中考数学复习考点分类专练：圆的有关计算（共53题）（原卷版+解析）

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

一.选择题（共29小题）

1.（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（品），点。是这段弧所在

圆的圆心，半径。4=90根，圆心角NAO8=80°,则这段弯路（篇）的长度为（）

A.20nmB.30irmC.40717nD.50Trm

2.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于

矩形，如图.已知矩形的宽为2加高为2am,则改建后门洞的圆弧长是（）

A.-mB.-mC.——mD.（―——+2）m

3333

3.（2022•孝感）如图，在中，ZC=90°,N8=30°,A8=8,以点。为圆心，CA的长为半径

画弧，交于点。，则俞的长为（）

A

33

4.（2022•台湾）有一直径为的圆，且圆上有C、D、E、尸四点，其位置如图所示.若AC=6,4。=8,

AE=5,AF=9,AB=10,则下列弧长关系何者正确？（）

cD

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD="S）窟+第W窟

C.AC+AD^AB-AE+AF=ABD.AC+AD^AB-AE+AF^AB

5.（2022•河J匕）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸2分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该

圆半径是9cm,ZP=40°,则前的长是（）

7

D.—Ticm

2

6.（2022•广西）如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到△A"

C,连接2,C并延长交A3于点D当B'时，BB'的长是（）

8a

CD.

9唔

7.（2022•遵义）如图，在正方形A8CD中，AC和80交于点。，过点。的直线EF交AB于点E（E不与

A,8重合），交C。于点H以点。为圆心，0c为半径的圆交直线取于点M,N.若A8=l,则图中

8.（2022•湖北）一个扇形的弧长是lOircm,其圆心角是150°,此扇形的面积为（

A.30TlemB.60ncmC.12011cm2D.1SOncm2

9.（2022•赤峰）如图，AB是。。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到A。，此时点C的对应点。

落在AB上，延长C。，交。。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

C.2TT-4D.2TT-2\|f2

10.（2022•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在。A上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交。8于

点凡连接E尸，已知阴影部分面积为IT-2,则所的长度为（）

C.2A/2D.3近

11.（2022•山西）如图，扇形纸片A03的半径为3,沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在向上的点C处,

图中阴影部分的面积为（)

A.3IT-B3『零C.2TT-3V3D.

2

12.（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相

切，分别交AB,AC于。，E,则图中阴影部分的面积是（）

C（6-冗）日

2V3-1TD.如段

.3

13.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120°,42的长为45c〃z,扇面3。

的长为30c〃z,则扇面的面积是（）

A.375TTC7"2B.450TTC/772C.600itc/772D.15011cm2

14.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80加，宽60机的矩形，有污水从该矩形的四周

边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+611）m2B.（840+9it）m2C.840”.D.876m2

15.（2022•泰安）如图，四边形ABC。中，ZA=60°,AB//CD,OE_LA£＞交AB于点E,以点E为圆心,

DE为半径，且。E=6的圆交CO于点R则阴影部分的面积为（

16.（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,

以A2长为半径作黄，一前，.窟，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为

2m则此曲边三角形的面积为（）

B.2n-D.IT--'./s

17.（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的

位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

765.

B..2-rt-V32a

H-43

18.（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆

心角/84?=90°,则扇形部件的面积为（）

A.上兀米2B.工几米2C.几米2D.兀米2

19.（2021•宁夏）如图，已知。。的半径为1,AB是直径，分别以点A、B为圆心，以A8的长为半径画弧.两

弧相交于C、。两点，则图中阴影部分的面积是（）

20.（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60TIB.65TlC.907rD.120TI

21.（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12CM,侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（

金

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

22.（2022•无锡）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

A.12TCB.15nC.20TTD.247r

23.（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16TCB.52nC.36KD.72n

24.（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4c徵，母线长为6on,则圆锥的侧面积为（）

A.36ircmB.24ircm2C.16ncm2D.12ncm2

25.（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7c机，高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）

