力与曲线运动（讲义）-2025年高考物理二轮复习（解析版）

专题03力与曲线运动

目录

2

01考情透视•目标导航3

02知识导图•思维引航4

03核心精讲•题型突破

题型一运动的合成与分解..............

4

【核心修井】........................

考点1曲线运动的四大特点........4

考点2小船渡河问题..............5

}\\\3耳关........................................6

【J.................................................7

【命题预测】...............................

7

考向1曲线声愁及运动的合成与分解......

IRJ2，」'1口》要，口J...................................................8

IRJ3耳关...................................................9

题型二抛停运动.............................9

【小目I井】...............................................................

考点1平抛运动问题的求解思路...........

考点2平抛运动的推论....................

考点3平抛运动与各种面结合问题.........…….10

考点4平抛运动问题的求解思路............……12

】.......

【口P予页/贝!]]...............................................................

考向1平抛运动的规律及推论.............

考向2平抛运动与各种面的结合...........16

考向3斜抛运动的规律及应用.............18

题型三圆周运动.............................二二20

【核心修井】.......................................20

考点1圆周运动的求解思路.......................20

考点2水平面内圆周运动的动力学问题.............21

考点3竖直面内圆周运动的解题思路..............22

考点4常见的传动方式及特点......................22

【真题研析】........................................22

........25

考向1水平面而S谪豆荔白脸]另承向菽：二二二........25

考向2竖直面内圆周运动..........................26

考向3常见的传动方式及特点...........……26

难点突叟要周运动的临界问题..............……27

【L('木青】.........................................................

考点1水平面内圆周运动的临界问题…..….……27

考点2竖直面内圆周运动的临界问题...............28

考点3斜面上圆周运动的临界问题.....….…29

【真题研析】...................................29

【命题预测】...................................31

考向1水平面内圆周运动的临界问题…….......31

考向2竖直面内圆周运动的临界问题.............32

考向3斜面上圆周运动的临界问题.....…33

考情清视•目标导航

题统计

20242023年2022年

命题要

运动的合成2023•浙江•合运动与分运动

2024•安徽•合运动与分运动2023•江苏•合运动与分运动

与分解2023•全国•合运动与分运动

2023•浙江•平抛运动的规律及

推论

2024•浙江•平抛运动的规律及推论2022•河北•平抛运动的规律及推论

2023•全国•平抛运动的规律及

2024•海南•平抛运动的规律及推论2022•山东•平抛运动的规律及推论

推论

2024•安徽•平抛运动的规律及推论2022•重庆•平抛运动的规律及推论

2023•浙江•平抛运动的规律及

2024•湖北•平抛运动的规律及推论2022•北京•平抛运动的规律及推论

推论

2024•新疆•平抛运动的规律及推论2022•湖北•平抛运动的规律及推论

2023•山东•平抛运动的规律及

热抛体运动2024•浙江•平抛运动的规律及推论2022•全国•平抛运动的规律及推论

推论

2024•江西•平抛运动的规律及推论考向二平抛运动与各种面的结合

2023•全国•平抛运动的规律及

2024•北京•平抛运动的规律及推论2022•广东•平抛运动与各种面的结

考推论

2024•江苏•斜抛运动的规律及应用合

2023•辽宁•斜抛运动的规律及

2024•山东•斜抛运动的规律及应用2022•广东•平抛运动与各种面的结

角应用

2024•福建•斜抛运动的规律及应用合

2023•湖南•斜抛运动的规律及

度应用

2023•北京•水平面内圆周运动

2024•广东•水平面内圆周运动的动

的动力学问题

力学问题2022•山东•水平面内圆周运动的动

2023•全国•水平面内圆周运动

2024•江苏•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题2022•福建•水平面内圆周运动的动

2023•福建•水平面内圆周运动

圆周运动2024•甘肃•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题2022•辽宁•水平面内圆周运动的动

2023•重庆•水平面内圆周运动

2024•江西•水平面内圆周运动的动力学问题

的动力学问题

力学问题

2023•江苏•水平面内圆周运动

2024•辽宁•常见的传动方式及特点

的动力学问题

2024•江苏•水平面内圆周运动的临2022•北京•竖直面内圆周运动的临

界问题2023•湖南•竖直面内圆周运动界问题

圆周运动的

2024•贵州•竖直面内圆周运动的的临界问题2022•全国-竖直面内圆周运动的

临界问题临界问题2023•广东•竖直面内圆周运动临界问题

2024•安徽•竖直面内圆周运动的的临界问题2022•浙江-竖直面内圆周运动的

临界问题临界问题

命题规律①运动的合成与分解；②平抛运动与斜抛运动；③圆周运动.

本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；

平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，尤其是几

个热点模型（绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内

考向预测圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）结合功能关系、牛顿运动定律综合考查，也可与电

场力、洛伦兹力联系起来考查.可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个运动的集合的多过程运动（平

抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周运动等）。此外生活中的圆周运动命题范围很大,

需灵活运用

命题情境生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题

运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运动的瞬时问题）；动能定理（分

析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关

常用方法

的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中

的轻绳、轻杆模型）；多过程问题分析方法.

平抛运动的推论

平抛运动与各种面结合问题

抛体运动T、

平抛运动问题的求解思路

圆周运动的求解思路

水平面内圆周运动的动力学问题

Fn=mgtan8

圆周运动r=Zsin6

竖直面内圆周运动的解题思路

常见的传动方式及特点

水平面内圆周运动的临界问题

竖直面内圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题

斜面上圆周运动的临界问题

核心增出翱型空衲

//•\\

题型一运动的合成与分解

核心精讲「I

考点1曲线运动的四大特点

1.运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动的物

体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.

