误。分数约分错误将循环小数化为分数后，约分时没有约到最简分数，导致结果错误。循环小数与分数的思维导图循环小数分数循环小数与分数的相互转化循环小数的性质分数的性质循环小数与分数的应用循环小数与分数的考点分析1循环小数的定义及性质理解循环小数的概念，掌握循环节的判断方法，并能运用循环节的性质进行计算。2循环小数与分数的互化熟练掌握循环小数化分数的方法，以及分数化循环小数的方法，并能运用这些方法解决实际问题。3循环小数与分数的运算掌握循环小数与分数的加减乘除运算，并能运用这些运算解决实际问题。循环小数与分数的复习总结概念掌握循环小数和分数的概念，了解它们之间的转换关系。性质理解循环小数和分数的性质，如循环小数可以化成分数，分数可以化成循环小数。运算掌握循环小数和分数的运算规则，如加减乘除运算，并能灵活运用。应用能将循环小数和分数应用于实际问题中，解决生活中的实际问题。循环小数与分数的思考与练习通过学习循环小数与分数，我们不仅能掌握数学知识，还能在实际生活中灵活运用。例如，我们可以将循环小数转化为分数，方便进