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第11章图形的平移与旋转第11章图形的平移与旋转第3课时

旋转的应用11.2图形的旋转学习目标理解旋转的性质，并会用其解决复杂的旋转问题。（重点）例1.把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）。这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F。（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由。

①

②知识讲解

知识讲解例2.已知正方形ABCD，E为平面内的任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF。（1）如图①，AE与CF有怎样的位置关系和数量关系？（2）如图②，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BFC的度数。解：（1）AE＝CF且AE⊥CF。理由：由旋转的性质得△ABE≌△CBF，∴

AE＝CF。如图，延长AE交CD于点G，交FC的延长线于点M。∵

△ABE≌△CBF，∴

∠BAE＝∠BCF。∵

四边形ABCD是正方形，∴

∠DCB＝90°，AB∥CD，∴

∠BCF+∠GCM＝90°，∠BAE＝∠AGD。∵

∠AGD＝∠CGM，∠BAE＝∠BCF，∴

∠CGM＝∠BCF，∴

∠CGM+∠GCM＝90°，∴

∠GMC＝90°，∴

AE⊥CF。

随堂训练

D2.把一副三角板如图①放置，其中∠A＝45°，∠D＝30°，∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D′CE′（如图②），此时AB与CD′交于点O，则线段AD′的长为（

）A.4 B.5 C.6 D.7B3.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（

）A.AB＝AN

B.AB∥NC

C.∠AMN

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