2024-2025学年高中物理第5章曲线运动第7节生活中的圆周运动课时分层训练新人教版必修2

PAGEPAGE1第7节生活中的圆周运动课时分层训练「基础达标练」1．(多选)在下面所介绍的各种状况中，哪种状况将出现超重现象()A．荡秋千经过最低点的小孩B．汽车过凸形桥C．汽车过凹形桥D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器解析：选ACA、C两项中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而B、D两项中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．2．在水平路面上转弯的汽车，供应向心力的是()A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力和牵引力的合力解析：选B汽车在水平路面上转弯时，与线速度方向垂直且指向圆心的静摩擦力供应汽车转弯所需的向心力．3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生改变，下列关于小球运动状况的说法中正确的是()A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C．若拉力突然消逝，小球将沿轨迹Pa做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析：选BC若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A项错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有肯定的夹角，故小球将做曲线运动，B项正确，D项错误；若拉力突然消逝，则小球将沿着P点处的切线运动，C项正确．4．(多选)(2024·南通检测)如图，铁路在弯道处的内外轨道凹凸是不同的，当质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的作用，下面分析正确的是()A．此时火车转弯所需向心力由重力和支持力的合力来供应B．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用C．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用D．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有侧压力作用解析：选AC火车以某一速度v通过弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力供应向心力，故A正确，D错误；当转弯的实际速度小于规定速度v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面对内，故B错误；当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以供应所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面对外，故C正确．5．(2024·太原检测)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6400km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800NC．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力D．假如某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉解析：选C汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力供应向心力，则有mg－N＝meq\f(v2,R)，重力是肯定的，v越大，则N越小，故A、B错误；因为驾驶员的一部分重力用于供应驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；假如速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于供应做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误．6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其平安速度应为()A．v＝keq\r(gR) B．v≤eq\r(kgR)C．v≥eq\r(kgR) D．v≤eq\r(\f(gR,k))解析：选B当处于临界状态时，有kmg＝meq\f(v2,R)，得临界速度v＝eq\r(kgR).故平安速度v≤eq\r(kgR)，故B选项正确．7．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)，假如要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/s B．20m/sC．25m/s D．30m/s解析：选B当FN＝eq\f(3,4)G时，因为G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，当FN＝0时，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，故B选项正确．8．火车以半径r＝900m转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l＝1.4m，外轨比内轨高h＝14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10m/s解析：若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力供应向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿其次定律得F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)①由于α很小，可以近似认为tanα＝sinα＝eq\f(h,l)②解①②式得v＝30m/s.答案：30m/s「实力提升练」9．(多选)马路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某马路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处()A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小解析：选AC汽车转弯时，恰好没有向马路内外两侧滑动的趋势，说明马路外侧高一些，支持力的水平分力刚好供应向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误；当v<v0时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v0时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，摩擦力指向内侧，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．10．(多选)如图所示，A、B两物体放在旋转的圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数均为μ，两物体的质量相等，A物体离转轴的距离是B物体离转轴距离的2倍，当圆台旋转时，A、B均未滑动，则下列说法中正确的是()A．A物体所受的摩擦力小B．A物体的向心加速度大C．当圆台的转速增加时，A先滑动D．当圆台的转速增加时，B先滑动解析：选BC当A、B两物体在圆台上随圆台一起旋转时，它们所需的向心力均由圆台对物体的静摩擦力供应，所以FA＝FfA＝mArAω2；FB＝FfB＝mBrBω2，由题意可知：rA>rB，所以FfA>FfB，A错误；由牛顿其次定律可知，F＝ma，a＝rω2，所以aA>aB，B正确；当圆台的转速增大时，角速度ω也随之增大，由于rA>rB，所以A物体所需向心力增大得快，所以A物体先出现合力(即摩擦力)不足以供应圆周运动所需向心力的状况，A先滑动，C正确，D错误．11．(多选)如图所示，小物块位于放在地面上半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是()A．小物块马上离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为eq\r(2)RC．小物块沿球面运动D．小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点起先小物块离开球面做平抛运动，A对，C错；由mg＝meq\f(v2,R)知，小物块在最高点的速度大小v＝eq\r(gR)，又由于R＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝eq\r(2)R，B对；tanθ＝eq\f(vy,v)＝eq\r(2)，θ>45°，D错．12．(多选)(2024·大连高一检测)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg，方向向上D．该盒子做匀速圆周运动的周期肯定等于2πeq\r(\f(R,g))解析：选CD在最高点小球的加速度为g，处于完全失重状态，A错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B错误；在最高点有mg＝meq\f(v2,R)，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝eq\r(gR)，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝eq\f(2πR,v)＝2πeq\r(\f(R,g))，选项D正确；在最低点时，盒子与小球之间的弹力和小球重力的合力供应小球运动的向心力，由F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝2mg，选项C正确．13．在马路转弯处，常采纳外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行实力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度；(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力的作用，两力的合力供应汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(v02,r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时，受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN由以上各式可解得向心力为F向＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)mg＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg依据F向＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)gr)＝eq\r(\f(0.4＋0.5,1－0.5×0.4)×10×100)m/s＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\14．(2024·南通检测)如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10m/s2)(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(2)假如汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？解析：(1)汽车受重力和支持力两个力作用，如图所示．汽车静止时，则有：N＝mg＝5000N，所以汽车对拱桥的压力为：FN