7.2.2 一元一次不等式的应用 同步练习

第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础过关全练知识点4一元一次不等式的应用1.(2022安徽合肥期中)在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个选项正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是()A.11 B.12 C.13 D.142.(2023江苏南通海门期末)把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若.依题意，设有x名同学，可列不等式8(x+5)>12x，则横线上的条件应该是()

A.每人分8本，则剩余5本B.每人分8本，则恰好可多分给5个人C.每人分5本，则剩余8本D.其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本3.(2023安徽滁州定远二模)某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天.按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是()A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年4.(2023安徽淮北月考)甲、乙两市出租车收费标准如下表：起步价(元)3千米后(元/千米)甲102乙82.5某人分别在两市乘坐出租车各行驶x千米(其中x>3)，若甲市的收费高于乙市，则x的值()A.大于3小于7 B.大于3 C.大于10 D.大于3小于105.(2023安徽安庆桐城期末)桐城市某商场准备开展打折促销活动，现有进价500元的“某品牌护腰垫”按标价八折出售，商场规定打折销售后利润率不能低于20%，那么这种商品标价至少是元.

6.(2023陕西咸阳秦都期末)小明准备用60元买甲、乙两种饮料共16瓶，已知甲种饮料每瓶5元，乙种饮料每瓶3元，小明最多能买甲种饮料多少瓶?7.(2023北京石景山期末)某运输公司要将30吨蔬菜从仓储中心运往某地.现有A，B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装3吨，B型车每辆可装2吨.现公司已确定调用5辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把30吨蔬菜一次性运完，至少需要调用B型车多少辆?8.2023年6月5日10时44分，神舟十四号顺利发射，举国欢庆.航天是让民族挺起脊梁的战略性产业，是让生活更美好的伟大事业.某玩具企业眼光独到，准备生产一批航天模型玩具投放市场.若按定价销售该航天模型玩具，每件可获利30元；若按定价的八折销售该件航天玩具模型6件，与将定价降低10元销售该航天玩具模型3件获得的利润相同.(1)该航天玩具模型的定价与进价分别为多少元?(2)若这种航天模型玩具库存有600件，按定价销售一部分后发现生意火爆，又将每件航天玩具模型提价10元，很快销售完，要想利润不低于22000元，提价前应最多销售多少件玩具?9.(2022湖南益阳中考)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)—益(阳)—常(德)高铁，其中长益段于2021年底建成.开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟.现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的1330(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米；(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成.施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米?10.某包田大户为扩大承包的田地面积，准备再购进10台打田机.现有国外进口、国产两种打田机可供选择，其中每种打田机的价格和日工作量如下表所示，本次购买打田机的预算不能超过44万元.国外进口国产价格(万元/台)64日耕地面积(亩)1510(1)该包田大户可以有几种购买方案(可以只买一种打田机)?请写出所有的购买方案.(2)若包田大户购进的10台打田机的日耕地面积不能低于102亩，求最省钱的购买方案.能力提升全练11.(2023安徽合肥庐阳二模)已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为()A.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<112.(2022安徽淮南期末)若关于x，y的方程组x+2y=3m−6,2x+y=3A.0 B.1 C.2 D.313.(2023安徽合肥包河期中)七(3)班组织数学文化知识竞赛，共有20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分.在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对()A.6题 B.7题 C.8题 D.9题14.(2023安徽合肥四十八中期中)某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润率不低于5%，则最多可以打折出售.

15.(2023安徽阜阳颍州期末)我们定义一种新的运算：a*b=a(a≥b),b(a<16.(2023安徽合肥包河期末)对于实数对(a，b)，定义偏左数为Pl=2a+b3，偏右数为Pr=a+2b3.对于实数对(2x-2，3-x)，若Pl-Pr17.(2023湖北宜昌中考)解不等式x−13≥x−3218.(2023安徽合肥包河期中)小明和同学想利用暑假去合肥植物园参加青少年社会实践活动，了解植物园的土壤、水系、植被，以及与之依存的昆虫世界.小明在网上了解到该植物园的票价是每人10元，20人及以上按团体票，可8折优惠.(1)如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱；(2)小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人?19.(2023安徽合肥四十八中期中)某厂计划生产甲、乙两种产品共50件，需购买价格为30元/千克的A种材料和价格为20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息：信息1：生产一件甲产品需A种材料4千克，B种材料1千克；信息2：生产一件乙产品需A种材料3千克，B种材料4千克.根据以上信息，解决下列问题：(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过8000元，且生产乙产品不少于30件，问有哪几种符合条件的生产方案?(2)在(1)的条件下，若生产一件甲产品需加工费60元，生产一件乙产品需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低?素养探究全练20.(2023江苏南京模拟)某学校在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元.(1)甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元?(2)该学校计划购进甲、乙品牌消毒液共40瓶，要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半，那么甲品牌的消毒液最少购买多少瓶?(3)在(2)的条件下，可用于购买这两种消毒液的资金不超过1500元，该学校有哪几种购买方案?哪种方案花费最少?

