9.8 分式全章八类必考压轴题（沪科版）（学生版）

专题9.8分式全章八类必考压轴题【沪科版】必考点1必考点1探究分式值为整数问题1．若x是整数，则使分式8x+22x-1的值为整数的x值有（

A．2 B．3 C．4 D．52．若x为整数，且4x+8x2-4A．6个 B．5个 C．4个 D．3个3．如果m为整数，那么使分式m+3m+1的值为整数的m的值有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4.当x取何整数时，分式6x5.阅读下列材料，解决问题：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者为了分子的次数告诉于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数的和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．材料1：将分式101x+10y11解：101x+10y11=99x+11y+2x-y11=材料2：将分式x2解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立．∴a+1=-1a+b=3解得：a=-2∴x2-x+3x+1=(x+1)(x-2)+5这样，分式x2-x+3x+1就拆分成一个整式x﹣2（1）将分式x2+6x-3x-1拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为（2）已知整数x使分式2x2+5x-20x-3的值为整数，则满足条件的整数x＝（3）已知一个六位整数20xy17能被33整除，求满足条件的x，y的值．必考点2必考点2探究利用分式性质求值问题1.若a,b,c,d满足ab=bc=cA．1或0 B．-1或0 C．1或-2 D．1或-12.已知a+b+cd=a+b+dc=3．若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0．则xy+yz+zxx24．已知三个数，x，y，z满足xyx+y=-3,yzy+z5．若x,y,z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2018，则分式2017x+2017y+2017zx+3y的值为_______必考点3必考点3探究分式的规律性问题1.观察下列等式：第1个等式：a第2个等式：a第3个等式：a……请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：________；（2）用含有n的式子表示第n个等式：________（n为正整数）；（3）求a1+a2.2．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣1a1，a3=1﹣1a2，…；根据其蕴含的规律可得（A．a2013=n B．a2013=n-1n C．a2013=1n-1 D．a20133．已知一列分式，x2y，-x5y3，x10y6，-x4．观察下列等式：1×12×23×3…(1)依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第n个等式为；(2)证明（1）中猜想的第n个等式．5．观察下列等式：第1个等式：11×2第2个等式：12×3第3个等式：13×4第4个等式：14×5第5个等式：15×6……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明．6．观察下列等式：1-45=12×（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．7．观察一下等式：第1个等式：11第2个等式：13第3个等式：15第4个等式：17第5个等式：19……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________.(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示).(3)证明(2)中的等式.必考点4必考点4探究分式方程的正负解问题1．关于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2A．m>-4且m≠0 B．m<10且m≠-2C．m<0且m≠-4 D．m<6且m≠22．若整数a使得关于x的不等式组x+3<5x+32x-1≥3(a-x)解集为x>1，使得关于y的分式方程ay-1＝y-5y-1+2A．﹣21 B．﹣20 C．﹣17 D．﹣163．关于x的分式方程axx-4+3x4-x=1解为非负数，关于x的不等式组2a-3xA．3 B．2 C．6 D．04．从-1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a,若数a使关于x的不等式组x-1<a2x+5≤3x无解，且使关于x的分式方程2x-ax-2=12的解为非负数，那么这7A．6 B．24 C．30 D．1205．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程ax-4=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x的方程，得到方程的解为x=a+4，由题目可得a+4>0，所以a>-4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证(1)请回答：的说法是正确的，正确的理由是．完成下列问题：(2)已知关于x的方程mx-3-x(3)若关于x的方程3-2xx-3+nx-2必考点5必考点5探究分式方程的整数解问题1．若关于x的方程x-ax-1-3x=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若整数a使关于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组y+5A．24 B．12 C．6 D．43．若关于y的分式方程ayy-1-2=y-51-y的解为整数，且x2A．±2 B．4 C．-2 D．4或-24．若关于x的一元一次不等式组2x-43>x+12+x≤x+a4的解集为x<-7，且关于y的分式方程3y+3A．-12 B．-15 C．1 D．-25．若关于x的分式方程1-axx-2+3=12-x6．若整数a既使得关于x的分式方程6-ax1-x-2=xx-1有整数解，又使得关于x，y的方程组ax-y=1必考点6必考点6探究分式方程的无解问题1．若关于x的方程x+2x+3=mx+3无解，则mA．m=1 B．m=-1 C．m=2 D．m=-22．已知关于x的分式方程x-2x+2-mxx2A．0 B．0或-8 C．-8 D．0或-8或-43．已知关于x的分式方程mxx-2x-6+2x-2=3x-6无解，且关于A．1 B．2 C．4 D．84．已知，关于x的分式方程a2x+3(1)当a=2，b=1时，求分式方程的解；(2)当a=1时，求b为何值时分式方程a2x+3(3)若a=3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3-b-x5．对于平面直角坐标系中的点Pa,b，若点P'的坐标为a+kb,b+ak（其中k为常数，且k≠0）则称点P'为点P的“k例如：P3,2的“3系雅培点”为P'3+3×2,2+3（1）点P6,1的“2系雅培点”P'的坐标为（2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系雅培点”为P'点，若在△OPP'中，PP'=2OP，求k的值；（3）已知点Ax,y在第四象限，且满足xy=-12；点A是点Bm,n的“-3系雅培点”，若分式方程m-3nx-3-必考点7必考点7探究分式方程的增根问题1．若分式方程1x-2+3=b-xA．1 B．0 C．-1 D．-22．如果在解关于x的方程x+1x+2-xx-1=3．若解关于x的分式方程x-1x+4=mx+4产生增根，则4．当m为何值时，分式方程mx+15．关于x的方程：ax+1x-1－21-x(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．6．已知关于x的分式方程2(1)若方程的增根为x=1，求m的值；(2)若方程无解，求m的值．7．已知关于x的分式方程x+ax-2(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．必考点8必考点8分式方程的应用1．随着期末考试来临，李勇同学原计划延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为2:4:4，班主任李老师提醒要学科均衡，补短板．他便将数学复习时间的20%分给了语文和英语，调整后语文和英语的复习时间之比为3:5．李勇同学非常刻苦，实际复习时还挤出部分休息时间分给了三个学科，其中20%分给了语文，余下的80%分别分给数学和英语，这样语文的总复习时间与三科总复习时间比为1:4．若李勇同学最终希望使数学与英语总复习时间比为5:62．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：A款丝巾的进货单价比B款丝巾多40元，花960元购进A款丝巾的数量与花720元购进B款丝巾的数量相同．(1)问A，B款丝巾的进货单价分别是多少元？(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：日期A款丝巾（条）B款丝巾（条）销售总额（元）12月10日46216012月11日683040问：两款丝巾的销售单价分别是多少？(3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进A，B两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高．3．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．4．A、B两港之间的距离为(1)若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快20千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；(2)若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若轮船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，且所用时间为t2，请比较t15．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中a≠b）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S米的道路由甲工程队改造，后方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．6．某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．（1）当a＝0.8，m＝100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？（2）请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨，现在小麦的平均每公顷产量是吨；（用含a、m的式于表示）（3）在这块土地上，