锐角三角函数（共54题）-2023年中考数学必刷题分类专练【原卷版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题22锐角三角函数（共54题）

选择题（共13小题）

1.（2022•天津）tan45°的值等于（

A.2B.1C.华

D•亨

2.（2022•陕西）如图，4D是△4BC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边48的长为（)

A.372B.375C.6&D.377

3.tanC=2,则边N8的长为（)

A.3\/2B.375C.3A/7D.6&

4.（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（)

A.(〃2)3=Q5B.78=372C.悯=2D.cos30°=A

2

5.（2022•金华）一配电房示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知3c=6加，ZABC^a,则房顶/离

地面环的高度为（）

单位:m

tEaF

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC.(4+—--)mD.(4+---------)m

sinCItanCI

6.（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系x（5中，矩形。/2C的顶点8的坐标为（10,4）,四边形/2£尸

是菱形，且tan//8£=匡.若直线/把矩形O/8C和菱形访组成的图形的面积分成相等的两部分,

3

A.y—3xB.y=-旦叶■叵C.y—~2x+l1D.y—-2x+12

42

7.（2022•乐山）如图，在中，ZC=90°,，点。是NC上一点，连结2D若tan//=

A,tan//AD=工，则CD的长为（）

23

A.2A/5B.3C.5/5D.2

8.（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，/、B、C、。都在格点处，AB

5555

9.（2022•宜宾）如图，在矩形纸片4BCD中，48=5,BC=3,将△BCD沿8。折叠到位置，DE

E

A.B.J—C.生D.

17151715

10.（2022•随州）如图，已知点5,D,C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物的顶端/的

仰角为a,在点D处测得建筑物N8的顶端/的仰角为0,若CD=a,则建筑物N8的高度为（）

tana-tanBtan6-tana

Qatanatan6D.atanQtanB

tanCL-tan6tan8-tana

11.（2022•十堰）如图，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树45,当太阳光线与水平线成45°

角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影5c长为加，则大树的高为（)

B.m(sina-cosa)

C.m（cosa-tana）D._IB_--

sinacosa.

12.（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点4,2分别在x轴负半轴和〉轴正半轴上，点C在。2上,

OC-.BC=1：2,连接/C,过点。作。尸〃N5交NC的延长线于P.若尸（1,1）,贝ljtanNO/尸的值是

13.（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人

机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135加的/处测得试验田右侧边界N处俯角为43°,

无人机垂直下降40加至2处，又测得试验田左侧边界河处俯角为35°,则“，N之间的距离为（）

（参考数据：tan43°-0.9,sin43°~0.7,cos35°-0.8,tan35°-0.7,结果保留整数）

二.填空题（共11小题）

14.（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟.丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点尸处观看200

米直道竞速赛.如图所示，赛道N2为东西方向，赛道起点/位于点尸的北偏西30。方向上，终点2位

于点P的北偏东60°方向上，/2=200米，则点尸到赛道42的距离约为米（结果保留整数,

参考数据：73^1.732）.

15.（2022•孝感）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物N点处测得乙建筑物。点的俯角a为45°,C点

的俯角0为58°,8c为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6%,则甲建筑物的高度N8

为m.

（sin58°-0.85,cos58°-0.53,tan58°=1.60,结果保留整数）.

16.（2022•武汉）如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的。处同时施

C

17.（2022•扬州）在△4BC中，NC=90°,a、b、c分别为//、ZB.NC的对边，若乂=℃,则sitb4

的值为.

18.（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角/£>PC=30°,已知窗户的高

度AF=2m,窗台的高度CF=1%,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8%,则C尸的长度为（结果精

确到O.ITM).

19.（2022•连云港）如图，在6义6正方形网格中，△48C的顶点/、B、C都在网格线上，且都是小正方

20.（2022•衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻

常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的

高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE=lQm,/BDG=30。，NBFG=60。.已知测角仪

。/的高度为1.5加，则大雁雕塑8C的高度约为〃?.（结果精确到0.1加.参考数据：73^1.732）

21.（2022•凉山州）如图，的直径48经过弦CD的中点X,若cosNCZ）B=_l,BD=5,则。。的半径

5

为.

c

22.（2022•凉山州）如图，CD是平面镜，光线从/点出发经CD上点。反射后照射到2点，若入射角为

a,反射角为0（反射角等于入射角），NCLCD于点C,ADJ_CD于点。，且/C=3,BD=6,CD=\2,

贝!Jtana的值为.

