中考数学专项训练《相似三角形》训练题（含答案及解析）

相似三角形训练题

一.选择题（共28小题）

aa-匕

的

知

值是

1已

-匕

ba+

2394

A-----A--

3B.249

2.下列线段中，能成比例的是（）

A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm>5cm、6cm、9cm

C.3cm>6cm>7cm、9cmD.3cm>6cm、9cm、18cm

3.已知线段a、b>c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c

长（）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

4.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两

地间的实际距离是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

AD2AE

5.如图，在aABC中，DE〃BC,若一=一，则一=（）

DB3EC

6.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交

7.如图，在^ABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图:

第1页（共62页）

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于：AD的长为半径在AD两侧作弧，交于

两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E是0D的中点，连接

AE并延长交DC于点F,则DF：FC=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1

9.如图，在aABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2,

BE交AD于P,则AP：PD等于()

A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3

CD

10.如图，AB〃CD〃EF,AC与BD相交于点E,若CE=5,CF=4,AE=BC,则——的

AB

值是（）

第2页(共62页)

2111

A.-B.-C.-D.-

3234

11.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则

原矩形的长与宽的比是（）

V5-133-V5V5+1

A.--------B.-C.--------D.--------

2222

12.如图，已知矩形ABCD中，AB=2,在BC上取一点E,沿AE将^ABE向上折

叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A、FD

%

X

X、

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

13.如图，AABC中，NA=78°,AB=4,AC=6.将4ABC沿图示中的虚线剪开，

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

入

R

/AA

A.BCB.RCCB3C

Ax

D.JiC

14.如图，在△ABC与4ADE中，NBAC=ND,要使^ABC与^ADE相似，还需

满足下列条件中的（）

第3页（共62页）

A

ACABACBC

一=—D.

ADDEAD~AE

15.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点

E和F.过点E作EG〃BC,交AB于G,则图中相似三角形有()

A.4对B.5对C.6对D.7对

16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上,AE、AF分别交BD

于点M,N,连接CN、EN,且CN=EN.下列结论：①AN=EN,ANLEN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形.其中正确

结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

17.如图，M是RtAABC的斜边BC上异于B、（：的定点，过M点作直线截△ABC,

使截得的三角形与^ABC相似，这样的直线共有（）

A

第4页（共62页）

A.1条B.2条C.3条D.4条

,,，一…八ABBCBCAC

18.在^ABC与△ABC中，有下列条件：（［）——=——，（2）——=——；

A，B，BrCrB'C'A'C'

（3）NA=NA；（4）ZC=ZC\如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断

△ABCs△AEC的共有（）

A.1MB.2组C.3组D.4组

19.如图，D是4ABC一边BC上一点,连接AD,使^ABCs^DBA的条件是（）

;0

15Dc

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC./\B2=CD・BCD.AB2=BD»BC

20.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且

BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为（）

BFC

2A/29V23V24V2

A.B.C.D.——

52045

21.如图，在AABC中,BF平分NABC,AFLBF于点F,D为AB的中点，连接

DF延长交AC于点E.走fAB=10,BC=16,则线段EF的长为（）

A

-----------------

A.2B.3C.4D.5

22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点,ME±AM,ME交AD的延长线于

点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为（）

A„_______D________/

丁

BMC

第5页（共62页）

1099625

A.18B.-----C.-D.—

553

23.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动

时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树

的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得

留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高

是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

24.将三角形纸片^ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点

B，，折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点夕，F,C为顶点的三角形与aABC

相似，那么BF的长度是（）

25.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,

点D的坐标为（0,2）,延长CB交x轴于点Ai,作正方形AiBiCiC,延长CiBi

交x轴于点A2,作正方形A2B2c2C1，...按这样的规律进行下去，第2012个正方形

的面积为（）

第6页（共62页）

A.5•(|)2010B.5-(1)2010C.5・(扔。12D.5-(|)4022

26.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点0为位似

中心的位似图形，且相似比为1，点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的边长

)

C.(2,2)D.(4,2)

27.如图，四边形ABCD和AEUD，是以点0为位似中心的位似图形，若OA：0A=2：

3,则四边形ABCD与四边形AECD-的面积比为()

D.V2：V3

28.下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,

那么，这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

其中正确命题的序号是()

A.②B.①②C.③④D.②③④

二.填空题(共10小题)

ace

29.如果-=—=-=k(b+d+fWO),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.

bdf

30.如图，已知线段AB的长度是a(a>0),点C是线段AB上的一点，线段AC

的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长

第7页(共62页)

为.ACR

31.如图，AB〃GH〃CD,点H在BC上，AC与BD交于点G,AB=2,CD=4,则

GH的长为.

