成考高起专理科数学试卷

成考高起专理科数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，哪个是整数？

A.3.14

B.2.5

C.0.001

D.-7

2.已知一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？

A.5

B.-5

C.0

D.以上都可以

3.若a、b、c是等差数列中的连续三项，且a+b+c=12，那么a+b的值是？

A.4

B.6

C.8

D.10

4.在下列各方程中，哪个方程的解集为全体实数？

A.x^2-2x+1=0

B.x^2-2x+2=0

C.x^2-4x+4=0

D.x^2-4x+5=0

5.已知函数f(x)=2x+1，那么f(3)的值是？

A.5

B.7

C.9

D.11

6.下列各图形中，哪个图形是轴对称图形？

A.正方形

B.等腰三角形

C.长方形

D.梯形

7.在下列各函数中，哪个函数是奇函数？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=x^4

D.y=x^5

8.若a、b、c是等比数列中的连续三项，且abc=27，那么b的值是？

A.3

B.9

C.27

D.81

9.已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是？

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.梯形

10.在下列各数中，哪个是负数？

A.-3

B.0

C.3

D.4

二、判断题

1.一个数的倒数乘以这个数等于1。（）

2.所有的一元二次方程都有两个实数根。（）

3.如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长一定是7。（）

4.函数y=|x|在x=0处有极小值0。（）

5.在直角坐标系中，原点既是第一象限的顶点，也是第四象限的顶点。（）

三、填空题

1.若一个数的平方是25，则这个数是______。

2.等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

3.函数y=3x^2-6x+1的对称轴方程是______。

4.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点是______。

5.若一个圆的半径是r，则这个圆的周长是______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的增减性，并举例说明如何判断一个函数的单调性。

3.简述勾股定理及其在解直角三角形中的应用。

4.解释什么是数列，并举例说明等差数列和等比数列的定义及性质。

5.简述平面直角坐标系中，点到直线的距离公式，并说明如何应用该公式计算点到直线的距离。

五、计算题

1.计算下列函数在给定点的值：

函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)。

2.解一元二次方程：

2x^2-5x-3=0。

3.计算等差数列的前n项和：

已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求前10项的和S10。

4.解不等式：

3x-5>2x+1。

5.计算直角三角形的斜边长：

已知直角三角形的两直角边长分别为6cm和8cm，求斜边长。

六、案例分析题

1.案例分析题：

某班级进行数学测试，成绩分布如下：

-优秀（90分以上）的学生人数为10人；

-良好（80-89分）的学生人数为15人；

-及格（60-79分）的学生人数为20人；

-不及格（60分以下）的学生人数为5人。

请分析该班级数学成绩的分布情况，并给出改进建议。

2.案例分析题：

在一次数学竞赛中，某学校参赛选手的成绩如下：

-第一名：100分

-第二名：95分

-第三名：90分

-第四名至第十名：均为85分

-第十一名至第二十名：均为80分

-第二十一名至第三十名：均为75分

请分析该学校在此次数学竞赛中的整体表现，并探讨可能的原因。

七、应用题

1.应用题：

某商店销售一批商品，原价总计为10000元。为了促销，商店决定给予顾客10%的折扣。请问顾客在享受折扣后需要支付多少元？

2.应用题：

小明骑自行车从家到学校，以10公里/小时的速度行驶了30分钟，然后以15公里/小时的速度行驶了20分钟。请问小明从家到学校的总路程是多少公里？

3.应用题：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时，然后以80公里/小时的速度行驶了3小时。请问汽车总共行驶了多少公里？

4.应用题：

一个长方形的长是宽的两倍，且长方形的周长是20厘米。请问这个长方形的长和宽分别是多少厘米？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题答案

1.±5

2.31

3.x=1

4.(2,3)

5.2πr

四、简答题答案

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解法分解为(x-2)(x-3)=0，从而得到x=2或x=3。

2.函数的增减性指的是函数值随着自变量的增加或减少而增加或减少的性质。判断函数的单调性可以通过求导数来判断。例如，函数f(x)=x^2在定义域内是单调递增的。

3.勾股定理是直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的定理。例如，直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为5cm，因为3^2+4^2=5^2。

4.数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的。等差数列是每一项与前一项之差为常数d的数列，等比数列是每一项与前一项之比为常数q的数列。例如，数列2,5,8,11是等差数列，公差d=3。

5.点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C是直线Ax+By+C=0的系数，(x,y)是点的坐标。例如，点P(2,3)到直线x-2y+5=0的距离为1。

五、计算题答案

1.f(2)=2^2-4*2+3=1

2.x=(5±√(25+24))/4=(5±7)/4，所以x=3或x=-1/2

3.S10=(a1+an)*n/2=(2+29)*10/2=155

4.x>6

5.斜边长=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm

六、案例分析题答案

1.成绩分布情况显示，班级中有相当一部分学生（25%）的成绩处于不及格状态，这表明班级的整体数学水平有待提高。改进建议包括：加强基础知识的教学，针对不及格的学生进行个别辅导，提高课堂互动，增加练习量等。

2.该学校在数学竞赛中的整体表现较好，前几名选手表现突出。这可能是因为学校注重学生的数学基础训练，以及有针对性的竞赛辅导。可能的原因包括：学校有完善的竞赛培训体系，学生有良好的数学学习习惯，教师有丰富的竞赛教学经验等。

题型所考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基础概念和定义的理解，如整数、绝对值、等差数列、等比数列、函数的单调性等。

-判断题：考察学生对基础概念和性质的记忆，如倒数的定义、一元二次方程的解、三角形的周长等。

-填空题：考察学生对基础运算和公式应用的熟练程度，如计算平方、求和、对称点、圆的周长等。

-简答题：考察学生对基本概念、定理和性质的理解和应用能力，如解一元二次方程、函数的增减性、勾股定理、数列的定义