23.（2022•滨州）在中，若NC=90°,AC=5,BC=12,则siir4的值为.

24.（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,所为吸热塔，在地平线EG上的点3,B,处各

安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（44）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达

吸热器点尸处.已知/8=48'=1m，EB=8m,£8'=8巡加，在点/观测点尸的仰角为45°.

（1）点尸的高度斯为m.

（2）设/D48=a,ZD'A'B'=B,则ex与0的数量关系是.

吸F

、太阳光线定日镜

热7

&

器由支架、平面镜等组成，支架与

镜面交点为中心点，支架与地平

行线垂直。

中心总/平面镜

吸熟塔

支架

——地平线

EBB'G

图1图2图3

三.解答题（共30小题）

25.（2022•宜宾）计算：

⑴V12-4sin30°+|V3-2|；

（2）（1-+a

a+1a2-l

26.（2022•岳阳）计算：|-3|-2tan45°+（-1）2022--TT）°.

27.（2022•乐山）sin30°+逐-2T.

28.（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站

在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为37°,已知两楼之间的水平距

离为30加，求这栋楼的高度.

（参考数据：sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°仁0.75）

29.（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼N8的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°,信号塔顶部的

仰角为45°.已知教学楼N8的高度为20加，求信号塔的高度（计算结果保留根号）.

30.（2022•邵阳）如图，一艘轮船从点/处以的速度向正东方向航行，在/处测得灯塔C在北偏东

60°方向上，继续航行1〃到达3处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40版7

内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：72^1.414,73^1.732）

31.（2022•天津）如图，某座山的顶部有一座通讯塔8C,且点B,C在同一条直线上.从地面P处

测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底2的仰角为35°.已知通讯塔的高度为32%,求这座山N2的

高度（结果取整数）.

参考数据：tan35°"0.70,tan42°«0.90.

32.（2022•眉山）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高。.如图，在楼前平地/处测得楼

顶C处的仰角为30°,沿/。方向前进60加到达8处，测得楼顶C处的仰角为45°,求此建筑物的

高.（结果保留整数.参考数据：V2^1.4hV3^1.73）

33.（2022•台州）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2.梯子与地面所成的角a为75。，梯子

4B长3加,求梯子顶部离地竖直高度8c.（结果精确到0.1加；参考数据：sin75°-0.97,cos75°〜

34.（2022•宜宾）宜宾东楼始建于唐代，重建于宜宾建城2200周年之际的2018年，新建成的东楼（如图

1）成为长江首城会客厅、旅游休闲目的地、文化地标打卡地.某数学小组为测量东楼的高度，在梯步/

处（如图2）测得楼顶。的仰角为45°,沿坡比为7：24的斜坡前行25米到达平台5处，测得楼顶

。的仰角为60°,求东楼的高度。瓦（结果精确到1米.参考数据：日心1.7,V2^1.4）

图1图2

35.（2022•山西）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角

度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如

下测量方案：无人机在。两楼之间上方的点。处，点O距地面NC的高度为60〃?，此时观测到楼

N8底部点/处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点。飞行24〃2到达点尸,

测得点E处俯角为60°,其中点4,B,C,D,E,F,。均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼

N8与CD之间的距离/C的长（结果精确到1加.参考数据：sin70°七0.94,cos70°^0.34,tan70°〜

2.75,73^1-73）.

36.（2022•河南）开封清明上河图是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

高的建筑.某数学小组测量拂云阁。。的高度，如图，在/处用测角仪测得拂云阁顶端。的仰角为

34°,沿NC方向前进15〃,到达3处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5加,

测量点8与拂云阁。C的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1%参考数据

sin34°"0.56,cos34°-0.83,tan34°^0.67）.

37.（2022•荆州）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高（含底座），先在

点C处用测角仪测得其顶端/的仰角为32°,再由点C向城徽走6.6加到£处，测得顶端/的仰角为

45°.已知3,E,C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度。。=斯=1.5加，求城徽的高48.（参考

数据：sin32°-0.530,cos32°-0.848,tan32°七0.625).

38.（2022•河北）如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆。，其中水面截线嘉琪在/处测

得垂直站立于8处的爸爸头顶。的仰角为14°,点/的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7小.

（1）求/C的大小及N3的长；

（2）请在图中画出线段D8,用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保

留小数点后一位）.

