中考数学专项复习：实数（考题猜想热考必刷44题14种题型）原卷版

考题猜想4-1实数

（热考必刷44题14种题型专项训练）

墨型人集合

＞利用算术平方根的非负性求解＞无理数整数部分的相关计算

＞算术平方根的实际应用＞实数与数轴

＞与算术平方根/立方根有关的规律探究问题＞实数的混合运算

＞已知一个数的平方根，求这个数＞与实数运算有关的新定义问题

＞利用平方根/立方根的概念解方程＞程序设计与实数运算

＞平方根与立方根综合＞实数运算的实际应用

驳型大通关

一.利用算术平方根的非负性求解（共3小题）

1.（22-23八年级上•江西宜春•期中）已知—2|++荏=0,求7?12+九2的平方根.

2.（23-24八年级下•江苏徐州•期末）已知a,b,c满足等式-夕|+（c-4v^）2+VF二另=0.

⑴求a、b、c的值;

⑵判断以a、3c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说

明理由.

3.（22-23八年级上•江苏泰州•期中）已知a,b,c都是实数，且满足（2—入A+'a?+b+c+|c+8|=

0,且a/++c=0,求代数式3/+6%+200的值.

二.算术平方根的实际应用（共4小题）

4.（24-25八年级上•河南周口,期中）如图，在一个由4X4个小正方形（每个小正方形的边长均为1cm）组

成的正方形网格中，阴影部分也是正方形.

⑴求阴影部分的面积.

(2)求阴影部分的周长.(精确到0.01)

5.(23-24七年级下•江苏南通・期中)小明制作了一张面积为225cm2的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个

长方形信封如图所示，长、宽之比为5:3.面积为390cm2.

□□□□□□I~~I

□□□□□□

⑴求长方形信封的长和宽；

(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.

6.(22-23七年级下•江苏扬州•期末)如图，用4张长为a,宽为b(a>6)的长方形纸片拼成一个大正方形

后，中间恰好是一个小正方形.若大正方形的边长为7,长方形纸片的面积为12.

b

⑴求中间小正方形的边长；

(2)若长方形纸片的长和宽各增加1,求此时长方形纸片的面积；

(3)求4a+2助+〃的值.

7.(24-25八年级上•河南郑州•期中)阅读与思考：

下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务.

题目：如图，在AaBC中，AB=13cm,BC=14cm,AC=15cm,求△ABC的面积.

方法1：如果△ABC的三边长分别为a,b,c,设p为△ABC周长的一半，那么利用海伦公式S—BC=

7p(p-a)(p-b)(p-c),就可求出△ABC的面积.

方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出△ABC的面积.

⑴任务一：按"方法1"求AABC的面积.

（2）任务二：写出"方法2"的解答过程.

三.与算术平方根/立方根有关的规律探究问题（共3小题）

8.（21-22八年级•江苏•假期作业）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＜0001=

0.01,Vo?oT=o.i,VI=1,Vioo=io,Vioooo=100............

（1）已知同=4.47,求何丽的值；

（2）已知丽=1.918,Va-191.8,求a的值；

⑶根据上述探究方法，尝试解决问题：已知赤«1.26,标®12,6,用含n的代数式表示

9.（22-23八年级上•江苏•期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如«等，有些数则不能直

接求得，如正，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你

观察下表：

a0.04440040000

4aX2yz

⑴表格中的三个值分别为：x=；y=；z=；

⑵用公式表示这一规律：当a=4xl00〃（"为整数）时，Va=;

⑶利用这一规律，解决下面的问题：

已知，5.56x2.358,则①,0.0556=；②，55600=.

10.（23-24七年级下•江苏南通•期中）下面是小李探索近的近似值的过程，请补充完整:

我们知道面积是2的正方形的边长是VL且企＞1,设迎=l+x,可画出示意图.

由面积公式，可得/+2久+1=2.

略去/,得方程2x+l=2.

解得x=0.5,即加~.

上述过程中，主要运用的数学思想是.

（2）容易知道1＜遮＜2,设百=2-%,请类比（1）的方法次的近似值.（要求：画出示意图，标明

数据，并写出求解过程）

四.已知一个数的平方根，求这个数（共2小题）

11.一个正数的x的平方根是2a-3与5—a,求。和x的值.

12.（2024七年级下•全国•专题练习）已知正实数x的两个平方根分别为a和a+6.

（1）若a=-2,求6和x的值；

（2）若匕=6时，求a和x的值；

（3）若a?久+（a+匕）2久=8,求x的值.

五.利用平方根/立方根的概念解方程（共2小题）

13.（24-25八年级上•江苏南京•期中）求出下列X的值：

⑴-27%3+8=0；

（2）4（2x-I）2=36.

14.（24-25八年级上,江苏无锡,期中）求下列各式中的实数尤.

⑴4/-25=0；

（2）27（%-I）3=-64.

六.立方根的实际应用（共3小题）

15.（24-25八年级上•河南周口•阶段练习）己知甲正方体纸盒的底面积为25cm2,乙正方体纸盒的体积比甲

正方体纸盒的体积大387cm3,丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的;.

⑴求乙正方体纸盒的体积.

⑵求丙正方体纸盒的棱长.

16.（24-25七年级上•浙江•期中）如图，一个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内

溶液的高度为16cm；倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（it

取3,容器的厚度不计）.

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