四边形综合题-2023年北京中考数学复习试题分类汇编（原卷版）

专题21四边形综合题

解答题（共37小题）

1.（2022•北京）如图，在口4BCD中，AC,8。交于点。，点£,尸在/C上，AE=CF.

（1）求证：四边形班ED是平行四边形；

（2）若NBAC=NDAC,求证：四边形E8FD是菱形.

2.（2021•北京）如图，在四边形中，NNC3=NC4D=90。，点£■在BC上，AE//DC,EFLAB,

垂足为F.

（1）求证：四边形NECL1是平行四边形；

4

（2）若AE平分NBAC,BE=5,cosB=-,求5F和的长.

3.（2020•北京）如图，菱形的对角线/C,8。相交于点。，£是的中点，点尸，G在上,

EFLAB,OG//EF.

（1）求证：四边形。斯G是矩形；

（2）若4D=10,EF=4,求OE和5G的长.

4.（2019•北京）如图，在菱形4BCD中，/C为对角线，点E,尸分别在上，BE=DF,连接

EF.

（1）求证：ACYEF；

（2）延长所交C©的延长线于点G,连接2。交/C于点O.若3。=4,tanG=-,求/。的长.

2

5.（2018•北京）如图，在四边形48c。中，ABHDC,AB=AD,对角线/C,BD交于点O,NC平分

ABAD,过点C作C£_L/8交N5的延长线于点E,连接。E.

（1）求证：四边形ASCA是菱形；

（2）若AB=4i,BD=2,求OE的长.

6.（2022•海淀区一模）如图，在A42c中，AB=AC,。是8c的中点，点E,尸在射线/。上，且

DE=DF.

（1）求证：四边形2EC尸是菱形；

⑵若AD=BC=6,AE=BE,求菱形8ECF的面积.

7.（2022•朝阳区一模）如图，在矩形N8C。中，AC,2。相交于点O,AE//BD,BE//AC.

（1）求证：四边形4班。是菱形；

（2）若AB=OB=2,求四边形/班O的面积.

8.（2022•顺义区一模）如图，在四边形48a）中，AD//BC,ACYBD,垂足为O,过点。作8。的垂

线交的延长线于点E.

（1）求证：四边形/CED是平行四边形；

4

（2）若NC=4,AD=2,cosZACB=~,求8c的长.

5

BCE

9.（2022•通州区一模）如图，在ZUBC中，AB=BC,BD平分NABC交AC于点、D,点E为48的中点,

连接DE,过点E作EF//BD交CB的延长线于点F

（1）求证：四边形OEEB是平行四边形；

（2）当/。=4,5。=3时，求CF的长.

A

y<k

CBF

10.（2022•丰台区一模）如图，在四边形488中，ZDCB=90°,ADHBC,点、E在BC上,AB/IDE,

4E平分NBAD.

（1）求证：四边形N3助为菱形；

3

（2）连接3D,交4E于点O,若/£=6,sinZDBE=-,求CD的长.

5

AD

BEC

11.0022•房山区一模）如图，在口ABCD中，过点8作8ELCD交CD的延长线于点E,过点C作CF//E8

交4B的延长线于点尸.

（1）求证：四边形8尸CE是矩形；

(2)连接4C,若AB=BE=2,tanZFBC=~,求/C的长.

2

12.（2022•平谷区一模）如图，AABC中，ZACB=90°,点。为48边中点，过。点作48的垂线交8c

于点E,在直线DE上截取。尸，使DF=ED,连接/£、AF、BF.

（1）求证：四边形NE8F是菱形;

3

(2)若cosNEBF=—,BF=5,连接CD,求CQ的长.

5

13.（2022•北京一模）如图，在菱形48。中，对角线/C与3。相交于点O,过点。作DELAD交8c

的延长线于点E.

（1）求证：四边形/CED是平行四边形;

求sin/CDE的值.

14.（2022•门头沟区一模）如图，在平行四边形/BCD中，BC=BD,BE平分NCBD交CD于O,交

延长线于E,连接CE.

（1）求证：四边形2CED是菱形;

(2)若。。=2,tanZ^5=-,求人45£的面积.

2

15.（2022•海淀区二模）如图，在RtAABC中，N/=90。，点。，E、尸分别为AC,的中点,

连接。尸，EF.

（1）求证：四边形NEFD是矩形；

16.（2022•西城区二模）如图，菱形NBCA的对角线/C,BD交于点O,点、E,尸分别在2c的延

长线上，且8£_L££>,CF=AE.

（1）求证：四边形班FD是矩形；

4

（2）若/8=5,cosZOBC=~,求3尸的长.

5

17.Q022•昌平区二模）如图，在矩形/2C。中，对角线/C,8。交于点。，分别过点C,。作8。，AC

的平行线交于点E,连接OE交CO于点尸.