（参考数据：tan76°取4,取4.1）

39.（2022•常德）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9

块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大

跳台建了一个滑雪大跳台（如图1）,它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其

示意图，己知：助滑坡道/尸=50米，弧形跳台的跨度尸G=7米，顶端E到2。的距离为40米，HG//

BC,ZAFH=40°,ZEFG=25°,NECB=36；求此大跳台最高点N距地面AD的距离是多少米（结

果保留整数）.

（参考数据：sin40°-0.64,cos40°七0.77,tan40°-0.84,sin25°七0.42,cos25°20.91,tan25°%

0.47,sin36°弋0.59,cos36°«0.81,tan36"弋0.73）

40.（2022•宜昌）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a

一般要满足53°WaW72°.（参考数据：sin53°仁0.80,cos53°仁0.60,tan53°仁1.33,sin72"2

0.95,cos72°^0.31,tan72°心3.08,sin66°"0.91,cos66°-0.41,tan66°心2.25）

如图，现有一架长4m的梯子N2斜靠在一竖直的墙上.

（I）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端/与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端2距离墙面1.64加时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯

子？

O

41.（2022•广元）如图，计划在山顶/的正下方沿直线。方向开通穿山隧道E?在点E处测得山顶/的

仰角为45°,在距E点80根的C处测得山顶"的仰角为30°,从与厂点相距10加的。处测得山顶/

的仰角为45°,点C、E、F、。在同一直线上，求隧道斯的长度.

42.（2022•湘潭）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，己成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中

学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了

中截面如图所示的伞骨结构（其中坦^0.618）：伞柄始终平分NR4C,AB=AC=20cm,当/A4C=

AH

120°时，伞完全打开，此时/8£＞。=90。.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据

我七1.732）

43.（2022•娄底）”体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部

肌肉.如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm,即P0=3c〃?.开

始训练时，将弹簧的端点。调在点3处，此时弹簧长尸3=4cm,弹力大小是100N,经过一段时间的锻

炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点。调到点C处，使弹力大小变为

300N,已知/P8C=120°,求8C的长.

注弹簧的弹力与形变成正比，即k=hAx,左是劲度系数，Ax是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹

簧的长度为xo,在外力作用下，弹簧的长度为x,则Ax=x-xo.

44.（2022•连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最高和最

古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点”处测得阿育王塔最高点C的仰

角NC4E=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至2处测得最高点C的仰角NC2£=53°,48=10附小

亮在点G处竖立标杆尸G,小亮的所在位置点。、标杆顶尸、最高点C在一条直线上，FG=1.5m,GD=

2m.

（1）求阿育王塔的高度CE；

（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED.

（注:结果精确到0.01加,参考数据：sin53°«=0.799,cos53°=0.602,tan53°21.327）

c

45.（2022•达州）某老年活动中心欲在一房前3%高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能

有2〃?宽的阴影处（AD）以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷

2C与水平面的夹角为10°.如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷3c的长度（结果精确到0」小）.

（参考数据：sinl0°七0.17,cosl0°20.98,tanlO0-0.18；sin63.4°-0.89,cos63.4°-0.45,

46.（2022•舟山）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示

意图如图2,已知4D=BE=10cm,CD=CE=5cm,ADLCD,BELCE,/DCE=40°.

（1）连结DE,求线段的长.

（2）求点4,2之间的距离.

（结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°*0.34,cos20°20.94,tan20°—0.36,sin40°心0.64,cos40°

47.（2022•凉山州）去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔

尖恰好落在坡面上的点3处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现

场进行处理，在2处测得2c与水平线的夹角为45°,塔基/所在斜坡与水平线的夹角为30°,4、B

两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.

48.（2022•安徽）如图，为了测量河对岸48两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测

得力,2均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得/在。的正北方向，B

在。的北偏西53°方向上.求4,3两点间的距离.

参考数据：sin37°七0.60,cos37°^0.80,tan37°七0.75.

49.（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角

大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.

如图，当张角//。9=150°时，顶部边缘/处离桌面的高度NC的长为IOCTM,此时用眼舒适度不太理

想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角/4。5=108°时（点4是/

的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘4处离桌面的高度4D的长.（结果精确到1c加；参

考数据：sin72°七0.95,cos72°七0.31,tan72°-3.08）

50.（2022•重庆）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面8点处的快艇和湖岸/处

的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿。1方向行驶，与

救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在/的北偏东30°方向上，8在n的北偏东60°方向

上，且在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸/与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：73^1.732）；

（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟

内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

51.（2022•泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的/处测得小岛C位于东北方向，小岛。位

于南偏东30°方向，且/,。相距10〃加/e.该渔