9.1 分式及其基本性质 同步练习

第9章分式9.1分式及其基本性质基础过关全练知识点1分式的定义1.(2023江苏常州溧阳期末)下列各式12xy，3+aa−1，m−nA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在1x、12、3xyπ、x2−2y3x知识点2根据实际问题列分式3.(2023山西晋中期末)某呼吸机厂接到一笔生产150台呼吸机的订单，计划每天生产呼吸机a台，为了尽快完成任务，改进技术后实际提前2天完成任务，则实际生产这批呼吸机的天数为()A.150a−2 B.150a+2 C.150a4.(2023江苏南京玄武期中)已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别开车从A、B两地同时出发，相向而行，行驶速度分别为x千米/时、y千米/时，甲、乙两人第一次相距a(a<100)千米时，行驶时间为()A.100−ax−y时 B.100+ax−y时5.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，为了缩短工期，实际每天多制造6个，则可提前天完成任务.

知识点3分式有、无意义和分式的值为0的条件6.(2023安徽合肥期末)若分式4x−2有意义，则xA.0 B.比0小的数 C.2 D.比2小的数7.(2023广西北部湾经济区中考)当x=时，分式2xx8.已知分式3x(1)当x为何值时，此分式有意义?(2)当x为何值时，此分式的值等于0?(3)当x=2时，此分式的值是多少?知识点4有理式9.下列各式哪些是分式?哪些是整式?①53；②2y；③x−y2；④x+12π；⑤2πx+1；⑥x+140a；知识点5分式的基本性质10.(2022河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是()A.a+2b+2=ab B.a−2b−2=ab C.11.(2023安徽淮北月考)若把分式x+yxy中的x、y的值同时扩大为原来的2倍A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的12 D.缩小为原来的12.(2023四川成都郫都期中)根据分式的基本性质填空：2x+2(x+1)(x13.利用分式的基本性质填空：(1)3a5xy=((2)a+2a2(3)−2x1−2x14.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母的系数化为整数.(1)0.01−0.2x0.5x−0.03； 知识点6分式的约分15.(2023陕西咸阳秦都期末)下列分式中，最简分式是()A.a+ba2−b2 B.16.(2023海南海口期末)约分−xyA.-14 B.-14x C.-14x17.(2022福建中考)已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−18.将下列分式约分：(1)−6ay3ax2； (2)2ab−4ba19.先约分，再求值：(1)x2−4xy+4y2x2−4(2)a3−4ab2a3−4a能力提升全练20.(2023湖南怀化中考)代数式25x，1π，2x2+4，x2-23，1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个21.(2023广西岑溪期末)下列各式中，最简分式是()A.x2+y2x+y B.22.(2023安徽芜湖期末)对于分式x−2x+2A.当x=-2时，该分式有意义 B.当x=±2时，该分式的值为0C.当x=0时，该分式无意义 D.当x=2时，该分式的值为023.(2022浙江台州中考)将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖()A.20% B.x+y2×100% C.x+3y20×10024.(2023安徽合肥庐阳期末)如果把3xyx−3y中的x，yA.缩小为原来的13 B.C.扩大为原来的9倍 D.不变25.(2023安徽合肥包河期末)若2a=8b=32c，则a+3b−5素养探究全练26.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式：①x−1x2+1；②a−2ba2−b2(2)若a为正整数，且x−1x2+ax+4(3)在化简4a2ab2−b3小东：原式=4a2ab2−b3-ab小强：原式=4a2ab2−b3-ab显然，小强利用了原式中的“和谐分式”，使得第三步所得结果比小东的结果更简单，原因是，

请你接着小强的方法完成化简.

第9章分式9.1分式及其基本性质答案全解全析基础过关全练1.B分式有3+aa−1，n2.3解析分式有1x、x2−2y33.C计划生产这批呼吸机的天数为150a，则实际生产这批呼吸机的天数为150a4.D根据第一次相距a千米，可知他们一共行驶了(100-a)千米，所以两人第一次相距a千米的行驶时间为100−ax5.a解析因为该生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，所以原计划的工期是ax天，为了缩短工期，实际每天多制造6个，所以实际的工期是ax+6天，所以可提前6.C根据分式有意义的条件，得x-2≠0，解得x≠2.7.0解析由题意，得2x=0且x+2≠0，所以x=0，故当x=0时，该分式的值为0.8.解析(1)由题意，得(x-1)(x-4)≠0，解得x≠1且x≠4，故当x≠1且x≠4时，该分式有意义.(2)由题意，得3x-4=0且(x-1)(x-4)≠0，所以x=43故当x=43时，该分式的值等于0(3)当x=2时，原式=3×2−4(2−1)×(2−4)=2−29.解析②⑤⑥⑧⑨的分母中含有字母，故都是分式；①③④⑦的分母中不含有字母，故都是整式.10.D因为a≠b，所以a+2b+2≠ab，a−2b−2≠ab，a2b211.C因为2x+2y4xy=x+y212.x-1解析2x+2(x+1)(所以括号内应填x-1.13.(1)6a2(2)a-2(3)2x2解析(1)3a5xy=3a·2a(2)a+2a2−4=(3)−2x1−2x=−214.解析(1)原式=(0.01−0.2x)×100(0.5(2)原式=45x+0.25y×10015.Da+ba2−b2=1a−b，22x+4=16.B−xy2(2xy17.4解析由y=xx+1得，xy+y=x，所以x-y=xy，所以原式=xy+3xy18.解析(1)原式=-3a·2y(2)原式=2b((3)原式=(x−y(4)原式=−2(1+a)(a+1)19.解析(1)原式=(x−2y当x=-2，y=-12时，原式=−2−2×−1(2)原式=a(a2−4b2)a(a2−4ab+4b2)=a能力提升全练20.B分式有2x2+4，1x，21.A在选项A中，分式的分子与分母没有公因式，是最简分式；在选项B中，a−bb−a=-1，不是最简分式；在选项C中，2aba3=2ba2，不是最简分式22.D当x+2≠0，即x≠-2时，该分式有意义；当|x|-2=0且x+2≠0，即x=2时，该分式的值为0.23.D由题意可得，混合后的糖水含糖10%x+30%yx+y24.B因为9x·3y3x−9y25.3解析因为2