32.如图，点D、E分别在^ABC的边AB,AC±,DE〃BC,点G在边BC上,

AG交DE于点H,点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1,则AO：OH=.

33.如图，^ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF〃BC交AD于

,…FG

点F,那么二=.

34.如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,

连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF/^CAE,②

ZAHC=120°,③AH+CH=DH,@AD2=OD»DH中，正确的是.

35.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2

米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖

直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端

第8页（共62页）

C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和

标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米.

36.如图，在三角形ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一点AD=12,在AB上

取一点E,使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE=.

A

BC

37.如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8,0）,B点坐标为（0,6）,点C

是线段AB的中点.点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与AAOB相似，

则P点坐标为.

38.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,过点A作EALCA交DB

的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则:一的值为.

三.解答题（共12小题）

39.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=12厘米，0B=6厘米.点P从点。开

第9页（共62页）

始沿0A边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿B0边向点。以1

厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<tW6）,

那么，当t为何值时，△POQ与^AOB相似？

40.如图，在锐角三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，AG，BC于点G,

AFLDE于点F,ZEAF=ZGAC.

(1)求证：△ADEsaABC；

4尸

(2)若AD=3,AB=5,求A的值・

AG

41.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=/ACB=90。，E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB*AD；

(2)求证：CE〃AD；

AC-

(3)若AD=4,AB=6,求—的值.

42.已知：如图，在^ABC中，AB=AC,DE〃BC,点F在边AC上，DF与BE相

交于点G,且NEDF=NABE.

求证：(1)ADEF^ABDE；(2)DG・DF=DB・EF.

第10页（共62页）

43.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于

点F,交AD于点E.

(1)求证：AG=CG.

(2)求证：AG2=GE«GF.

44.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,

交BA的延长线点F.问：

(1)图中4APD与哪个三角形全等？并说明理由；

(2)求证：△APEs^FPA；

(3)猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？并说明理由.

45.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(0点)

20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是

变短了？变长或变短了多少米？

第11页(共62页)

46.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这

栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子

与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影

子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的

身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)

47.如图，已知在aABC中,/ACB=90°,点D在边BC上,CE±AB,CF±AD,E、

F分别是垂足.

(1)求证：AC2=AF»AD；

(2)联结EF,求证：AE・DB=AD・EF.

48.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,对角线BD，DC.

(1)求证：△ABDs^DCB；

(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长.

49.在平面直角坐标系中，4ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,

-2),C(6,-3).

(1)画出^ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiJ的位似图形4A2B2c2,使4A2B2c2

第12页(共62页)

与△AiBiCi的相似比为2：1.

50.已知:如图①所示，在Z^ABC和4ADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,

且点B,A,D在一条直线上，连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.

（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；

（2）在图①的基础上，将AADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变，

得到图②所示的图形.请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证：4PBD

^△AMN.

第13页（共62页）

相似三角形训练题

参考答案与试题解析

一.选择题（共28小题）

a5a匕

的值

知

是

已

-贝.

1--Jn-

b13a+匕

2394

A--B--CD

32-4--9-

【分析】根据等式的性质，可用b表示a,根据分式的性质，可得答案.

【解答】解：由1=三，得

b13

5

a=­b,

13

a-b亮匕-b4

=C=——,

cc+b-b+b9

13

故选：D.

【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出"[b是解题关键.

13

2.下列线段中，能成比例的是（）

A.3cm、6cm>8cm>9cmB.3cm、5cm、6cm、9cm

C.3cm>6cm>7cm>9cmD.3cm、6cm、9cm>18cm

【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比

例线段.

【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线

段叫成比例线段.

所给选项中，只有D符合，3X18=6X9,故选D.

【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最

大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断.

3.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c

长（）

第14页（共62页）

A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出

线段c的长，注意线段不能为负.

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等

于两条线段的乘积.

所以C2=4X9,解得C=±6（线段是正数，负值舍去），

故选：C.

【点评】此题考查了比例线段;理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

4.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两

地间的实际距离是（）

A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km

【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的

实际距离.

【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为X,则：

125

5000x'

解得x=125000cm=1.25km.

故选：D.

【点评】理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题.

AD2AE

5.如图，在aABC中，DE〃BC,若一=一，则—=()

DB3EC

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.

【解答】解：：DE〃BC,

AEAD2

EC~DB~3

第15页（共62页）

故选：c.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关

键，属于基础定义或定理，难度不大.

