山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省吕梁市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，则，，，B对，ACD错.故选：B．2.命题“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命题“，”的否定为：命题“，”．故选：A．3.下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】对于A，因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；对于B，因为和的对应关系不一致，故B错误；对于C，因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误.故选：C．4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：，.故选：D．5.木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺”.传统木雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形木雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇形木雕的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】扇形OAB的圆心角为，又因为，，所以该扇环形木雕的面积为.故选：B.6.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为a，c都是正数，，，所以，因为，所以.故选：A．7.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC，又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D.故选：A.8.已知函数是定义在上的偶函数．若对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.或【答案】C【解析】因为函数是R上的偶函数，则，所以不等式可变形为，因为对于任意两个不等实数、，不等式恒成立，所以不等式恒成立，不妨设，则，可得，则函数在上单调递增，所以，，可得，即，解得或，则原不等式的解集为．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x23510133则下列包含函数零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】根据零点存在性定理，结合表中的数据，，，.函数在三个区间、和上存在零点，可得BCD正确．故选：BCD．10.下列说法正确的是（）A.若，则BC.“”是“”的充要条件D.若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BD【解析】对于A：，当，有，所以A错误；对于B：正弦函数在上单调递增，，可得，所以B正确；对于C：时满足，时不能得到，“”是“”的充分不必要条件，所以C错误；对于D：函数的定义域为，由，得，则函数的定义域为，所以D正确．故选：BD．11.已知，，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由，得，所以，故选项A正确；因为，，所以，，又因为，所以，故选项B正确；因为，故选项C错误；由，，所以，故选项D错误.故选：AB.12.已知函数，（，，），将其图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.在上方程有3个根C.函数在区间上单调递减D.函数的图象关于直线对称【答案】ACD【解析】设，由图知最大值、最小值分别为，则；，即，代入点，得，即，，，不妨取，则，函数的图象向右平移个单位长度，得：，所以函数的最小周期，所以A正确；显然，由方程，得，解得在只有两个根和，所以B不正确；因为，，即，当时，即得区间，所以函数在区间上单调递减，所以C正确；因为，所以，函数，且，可知函数关于直线对称，所以D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.计算：__________．【答案】5【解析】．14.已知，，则______.【答案】【解析】.15.设是定义在R上的函数，满足，且，当时；，则__________．【答案】【解析】是定义在R上的函数满足，所以，又因为，所以，所以，则函数的周期为2，所以16.已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．【答案】15【解析】函数如图所示，当时，，由于关于x的不等式恰有两个整数解，因此其整数解为3和4，又，，则，所以a的最大值为15．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.解：（1）因为，所以.（2）由题意可得：①当时，，得；②当时，，得.综上所述：实数m的取值范围为：.18.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）请在下面两个条件中任选一个，作为已知条件，求实数k的取值范围（全选按照第一个给分）条件：①“”是“”的充分条件；②．解：（1）由题意得，解得，所以，当时，，所以.（2）若选①：由“”是“”的充分条件，可得，由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得．综上所述，或．若选②：由，可得，．由（1）知，当，即，时，显然有，满足题意，当，即时，由可得，，解得．综上所述，或．19.已知函数．（1）判断的单调性并用定义证明；（2）求函数在区间上的值域．解：（1）函数的定义域为R，为增函数．证明如下：设，且，则有，，，，，即，为增函数.（2）方法一：当时，则有，由（1）知道为增函数，所以，．所以函数在区间上的值域为．方法二：．时，可知函数为增函数，所以在上的值域为．可知函数为减函数，所以在上的值域为．所以函数在区间上的值域为．20.已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，求在区间上的值域．解：（1）由已知，得：，即，，由正弦函数的单调性，令，解之；所以的单调递增区间为.（2）由（1）知，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，只需将函数中的换为，得到：，由，得，当时，取得最小值；当时，取得最大值；所以的值域为．21.2023年是共建“一带一路”倡议提出10周年．2023年10月，主席在第三届“一带一路”国际合作高峰论坛上宣布了中国支持高质量共建“一带一路”的八项行动，并将“促进绿色发展”作为行动之一，为“一带一路”绿色发展明确了新方向．源自中国的绿色理念、绿色技术与清洁能源相结合，让能源短缺不再是发展的瓶颈，点亮共建国家绿色低碳发展的梦想．某新能源公司为了生产某种新型环保产品，前期投入固定成本为1000万元，后期需要投入成本（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为经调研市场，预测每100台产品的售价为500万元．依据市场行情，估计本年度生产的产品能全部售完．（1）求年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本-固定成本）；（2）当年产量多少时，年利润最大？并求出最大年利润．解：（1）当时，，当时，，所以.（2）当时，，当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时等号成立，因为，所以当时，取得最大值，综上，当年产量为6000台时，年利润最大，且最大年利润为4880万元．22.已知幂函数的图象关于原点对称．（1）求实数m的值；（2）设，（且），若不等式对任意恒成立，求t的取值范围．解：（1）由幂函数定义可知，所以或2，当时，为偶函数，不关于原点对称，舍去，当时，关于原点对称，所以.（2）方法一：由（1）得，，令，，，记，若函数在上恒成立，①若