P

A.11^——cm2B.11^——cm2C.175ncm2D.350ncm2

32

26.（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和

一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm,高是6on；圆柱体

底面半径是3CM,液体高是7cM.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

27.（2022•内江）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6,则这个正六边形的边心距和BC的

长分别为（

28.（2022•雅安）如图，已知O。的周长等于6m则该圆内接正六边形ABCOE厂的边心距。3为（）

29.（2022•成都）如图，正六边形A2CDEF内接于。。，若O。的周长等于6m则正六边形的边长为（）

—.填空题（共20小题）

30.（2022•包头）如图，已知。。的半径为2,AB是。。的弦.若42=2近，则劣弧品的长为

AB

O

31.（2022•衡阳）如图，用一个半径为6c机的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计,

且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.（结果保留it）

32.（2022•新疆）如图，O。的半径为2,点A,B,C都在上，若/B=30°,则部的长为.（结

果用含有it的式子表示）

34.（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7TR7"2,半径为6c%,则此扇形的圆心角是度.

35.（2022•广东）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留it）为.

36.（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，A8为半径的扇形（铁

丝的粗细忽略不计），则所得扇形D4B的面积是

37.（2022•河南）如图,将扇形A08沿OB方向平移，使点。移到。3的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若

ZO=90°,OA=2,则阴影部分的面积为

38.（2022・广元）如图，将。。沿弦AB折叠,篇恰经过圆心O,若48=2畲,则阴影部分的面积为

39.（2022•重庆）如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以B为圆心，BC的长为半径画弧，交于

点E.则图中阴影部分的面积为.（结果保留TT）

40.（2022•重庆）如图，菱形ABC。中，分别以点A,C为圆心，AD,C8长为半径画弧，分别交对角线

AC于点E,F.若AB=2,ZBAD=60°,则图中阴影部分的面积为.（结果不取近似值）

41.（2022•绥化）已知圆锥的高为8CM,母线长为10a”，则其侧面展开图的面积为.

42.（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半

径为cm.

43.（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5c",高为4c机，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为°.

44.（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为300小

底面圆的半径为10cm这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是

45.（2022•宿迁）用半径为6cH7,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径是cm.

46.（2022•黑龙江）已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为

47.（2022•绥化）如图，正六边形ABC。斯和正五边形内接于O。，且有公共顶点A,则NBOH的

点M在边AP上，且AM=2.若经过点M的直

线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是

49.（2022•梧州）如图，四边形ABC。是。。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取大于工。4的定

2

长为半径画弧，两弧相交于点N,作直线交。。于点E,F.若0A=1,贝UBE，AE,AB所围

成的阴影部分面积为

50.（2022•泰州）如图①，矩形4BC。与以EF为直径的半圆。在直线/的上方，线段AB与点E、尸都在

直线/上，且48=7,EF^10,205.点8以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线E尸方向运动，

矩形ABCQ随之运动，运动时间为f秒.

（1）如图②，当f=2.5时，求半圆。在矩形ABC。内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当A。、8c都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、OH,

若NGOH为直角，求此时f的值.

51.（2022•福建）如图，ZkABC内接于OO,AO〃8c交。。于点。A8交BC于点E,交。。于点R

连接ARCF.

（1）求证：AC=AF；

（2）若。。的半径为3,ZCAF=30°,求AC的长（结果保留n）.

52.(2022•湘潭)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-4,

0),C(-2,2).将△ABC绕原点。顺时针旋转90°后得到△AiBiCi.

(1)请写出Al、81、Ci三点的坐标：

Ai,Bi,C1；

(2)求点B旋转到点Bi的弧长.

53.(2022•金华)如图1,正五边形48cDE内接于O。，阅读以下作图过程，并回答下列问题:

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以e为圆心，R9为半径作圆弧，与O。交于点M,N.

3.连结AM,MN,NA.