（1）求证：四边形OCE。是菱形；

(2)若4C=8,ZDOC=60°,求菱形。CED的面积.

18.（2022•朝阳区二模）如图，在菱形42。中，O为AC,2。的交点，P,M,N分别为CD,OD,

。。的中点.

（1）求证：四边形OA/PN是矩形；

（2）连接/P,若4B=4,ABAD=60°,求NP的长.

19.（2022•丰台区二模）如图，在A48C中，ABAC=90°,ADVBC,垂足为。，AE//BC,

CE//DA.

（1）求证：四边形NEC。是矩形；

（2）若AB=5,cosB=~,求/£的长.

5

20.（2022•东城区一模）如图，在四边形4BCD中，/C与3。相交于点。，且/O=CO,点£在8。上,

ZEAO=ZDCO.

（1）求证：四边形NEC。是平行四边形；

2

⑴若4B=BC,CD=5,AC=8,tanZABD=-,求BE的长.

3

21.（2022•东城区二模）如图，在平行四边形4BCD中，,点尸是48的中点，连接。尸并延长,

交C3的延长线于点E,连接/E.

(1)求证：四边形AEBD是菱形；

(2)若DC=JHi,tanZ£>CS=3,求菱形/匹。的边长.

22.(2022•顺义区二模)如图，在AABC中，AB=AC,为8C边上的中线，点£为/。的中点，过点

工作/尸/ABC,交BE的延长线于点尸，连接C尸.

(1)求证：四边形/DC尸为矩形；

4

(2)若8C=12,sinZACB=~,求EF的长.

23.(2022•门头沟区二模)如图，矩形/BCD的对角线/C,BD交于点O,延长CD到点E,使

DE=CD,连接

(1)求证：四边形N8AE是平行四边形；

(2)连接若4D=4,AB=2,求O£的长.

24.(2022•石景山区二模)如图，在等边A42c中，D是8c的中点，过点/作/E//8C,S.AE=DC,

连接CE.

(1)求证：四边形NOCE是矩形；

(2)连接交4D于点尸，连接C尸.若/2=4,求C/的长.

25.（2022•平谷区二模）如图，aABCD连接/C,点E是48中点，点尸是4C的中点，连接£尸，

过E作EG//4F交DA的延长线于点G.

（1）求证：四边形46£厂是平行四边形;

3

(2)若sin/G=—,AC=10,BC=\2,连接G厂，求G尸的长.

5

26.（2022•房山区二模）已知：如图，在四边形NBC。中，ABUDC,AC1BD,垂足为过点N作

AE±AC,交CO的延长线于点E.

（1）求证：四边形是平行四边形;

4

(2)若NC=8,smZABD=~,求2。的长.

27.（2022•北京二模）如图，四边形4BCD是平行四边形，过点/作8c交8C于点E,点厂在8c

的延长线上，且CF=BE,连接。尸.

（1）求证：四边形NEED是矩形;

4,CF=2,求EC和/C的长.

28.(2022•石景山区一模)如图所示，A45C中，44c8=90。，D,E分别为8c的中点，连接DE

并延长到点尸，使得EF=DE,连接CD,CF,BF.

(1)求证：四边形2尸CA是菱形；

(2)若cos/=』，DE=5,求菱形的面积.

29.Q022•密云区二模)如图，在平行四边形/5CD中，/C平分/B4D,点£1为/D边中点，过点E作/C

的垂线交N2于点"，交C2延长线于点

(1)求证：平行四边形N2CD是菱形；

(2)若尸8=2,sinF=-,求NC的长.

30.(2022•大兴区一模)如图，在平行四边形/8C。中，点、E,尸分别是48,CD上的点，CF=BE.

(1)求证：四边形NEED是平行四边形；

(2)若乙1=60。，AD=2,AB=4,求8。的长.

31.(2022•大兴区二模)如图，尸是正方形48CD对角线/C上一点，点E在BC上，且PE=PB.

(1)求证：PE=PD；

(2)连接。E,求NPE。的度数.

32.(2022•房山区模拟)如图，在口N3C。中，AC,BD交于点、O,S.AO=BO.

(1)求证：四边形/BCD是矩形；

(2)的角平分线。£交45于点£,当4D=3,tan/C45=—时，求4E的长.

33.(2022•西城区校级一模)如图，平行四边形/2CA中，G是CD的中点，E是边/。上的动点，EG的

延长线与BC的延长线交于点尸，连接CE,DF.

(1)求证：四边形CE。尸为平行四边形；

(2)若AB=6cm,BC=1Ocm,NB=60°,

①当/£=cm时，四边形CEZ)尸是矩形；

34.(2022•海淀区校级一模)在A48C中，AB=4C=2,ZBAC=45°.将A48c绕点/逆时针旋转a度

(0<a<180)得到AADE,B,C两点的对应点分别为点。，E,BD,CE所在直线交于点尸.

(1)当AABC旋转