6.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交

jAB1ME

右—=一，贝！J—=（）

BC2EF

1

323

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解.

【解答】解：•；a〃b〃c,

DEAB1

"EF~BC~2

故选：B.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的

对应线段成比例.

7.如图，在^ABC中，AD平分NBAC,按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于：AD的长为半径在AD两侧作弧，交于

两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是（）

第16页（共62页）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE,AF=DF,求

出DE〃AC,DF〃AE,得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,

BDBE

根据平行线分线段成比例定理得出*=77,代入求出即可.

CDAE

【解答】解：•••根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，

，AE=DE,AF=DF,

ZEAD=ZEDA,

VAD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD,

ZEDA=ZCAD,

；.DE〃AC,

同理DF〃AE,

...四边形AEDF是菱形，

；.AE=DE=DF=AF,

VAF=4,

；.AE=DE=DF=AF=4,

：DE〃AC,

.BDBE

"CD~AEJ

VBD=6,AE=4,CD=3,

.6BE

••—―，

34

，BE=8,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平

第17页（共62页）

分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题

的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,E是0D的中点，连接

AE并延长交DC于点F,则DF：FC=()

A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1

【分析】首先证明△DFEs^BAE,然后利用对应边成比例，E为0D的中点，求

出DF：AB的值，又知AB二DC,即可得出DF：FC的值.

【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB〃DC,

则△DFEs^BAE,

.DFDE

AB~EB'

TO为对角线的交点，

，DO=BO,

又・.・E为0D的中点，

1

.\DE=-DB,

4

则DE：EB=1：3,

.\DF：AB=1：3,

VDC=AB,

.*.DF：DC=1：3,

.\DF：FOL2；

R

第18页(共62页)

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中,

解答本题的关键是根据平行证明△DFES^BAE,然后根据对应边成比例求值.

9.如图，在^ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2,

BE交AD于P,则AP：PD等于()

A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3

【分析】首先过点D作DF〃BE,由AD是BC边上的中线，根据平行线分线段成

比例定理，即可得EF=FC,又由AE：EC=1：2,即可得AE=EF=FC,然后根据平行

线分线段成比例定理，即可求得AP：PD的值.

【解答】解：过点D作DF〃BE,交AC于F,

/•AD是BC边上的中线，

即BD=CD,

；.EF=CF,

VAE：EC=1：2,

.,.AE=EF=FC,

AAE：EF=1：1,

.,.AP：PD=AE：EF=1：1.

故选：A.

【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度适中，解题的关键是注

意辅助线的作法与数形结合思想的应用，注意比例线段的对应关系.

第19页(共62页)

CD

10.如图，AB〃CD〃EF,AC与BD相交于点E,若CE=5,CF=4,AE=BC,贝日—的

AB

2111

A.-B.-C.-D.-

3234

54

【分析】设AE=x,则BC=x,根据平行线分线段成比例定理，由EF〃AB得至

5+xx

解得x=20,再根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对

应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，由CD〃AB得到AECDs

“CDCE1

△EAB,所以一=—=-.

ABAE4

【解答】解：设AE=X,则BC=x,

：EF〃AB,

CECF54

.*•—=—,--二一,解得x=20,

CACB5+xx

即AE=20,

：CD〃AB,

/.△ECD^AEAB,

CDCE51

""AB~AE~20~4

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的

对应线段成比例.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应

线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

11.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则

原矩形的长与宽的比是（）

V5-133-V5V5+1

A.--------B.-C.-----D--.--------

2222

第20页（共62页）

【分析】利用相似多边形的相似比相等列出方程求解.

【解答】解：设矩形的长是a,宽是b,

则DE=CF=a-b,

:矩形ABCDs矩形CDEF,

.BCCD

••----,

EFCF

ab

即片

ba-b

整理得：a2-ab-b2=0,

aCL

两边同除以b2,得（;）2---1=0,

bb

CLVs+1i—Vs

解得工=—或一^（舍去）.

b22

故选：D.

AED

BFC

【点评】根据相似得到方程，解方程是解决本题的关键.

12.如图，已知矩形ABCD中，AB=2,在BC上取一点E,沿AE将aABE向上折

叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

AFD

、

、

%

、

、、

REC

A.V5B.V5+1C.4D.2V3

【分析】可设AD=x,由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边

的比相等列出比例式，求解即可.

【解答】解：：AB=2,

设AD=x,则FD=x-2,FE=2,

四边形EFDC与矩形ABCD相似，

第21页（共62页）

.EFAD2%

"FD~AB，x-2-2’

解得Xl=l+V^,X2=l-V5（不合题意舍去），

经检验X1=1+芯是原方程的解.