(1)求NABC的度数.

(2)是正三角形吗？请说明理由.

（3）从点A开始，以。N长为半径,在。。上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正w边形，求w

的值.

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

选择题（共29小题）

1.（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（益），点

。是这段弧所在圆的圆心，半径。4=90根，圆心角NAOB=80°,则这段弯路（窟）的

长度为（）

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（篇）的长度.

【解析】：半径04=90%，圆心角NAOB=80°,

兀

...这段弯路（窟）的长度为：80X90=40Tl（加），

180

故选：C.

2.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧

所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2加，高为2a相，则改建后门洞的圆弧长

是（）

冗冗门兀「冗，八

A..-5-----mDB.8------mC.1--0------mD./（5-----+2）m

3333

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度

数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.

【解析】连接AC,BD,AC和8。相交于点O,则。为圆心，如图所示，

由题意可得，CD=2m,AD=2^/3m,ZADC=9Q°,

/.tanZDCA=A/3»AC=JcD?+AD2=4（m）,

CD2

AZACD=60°,OA=OC=2m.

：.ZACB=30°,

AZAOB=60°,

・•・优弧ADC5所对的圆心角为300°,

•••改建后门洞的圆弧长是：驾言=等

A

33

【分析】连接CD,根据NACB=90°,ZB=30°可以得到/A的度数，再根据AC=CD

以及/A的度数即可得到NAC。的度数，最后根据弧长公式求解即可.

【解析】连接C。，如图所示：

"：ACB=90°,ZB=30°,AB=8,

：.ZA=90°-30°=60°,AC=,AB=4,

由题意得：AC=CD,

.•.△AC。为等边三角形，

AZACD=60°,

新的长为：60nX4J兀,

1803

故选：B.

4.（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、尸四点，其位置如图所示.若

AC—6,AD=8,AE—5,AF—9,AB—10,则下列弧长关系何者正确？（）

A.AC+AD=AB，AE+AF=ABB.AC+AD=AB，AE+AF^AB

C.AC+AD^AB;立+俞=篇D.萩+俞#益，AE+^^AB

【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可.

【解析】连接BQ,BF,

直径，AB=1Q,A£>=8,

：.BD=6,

：AC=6,

：.AC=BD,

••?

•••AC-^AD=AB.

TAB直径,AB=IO,AF=9,

.,.BF=V19»

：AE=5,

/.AE^BF-

AE+AF^AB.

•'•B符合题意，

故选：B.

5.（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸3分别与赢所在圆相切于

点A,B.若该圆半径是9on,NP=40°,则AMB的长是（）

p

【分析】根据题意，先找到圆心0,然后根据B4,PB分别与赢所在圆相切于点A,B.Z

P=40°可以得到NAOB的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公

式计算即可.

【解析】作A。，81,B01PB,A0和8。相交于点0,如图，

VB4,尸2分别与前所在圆相切于点A,B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

AZAOB=140°,

优弧AMB对应的圆心角为360°-140°=220°,

优弧的长是：；＜-=117t(cm),

180

故选：A.

6.（2022•广西）如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC=a,将△ABC绕点A逆时针旋

转2a,得到△AB'C,连接/C并延长交于点D,当3'时，前厂的长

是（）

B'

CD.唔

9

【分析】根据旋转的性质可得AC'//B'D,则可得NC'AD=ZCAB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度数，根据己知可算出的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【解析】根据旋转的性质可得，

AC//B'D,

:B'DLAB,

：.ZCAD=ZCAB'+ZB'AB=90°,

VZCAD=a,

；.a+2a=90°,

.,.a=30°,

'：AC=4,

：.AD-AC-cos300-4X近二2标

2

•••AB=2AD=4«，

/.BBZ的长度/=nJTr=60XJTX4愿_4愿

180=180T"

故选：B.

