专题一　微重点1　函数的公切线问题

函数的公切线问题微重点1函数的公切线问题，是导数的重要应用之一，利用导数的几何意义，通过双变量的处理，从而转化为零点问题，主要利用消元与转化，考查构造函数、数形结合能力，培养逻辑推理、数学运算素养.考情分析考点一考点二考点三求两函数的公切线与公切线有关的求值问题判断公切线条数内容索引考点四求参数的取值范围专题强化练求两函数的公切线考点一

(2024·扬州模拟)若直线l既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=ex-2的切线，则直线l的方程为

.

例1

规律方法求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)·(x-x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.

(2023·南平模拟)已知曲线y=alnx和曲线y=x2有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则直线l的方程为

.

跟踪演练1

与公切线有关的求值问题考点二

例2√

利用导数的几何意义解题，关键是切点，要充分利用切点既在曲线上又在切线上构造方程.规律方法

跟踪演练29

判断公切线条数考点三

(2024·广州模拟)曲线C1：y=x2与曲线C2：y=lnx公切线的条数是A.0 B.1

C.2 D.3√例3

运用导数与斜率之间的关系可以将两曲线公切线的切点表示出来，构造新的函数，通过零点存在定理判断函数零点个数，即方程解的情况.规律方法

√跟踪演练3

求参数的取值范围考点四

√例4

利用导数的几何意义，构造参数关于切点横坐标或切线斜率k的函数，转化成函数的零点问题或两函数的交点问题，利用函数的性质或图象求解.规律方法

若曲线y=kx-1(k<0)与曲线y=ex有三条公切线，则k的取值范围是

.

跟踪演练4

专题强化练题号12345678答案DAABBABCABCx2+2x(答案不唯一)题号910答案(e2，e)对一对12345678910答案一、单项选择题12345678910

√答案12345678910

答案123456789102.已知函数f(x)=ex-ax+b(a，b∈R)，g(x)=x2+x，若这两个函数的图象在公共点A(1，2)处有相同的切线，则a-b的值为A.e-2 B.e+2C.e D.e2√答案12345678910

答案123456789103.已知函数f(x)=x2-4x+4，g(x)=x-1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为A.3 B.2 C.1

D.0√答案12345678910

答案12345678910

答案4.对于三次函数f(x)，若曲线y=f(x)在点(0，0)处的切线与曲线y=xf(x)在点(1，2)处的切线重合，则f'(2)等于A.-34 B.-14 C.-4 D.1412345678910√答案12345678910答案

12345678910答案√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

√答案√√12345678910

答案12345678910

答案12345678910

答案三、填空题8.(2024·宜宾模拟)写出与函数f(x)=sin2x在x=0处有公共切线的一个函数g(x)=

.

12345678910答案x2+2x(答案不唯一)因为f(x)=sin

2x，所以f'(x)=2cos

2x，则f'(0)=2，f(0)=0，依题意只需满足g(0)=0，g'(0)=2即可，不妨令g(x)=x2+2x，则g'(x)=2x+2，则g'(0)=2，又g(0)=0，符合题意.12345678910

答案(e2，e)12345678910

答案1234567891010.(2024·茂名模拟)若曲线y=lnx与曲线y