故选：B.

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是

根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.

13.如图，△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，

故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错

误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此

第22页（共62页）

题的关键.

14.如图，在^ABC与4ADE中，ZBAC=ZD,要使^ABC与aADE相似，还需

满足下列条件中的（）

ACABACBC

一=—D.

ADAEADDEADDEAD~AE

【分析】本题中已知NBAC二ND,则对应的夹边比值相等即可使^ABC与AADE

相似，结合各选项即可得问题答案.

24cAB

【解答】解：VZBAC=ZD,一=一，

ADDE

/.△ABC^AADE.

故选：C.

【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②

有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比

相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键.

15.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点

E和F.过点E作EG〃BC,交AB于G,则图中相似三角形有（）

A.4对B.5对C.6对D.7对

【分析】根据平行四边形的性质得出AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,ZD=

NABC,推出^ABC咨4CDA,即可推出△ABCsaCDA,根据相似三角形的判定

定理：平行于三角形一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形

与原三角形相似即可推出其它各对三角形相似.

第23页（共62页）

【解答】解：图中相似三角形有△ABCs^CDA,AAGE^AABC,AAFE^ACBE,

△BGE^ABAF,△AGEs/^CDA共5对，

理由是：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD//BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,ND=NABC,

/.△ABC^ACDA,即△ABCs^CDA,

：GE〃BC,

/.△AGE^AABC^ACDA,

VGE/7BC,AD〃BC,

，GE〃AD,

/.△BGE^ABAF,

：AD〃BC,

/.△AFE^ACBE.

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质的应用，主要考查学

生运用相似三角形的判定定理进行推理的能力，注意：平行于三角形一边的直线

截其它两边或其它两边的延长线，所截的三角形与原三角形相似即可推出其它各

对三角形相似.

16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,DC上，AE、AF分别|交BD

于点M,N,连接CN、EN,且CN=EN.下列结论：①AN=EN,AN，EN；②BE+DF=EF；

③NDFE=2NAMN；@EF2=2BM2+2DN2；⑤图中只有4对相似三角形.其中正确

结论的个数是（）

第24页（共62页）

A.5B.4C.3D.2

【分析】①正确，只要证明^NBA之△NBC,NABE+NANE=180°即可解决问题;

②正确.只要证明△AFH之4AFE即可；

③正确.只要证明NAMN=NDFN,NAFH=NAFE即可；

NMAN1

④正确.如图2中，首先证明△AMNsaAFE,可得一=—=7,推出EF=V2MN,

EFAEV2

再证明MN2=DN2+DG2=DN2+BM2,即可解决问题；

⑤错误.相似三角形不止4对相似三角形.

【解答】解：将4ABE绕点A逆时针旋转90。得到△ADH.

,/四边形ABCD是中正方形，

；.AB=BC=AD,ZBAD=ZABC=90°,ZABD=ZCBD=45",

在ABNA和ABNC中，

(BN=BN

乙NBA=乙NBC,

VBA=BC

/.△NBA^ANBC,

，AN=CN,NBAN=NBCN,

VEN=CN,

，AN=EN,ZNEC=ZNCE=ZBAN,

VZNEC+ZBEN=180",

ZBAN+ZBEN=180°,

AZABC+ZANE=180",

ZANE=90°,

，AN=NE,AN±NE,故①正确，

N3=NAEN=45°,

VZ3=45°,Z1=Z4,

第25页（共62页）

AZ2+Z4=Z2+Z1=45",

Z3=ZFAH=45°,VAF=AF,AE=AH,

.♦.△AFE之△AFH,

.•.EF=FH=DF+DH=DF+BE,NAFH=NAFE,故②正确，

VZMAN=ZNDF=45O,NANM=/DNF,

NAMN=NAFD,

AZDFE=2ZAMN,故③正确,

VZMAN=ZEAF,NAMN=NAFE,

/.△AMN^AAFE,

.NMAN1

'*EF~AE~42,

.*.EF=V2MN,

如图2中，将△ABM绕点A逆时针旋转90。得到^ADG,

易证^ANG之△ANM,AGDN是直角三角形，

.•.MN=GN,

MN2=DN2+DG2=DN2+BM2,

.*.EF2=2(DN2+BM2)=2BM2+2DN2,故④正确，

图中相似三角形有△ANEs^BAD〜ABCD,AANM^AAEF,AABN^AFDN,

△BEMs^DAM等，故⑤错误，

故选：B.