7.（2022•遵义）如图，在正方形ABC。中，AC和8D交于点。，过点。的直线EP交A8

于点E（E不与A,8重合），交CQ于点足以点。为圆心，OC为半径的圆交直线EF

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积.

【解析】,・•四边形A5CD是正方形，

：・OB=OD=OC,ZDOC=90°,

：ZEOB=ZFOD,

•'•5扇形BOM=S扇形DON，

2

90兀X

--JLX1X1=-

•'•S阴影=S扇形ooc-S^DOC------A,

360484

故选:B.

8.（2022•湖北）一个扇形的弧长是lOitc/n,其圆心角是150°,此扇形的面积为（）

A.30iicm2B.6chic机C.120iicm2D.180ircm2

【分析】先根据题意可算出扇形的半径,再根据扇形面积公式即可得出答案.

【解析】根据题意可得,

设扇形的半径为rem,

则/=也

180

即107T=150X兀Xr

180

解得：，=12,

117

-'-5=yrl=—X12X107l=6On(cm).

故选：B.

9.（2022•赤峰）如图，AB是。。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到A。，此时

点C的对应点。落在A3上，延长C。，交。。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面

积为（）

272C.2n-4D.2Tt-2A/2

【分析】连接OE,OC,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面

积计算即可.

【解析】连接OC,BC,

由旋转知AC=AD,ZCAD=30°,

：.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)+2=75°,

AZBC£=90°-ZACE=15°,

：.ZBOE=2ZBCE=30°,

：.ZEOC^90°,

即△EOC为等腰直角三角形，

VCE=4,

：.OE=OC=2\[2>

90兀X（小历产-92^2X2V2=2it-4,

"•S阴影=S扇形OEC-SAOEC=

360

故选：c.

10.（2022•贺州）如图，在等腰直角△。48中，点E在。4上,以点。为圆心、OE为半径

作圆弧交OB于点R连接ER已知阴影部分面积为it-2,则EF的长度为（

C.272D.3我

【分析】设OE=OF=r,利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列

方程，即可求出r,再用勾股定理即可求出班'长.

【解析】设OE=O产r,

Ar=±2(舍负),

在RtZXOEF中，EF^22+22=2^2，

故选：C.

11.（2022•山西）如图，扇形纸片A08的半径为3,沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在AB

上的点。处，图中阴影部分的面积为（)

,B

A.3K-3VsBC.2u-373D.6-rt-

"萼2

【分析】根据折叠的想找得到AC=40,BC=BO,推出四边形A08C是菱形，连接OC

交于D,根据等边三角形的性质得到/。1。=/4。。=60°,求得NA08=120°,

根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论.

【解析】沿A3折叠扇形纸片，点。恰好落在篇上的点C处,

：.AC=AO,BC=BO,

\"AO=BO,

四边形AO8C是菱形,

连接OC交AB于D,

,：OC^OA,

.♦.△AOC是等边三角形，

：.ZCAO=ZAOC^60°,

AZAOB=120°,

VAC=3,

；.OC=3,4£)=®4。=芭/1_,

22

.•.43=24£)=3%，

图中阴影部分的面积=Sa®AOB-S菱形AOBC=1"。兀X3—--x3X3A/3=3TT-

3602

973

~2~,

12.（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,

恰好与BC边相切，分别交AB,AC于。，E,则图中阴影部分的面积是（）

E

BC

A.V3-—B.2V3-TTC.（6-兀D.V3--

432

【分析】作AFLBC,由勾股定理求出AF,然后根据S阴影=SAABC-S扇形ADE得出答案.

【解析】由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，

设切点为E连接AR则AFLBC.

在等边△ABC中，AB=AC=BC=2,ZBAC=6Q°,

：.CF=BF=1.

22=

在RtZ\AC尸中，AF=7AB-AF，

；・S阴影=Sz\ABC-S扇形AOE

=42乂-60兀＞＜（愿）2

2360

=后去

故选：D.

