2025届三湘名校教育联盟五市十校教研教改共同体高三下学期2月入学大联考数学答案

五市十校教研教改共同体参考答案、提示及评分细则故AUB={0,1,4},故选D.选B.,即【解析】考虑圆台的轴截面(如图),记球的半径为r,两底面圆圆心分别为O₁,O₂,线段O₁O₂的中点为O,易知O0₁=r.作OM⊥AB,由过圆外一点作圆的切得O₁A=AM,O₂B=BM,于是O₁A+O₂B=AB=6,而O₂B=2O₁A,故可知O₁A=2,O₂B=4,故(2r)²=AB²-(O₂B-O₁A)²=36-4=32,即r²=8,故球的表面积S=BBF₂=2a-BF₁=2a-(13-2a)设椭圆的半长轴长为a,则AF₁=2a-4,BF₁=9-(2a-4)=13-2a,题意，故C的长轴长为10,故选D.,最小值为-2,故A错误；由最小正周期,可知B正D错误，故选BC.【解析】由题意可得e+2y>e²+2x,易知函数f(x)=e+2x单调递增，故x<y,对于A,x³<y³⇔x<y,【解析】由题意可得,要使a取得最小值，则函数要取得最小值，这等价于函数取得最小值，易得错误不为整数，故B正确；由于,若a,为4的倍数，则an+1为整数；若a不为4的倍数，则an+1不为整数，且am(m>n)均不为整数，将代入，解得a₁=16,a₂=20,a₃=25,则am(m>3)均不为整数，所以{a,}中有且仅有一项为奇数，{a。}中的所有整数之和S=16+20+25<100,故12.【答案】10,10(第一个空3分，第二个空2分)【解析因为解答时间位于区间(0,10)的频率,所以解答时间的中位数为10.故答案为10,10.y),则MN²=(x-6)²+y²=(x-2)²+32≥32,故NA≥√31,于是四边形MANB周长的最小值是2√31+2.故答案为2√31+2.【解析】等式两边求导可得a(2+x)¹,代入x=-1,,故答案为-7. 2分 4分又因为A∈(0,π),所以.………………6分(2)外接圆半径,要使外接圆的半径最小，只需a最小，而a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc=4,11分当且仅当b=c=2时取等号，此时a=2,则…………………12分故△ABC外接圆面积的最小值为………………………13分因为CP⊥平面PBD,BDC平面PBD,所以CP_BD,……5分因为CPNBC=C,CPC平面PBC,BCC平面PBC,所以BD⊥平面PBC6(2)因为AB⊥AD,所以BD=√2,易知四边形ABED为矩,………………10分设平面PAD的法向量为n=(x,y,z),则……………12分取x=1,可得n=(1,-1,-3)13设直线PC与平面PAD所成角为0,则sinθ=|cos<PC,故直线PC与平面PAD所成角的正弦值为.………15分故C的标准方程………………4分(2)设M(xo,yo)(xo>0,yo>0),5点M到直线y=x的距离,同理点M到直线y=-x的距离…………7分,………………………9分代入C的方程得yo=2√5,所以M(2,2√5),又F(0,√5),12分所以直线MF的方程为,与1联立消y整理得11x²-20x-4=0,由xMxN=2xn=,得,…………………………14分,……………2分g'(x)=2ax+b,g'(1)=2a+b=f'(1)=1,3分解得b=.……………5分,……………6分则,…………………8分故h(x)在(0,+一)单调递增，所以h(x)的单调递增区间为(0,+～),无单调递减区间.……………10分(3)法一：由题意可转化为h(x)=f(x)-g(,可转化为h'(x)存在两个变号零点，…13分显然a<0,……………………15分若h(x₁)=0,则h(x₂)<h(x₁)=0;若h(x₂)=0,则h(x₁)>h(x2)=0,h(x)不可能与x轴相切两存在.…………………免费试卷公众号：凹凸学长法二：假设存在满足题意的实数a,b,c,设切点分别为xi,x2,不妨则13分…………………13分则关于x的二次方程2ax²+bx-1=0有两相异实根，故△=b²+8a>0,同时在定义域内单调递减，G(t)<G(1)=0,原不等式成立，…………………16分故不存在.……………………17分故当时取最大值，其极大似然估计为……………4分(ii)由题得m∈N*,且m≥3,,则………8分然估计为5或6.………………………免费试卷公众号：凹凸学长(2)显然有m>k,设m次点击后获得的积分为随机变量X,由题可知X服从二项分布B(m