第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用答案全解全析基础过关全练1.C设选对了x道题，则不选或错选(20-x)道题.根据题意，得10x-5(20-x)≥90，解得x≥1223，因为x为整数，所以x的最小值为13.故要得奖至少应选对的题数是132.B由不等式可知横线上的条件应该是每人分8本，则恰好可多分给5个人.3.B设从2019年再经过x年空气质量重度污染天数首次不超过18天，由题意，得36-12(36-25)x≤18，解得x≥3311，因为x为整数，所以x的最小值为4，所以从2019年再经过4年，全年空气质量重度污染天数首次不超过18天，4.A由题意，得10+2(x-3)>8+2.5(x-3)，解得x<7，故3<x<7.5.750解析设这种商品标价为x元，根据题意，得0.8x-500≥500×20%，解得x≥750，即这种商品的标价至少为750元.6.解析设小明能买甲种饮料x瓶，则买乙种饮料(16-x)瓶，根据题意，得5x+3(16-x)≤60，解得x≤6.答：小明最多能买甲种饮料6瓶.7.解析设需要调用B型车x辆，根据题意，得3×5+2x≥30，解得x≥712因为x为正整数，所以x的最小值为8.答：至少需要调用B型车8辆.8.解析(1)设该航天玩具模型的定价为x元/件，进价为y元/件，根据题意，得x解得x答：该航天玩具模型的定价为100元/件，进价为70元/件.(2)设提价前销售m件玩具，则提价后销售(600-m)件玩具，根据题意，得30m+(30+10)(600-m)≥22000，解得m≤200.答：提价前应最多销售200件玩具.9.解析(1)设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米，根据题意，得y=x答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米.(2)设甲工程队后期每天施工a千米，甲工程队原来每天施工64÷40×716=0.7(千米)乙工程队原来每天施工64÷40×916=0.9(千米)根据题意，得0.7×5+0.9×(40-3)+(40-3-5)a≥64，解得a≥0.85.答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米.10.解析设购买国外进口打田机x台，则购买国产打田机(10-x)台.(1)根据题意，得6x+4(10-x)≤44，解得x≤2，因为x取非负整数，所以x=0或1或2.所以有3种购买方案：方案一：购买国外进口打田机0台，国产打田机10台；方案二：购买国外进口打田机1台，国产打田机9台；方案三：购买国外进口打田机2台，国产打田机8台.(2)根据题意，得15x+10(10-x)≥102，解得x≥0.4，因为x≤2，x为非负整数，所以x=1或2.当购买国外进口打田机1台，国产打田机9台时，所需资金=6×1+4×9=42(万元)；当购买国外进口打田机2台，国产打田机8台时，所需资金=6×2+4×8=44(万元).因为42<44，所以最省钱的购买方案为购买国外进口打田机1台，国产打田机9台.能力提升全练11.A解方程，得x=a-1，则a-1≥0，解得a≥1.12.Dx+2y=3m−6①,2x+y=3即x+y=m-1<2，解得m<3，则满足条件的m的所有非负整数值为0，1，2，共有3个.13.D设后面10道题目中，孙华答对了x道，则答错了(10-x)道，由题意，得8×5+1×1+1×(-2)+5x+(10-x)×(-2)≥79，解得x≥847因为x为整数，所以x的最小值为9，故他至少要再答对9题.14.七解析设打了x折，由题意得，90×x10-60≥60×5%，解得x≥7，所以最多可以打七折15.x>1或x<-1解析当x+2≥1-2x，即x≥-13时，有x+2>3，解得x>1；当x+2<1-2x，即x<-13时，有1-2x>3，解得x<-1.综上所述，不等式的解集为x>1或x16.2解析由题意得Pl=2(2x−2)+3−x3=3x−13，Pr=2x−2+2(3−x)3=43，因为Pl-Pr≤1，所以3x−13-17.解析去分母，得2(x-1)≥3(x-3)+6，去括号，得2x-2≥3x-9+6，移项，得2x-3x≥-9+6+2，合并同类项，得-x≥-1，系数化为1，得x≤1.该不等式的解集在数轴上表示如图：18.解析(1)因为10×18=180(元)，10×0.8×20=160(元)，180>160，所以小明购买团体票更省钱.(2)设可以去m人，根据题意，得(10×0.8+3)m≤500，解得m≤45511因为m为正整数，所以m的最大值为45.答：至多可以去45人.19.解析(1)设生产乙产品a件，则生产甲产品(50-a)件，根据题意，得(30×4+20)(50-a)+(3×30+4×20)a≤8000，解得a≤3313因为生产乙产品不少于30件，所以30≤a≤3313因为a为整数，所以a=30，31，32，33.所以符合条件的生产方案有4种，如下：方案一：生产甲产品20件，生产乙产品30件；方案二：生产甲产品19件，生产乙产品31件；方案三：生产甲产品18件，生产乙产品32件；方案四：生产甲产品17件，生产乙产品33件.(2)方案一需加工费：20×60+30×80=3600(元)；方案二需加工费：19×60+31×80=3620(元)；方案三需加工费：18×60+32×80=3640(元)；方案四需加工费：17×60+33×80=3660(元).3600<3620<3640<3660，所以应选择方案一，才能使生产这批产品的成本最低.素养探究全练20.解析(1)设甲品牌消毒液的单价为x元，乙品牌消毒液的单价为y元，根据题意，得20x+10答：甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元.(2)设购买甲品牌消毒液m瓶，则购买乙品牌消毒液(40-m)瓶，根据