13.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120°,45的长为

45cm,扇面5。的长为30on,则扇面的面积是（）

A.375ircm2B.450ircm2C.600iicm2D.750ircm2

【分析】先求出AD的长，再根据扇形的面积公式求出扇形84C和扇形D4E的面积即可.

【解析】TAB的长是45。如扇面的长为30。如

.\AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

・••扇面的面积S=S扇形用4C-S扇形。AE

120兀X452120兀XIS2

360360

=600n(cm2),

故选：C.

14.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60根的矩形，有污水

从该矩形的四周边界向外渗透了3根，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+6TI）m2B.（840+9K）m2C.840m2D.876m2

【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论.

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积=80X3X2+60X3X2+32TI

=（840+9ir）m2.

故选：B.

15.（2022•泰安）如图，四边形ABC。中，ZA=60°,AB//CD,OEL4O交AB于点屏

以点石为圆心，DE为半径，且。石=6的圆交于点R则阴影部分的面积为（）

A.61T-9V3B.12n-973C.6n一^^D.12ir-生

22

【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可.

【解析】VZA=60°,AB//CD,交AB于点£,

：.ZGDE=ZDEA=30°,

•；DE=EF,

；・NEDF=NEFD=3U°,

：.ZDEF=120°,

过点E作EGLDF交DF于点G,

'：ZGDE=30°,DE=6,

：.GE=3,DG=3愿，

:.DF=6M，

阴影部分的面积=12°工X36-《X6我X3=12n-9如,

3602

16.（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC,分别以点A,

B,C为圆心，以42长为半径作黄，AC-AB.三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如

果一个曲边三角形的周长为2m则此曲边三角形的面积为（）

【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为2m则其中的一段弧长为空，所以根

3

据弧长公式可得6°兀解得r=2,即正三角形的边长为2.那么曲边三角形

1803

的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积.

【解析】设等边三角形ABC的边长为r,

二眄皿=2土，解得厂=2,即正三角形的边长为2,

1803

.•.这个曲边三角形的面积=2X迎X』+（.三乂邑-«）X3=2n-2«,

2360

故选：A.

17.（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过

9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

【分析】连接。4、OB,过点。作0CL4B,根据等边三角形的判定得出△AOB为等边

三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=2TT,再根据三角形面积公式求出SMOB=

3

V3,进而求出阴影部分的面积.

【解析】连接。4、OB,过点。作OCUA8,

'：OA=OB,

...△AOB为等边三角形,

.,.AB=A0=20=2

6071X22_2

S扇形AOB--------------=—71

3603

OC±AB,

；./OC4=90°,AC=1,

；.OC二百，

SAAOB=^-X2X>

阴影部分的面积为：JE;

3

故选：B.

18.（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,

已知扇形的圆心角NA4C=90°,则扇形部件的面积为（）

A"米2B.工几米2C1D.专几米2

4

【分析】连结BC,AO,90°所对的弦是直径，根据。。的直径为1米，得到AO=BO

=2米，根据勾股定理得到AB的长，根据扇形面积公式即可得出答案.

2

【解析】连结2C,AO,如图所示，

VZBAC=90°,

.,.BC是。。的直径，

的直径为1米，

：.AO=BO=^-（米），

2

-'-AB=^AO2+BO2=（米臬

.••扇形部件的面积=里71乂（亚）2=2L（米2）,

36028

故选：C.

19.（2021•宁夏）如图，已知。。的半径为1,AB是直径，分别以点A、B为圆心，以A8

的长为半径画弧.两弧相交于C、。两点，则图中阴影部分的面积是（）

A.^-273B.看出c.除飞D.等一如

3633

【分析】连接AC、BC,如图，先判断△AC3为等边三角形，则NBAC=60°,由于S弓

形8C=S扇形&4C-Sz^ABC,所以图中阴影部分的面积=4S弓形3c+2&A8C-Soo,然后利用扇

形的面积公式、等边三角形的面积公式和圆的面积公式计算.