图2

第26页（共62页）

、H

图1

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三

角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用

旋转法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

17.如图，M是RtAABC的斜边BC上异于B、（：的定点，过M点作直线截△ABC,

使截得的三角形与^ABC相似，这样的直线共有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共

角，只要再作一个直角就可以.

【解答】解：•••截得的三角形与^ABC相似，

...过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题

思

过点M作直线I共有三条，

故选：C.

第27页（共62页）

【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时，运用了两角法（有

两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.

,,,」一ABBCBCAC

18.在^ABC与△ABC中，有下列条件：（［）——=——，（2）——=——；

A，B，B，C，B'CA'C'

（3）ZA=ZA（；（4）ZC=ZC\如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断

△ABCs△AEC的共有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案.

【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角

形相似；

（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似.

故选：C.

【点评】考查相似三角形的判定定理：

（1）两角对应相等的两个三角形相似.

（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

（3）三边对应成比例的两个三角形相似.

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

19.如图，D是4ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABCs^DBA的条件是（）

第28页（共62页）

BD

A.AC：BC=AD：BDB.AC：BC=AB：ADC.AB2=CD»BCD.AB2=BD»BC

【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形

的对应边和对应角.

【解答】解：：NB=NB,

,ABBC,

...当——=—时，

BDAB

△ABC^ADBA,

当AB2=BD・BC时，AABC^ADBA,

故选：D.

【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应

边和对应角是解答此题的关键.

20.如图，矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点，F在边BC上，且

BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为（)

52045

【分析】过F作FHXAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2,根据勾股定理得

到AF=JFH2+AH2=^22+22=2V2,根据平行线分线段成比例定理得到

由相似三角形的性质得到右L二百：■,求得AM=-AF=~y-,根据相似三角形的

FMFO-584

3

性质得到竺二竺上，求得AN二：AF二"，即可得到结论.

FNBF255

【解答】解：过F作FHJ_AD于H,交ED于0,则FH=AB=2

・.・BF=2FC,BC=AD=3,

第29页（共62页）

・・.BF=AH=2,FC=HD=1,

・•・AF=JF//2+AH2=^22+22=2V2,

・.・OH〃AE,

HODH1

AE~AD~39

11

.\OH=-AE=",

33

15

AOF=FH-0H=2-

33

VAE#FO,

:•△AMESFMO,

tAMAE13

FM~FO-~59

3

33V2

/.AM=-AF=——

84

：AD〃BF,

.,.△AND^AFNB,

.ANAD3

""FN~BF~2

36V2

/.AN=-AF=——，

55___

6V23A/29V2

.♦.MN=AN-AM=-------------=——

5420

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的

性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键.

21.如图，在^ABC中，BF平分NABC,AFLBF于点F,D为AB的中点，连接

DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为（)

第30页（共62页）

A

【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=|AB=AD=BD=5且/

ABF=NBFD,结合角平分线可得NCBF=NDFB,即DE//BC,进而可得DE=8,由

EF=DE-DF可得答案.

【解答】VAFXBF,

ZAFB=90°,

VAB=10,D为AB中点,

1

.,.DF=-AB=AD=BD=5,

2

NABF=NBFD,

又：BF平分/ABC,

ZABF=ZCBF,

NCBF=NDFB,

...DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

DEAD„DE5

/,--=--,即--=—,

BCAB1610

解得:DE=8,

；.EF=DE-DF=3,

故选：B.

【点评】本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练运用

其判定与性质是解题的关键.

22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交AD的延长线于

点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为（）

第31页（共62页）

DE

25

D.

3

【分析】先根据题意得出△ABMs/XMCG,故可得出CG的长，再求出DG的长,

根据△MCGs^EDG即可得出结论.

【解答】解：・.•四边形ABCD是正方形，AB=12,BM=5,

・・.MC=12-5=7.

VME±AM,

AZAME=90°,

AZAMB+ZCMG=90°.

VZAMB+ZBAM=90°,

.\ZBAM=ZCIVIG,ZB=ZC=90°,

ABBM12535

IP—=—,解得CG=——,

MC~CG7CG12

35109

ADG=12-

12~12

・.・AE〃BC,

・・./E=CMG,ZEDG=ZC,

.•.△MCG^AEDG,

「35

MCCG即白二品，解得DE=-^--

DE~DG"DE-5

12

故选：B.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比

例是解答此题的关键.

第32页（共62页）

23.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动

时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树

的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得

留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高

是（）

A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m

【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所

以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出

树高.

【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为X,

CB1

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得二=湍而CB=L2,

BD0.8

.\BD=0.96,

・••树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56,

X1

再竹竿的高与其影