【解析】连接3C,如图，

由作法可知AC=BC=AB=2,

•••△AC3为等边三角形，

：.ZBAC=60°,

；・S弓形8C=S扇形3AC-S^ABCf

・•・图中阴影部分的面积=4S弓形8C+2s“8。-So。

—4（S扇形BAC~SAABC）+2SAABC~Soo

=4S扇形BAC-2SAABC~SQO

_60nx22_V3

4X2xX22-UX12

3604

=—n-273.

3

故选：A.

20.（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60nB.65nC.90nD.120Tl

【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的

关系求出侧面展开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【解析】圆锥侧面展开图扇形的半径为：V52+122=13;其弧长为：2X^X5=1011,

圆锥侧面展开图的面积为：yX10JTX13=65Tt.

故选：B.

21.（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12c7W,侧面展开图为半圆形，则

它的母线长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根据弧长公式列方程求解即可.

【解析】设母线的长为R,

由题意得，TTR=2TTX12,

解得R=24,

母线的长为24cm,

故选：D.

22.（2022•无锡）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,以AC所在直线为轴，把

△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12ITB.15TTC.20TTD.24TT

【分析】运用公式s=n/r（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

【解析】在RtZVIBC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

-AB=VAC2+BC2=VS2+42=5，

由已知得，母线长/=5,半径r为4,

圆锥的侧面积是s=Tc/r=5X4Xir=20TT.

故选：C.

23.（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（)

A.16TlB.52TTC.36nD.72-IT

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S=/1R进行

计算即可.

【解析】如图，AB=8,SA=SB=9,

所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8m

由扇形面积的计算公式得，

圆锥侧面展开图的面积为工X8nX9=36it,

2

24.（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4c»z,母线长为6cw,则圆锥的侧面积为（）

A.36nc7"2B.24nc〃PC.16-ncm2D.12nczn2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【解析】圆锥的侧面积=」X2nX4X6=247T（cm2）.

2

故选：B.

25.（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为1cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）

32

【分析】先利用勾股定理计算出AC=25c〃z,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形

的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式

可计算出圆锥的侧面积.

【解析】在RtZkAOC中，AC=5/72+242=25(cm),

所以圆锥的侧面展开图的面积=』义217义7*25=17511(cm2).

2

故选：C.

26.(2022•贺州)某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成

后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐).“沙

漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示，已知圆锥

体底面半径是6c〃z,高是6c如圆柱体底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图

(2)所示，求此时“沙漏”中液体的高度为()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】由圆锥体底面半径是6c%,高是6cm,可得CO=OE,根据圆锥、圆柱体积公

式可得液体的体积为63TTC/,圆锥的体积为72Trcm3,即知计时结束后，圆锥中没有液

体的部分体积为9nc/,设计时结束后，“沙漏”中液体的高度为疣加，可得工可(6

3

-x)2<6-X)=9m即可解得答案.

,圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,

AABC是等腰直角三角形，

...△CDK也是等腰直角三角形，即C£>=£>£,

由已知可得：液体的体积为TtX32X7=63TT(,圆锥的体积为LrX62><6=72Tt(cff73),

3

计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72Tt-637r=9Tr(cm3),

设计时结束后，"沙漏”中液体的高度A。为无cm,则C£>=£>E=(6-x)cm,

Tt,(6-x)2,(6-x)=9IT,

3

(6-x)3=27,

解得x—3,

计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm,

故选:B.

27.（2022•内江）如图，正六边形ABC。所内接于O。，半径为6,则这个正六边形的边心

【分析】连接OB、OC,根据正六边形的性质求出/BOC,根据等边三角形的判定定理

得到ABOC为等边三角形，根据垂径定理求出根据勾股定理求出OM,根据弧长公

式求出前的长.

【解析】连接08、OC,

'：六边形ABCDE