2.动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知,物体所

受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上（曲线运动条件）.合外力在垂直于速度方向上的分力

改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.

3.轨迹特征:曲线运动的物迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向

总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化，不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大

致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

4.能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变;若合外力

不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功，物体的动能发生变化.

考点2小船渡河问题

1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航后方跑也就是船头指囱层分运动;船的运动左

向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.

2.运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方囱和船头指向进行分解.

模型解读分运动1分运动2合运动

运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动

速度本质发动机给船的速度匕水流给船的速度丫2船相对于岸的速度V

速度方向一沿船头指向沿水流方向合速度方向，轨迹（切线）方向

①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有

9

渡河时间关，与水流速度无关O'

②渡河时间最短:船头正对河岸时，渡河时间最短，

=-3为河宽）

匕

①若V船〉v水，当船头方向与上游河岸夹角0满足

v船cos9=u水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短,

且％min-d

渡河位移②若V船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂

直渡河.当船头方向（即V船方向）与合速度方向垂直

时，渡河位移最短，且无而1=忌=如

COS（7y船

考点3美联速度

1.定义：两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳（杆）的直线

上，两物体的速度是关联的.

2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度.物体的实际速度一定是合速度,把

物体的实际速度分解为垂直于绳（枉）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（枉）方向的分速度大小相等求解.

3.常见的速度分解模型

情景图示定量结论

\

\面

/u=v物cos6

\\

—\

,__V物'二^丫〃-V物cos0

J二__

1V//—V//'

二BPu物cos9=v物'cosa

V//—V//'

11___________

即u物cosa=v物'cos°

j真题研析］

1.（2024•安徽•高考真题）（多选）一倾角为30。足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立。孙

直角坐标系，如图（1）所示。从f=0开始，将一可视为质点的物块从。点由静止释放，同时对物块施加沿

尤轴正方向的力片和居，其大小与时间f的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg,重力加速度g取

10m/s2,不计空气阻力。则（）

So1234〃s

图（1）图（2）

A.物块始终做匀变速曲线运动

B.f=ls时，物块的y坐标值为2.5m

C.t=ls时，物块的加速度大小为5A162

D./=2s时，物块的速度大小为10"n/s

【考点】运动的合成与分解

【答案】BD

【详解】A.根据图像可得月=4-f,F『3t,故两力的合力为尸=4+21N）,物块在y轴方向受到的力

不变为Mgsin30。，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误；

B.在y轴方向的加速度为4,='"gsin30=gsin30°=Sm/s?,故r=ls时，物块的y坐标值为

m

y=；%/2=2.5m,故B正确；

C.f=ls时，F=6N,故此时加速度大小为a=Ja、2+a；=:（幺］+52m/s2=5V2m/s2,故C错误；

D.对x轴正方向，对物块根据动量定理为=m匕-0,由于f与时间f成线性关系故可得

（4+2x0）+（4+2x2）

2=1.2匕，解得匕=Wm/s,此时y轴方向速度为匕=gsin30。J=5x2m/s=10m/s,

2

故此时物块的速度大小为v=收+始=10后m/s,故D正确。

故选BD„

i命题预测U

考向1曲线运动及运动的合成与分解

1.（2025届高三上学期•辽宁本溪•一模）一质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图

像分别如图所示，由图可知簿误的是（）

A.开始4s内物体的位移为80m

B.从开始至6s末物体一直做曲线运动

C.开始4s内物体所受合外力为0.2N

D.开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动

【答案】B

【详解】A.根据v-f图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知开始4s内物体尤方向位移

4x4______

x=2x4m=8m,y方向位移y=三一m=8m,所以开始4s内物体的位移为5=J—+y?=80m,故A

正确，与题意不符；

BD.开始4s内物体初速度方向为彳方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线

运动。4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值tana=乜=2,加速度方向与x方向夹角的正切值

匕

4

tan/?=&=2=2所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，物体要做直线运动。故B错误，与题意

2

相符；D正确，与题意不符；

C.开始4s内物体所受合外力为尸=核，由图像可知，a=—=^-m/s2=lm/s2,联立，解得尸=0.2N,

24

故C正确，与题意不符。

本题选错误的，故选B。

考向2小船渡河

2.（2024•广东深圳•二模）（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定

不变。现小船相对于静水以初速度丫。分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判

断（）

〃〃〃〃C〃〃〃B〃〃/〃〃D

;/---

"水流方向

VQ/---------

\\y\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同

B.小船沿AC轨迹渡河的时间最小

C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同

D.小船沿2。轨迹运动到达河对岸时的速率最小

【答案】BD

【详解】A.小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时

用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误；

B.当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀

加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确；

C.小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合

速度大小不同，即速率不相同，选项C错误；

D.小船沿AZ）轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最

小，可知合速率最小，选项D正确。

故选BD„

考向3关联速度

3.（2025届高三上学期・贵州•模拟预测）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一

种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，N端在水平地面上

向右以％匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆一起向平台8端靠近，平台高为九当CN=2/z时，被

救人员向8点运动的速率是（）

M

7777777777/

A-5%

【答案】c

【详解】将N端的速度/进行分解，设此时％与水平方向的夹角为仇如图所示

02h2匚

则人的速度等于％沿杆的分量，即。人=%cose,根据几何关系可得cos"=心广+厂个，解得

故选C。

题型二抛体运动

I核心精讲J

考点］平抛运动问题的求解思路

L若知道速度的大小和方向，则首先考虑分解速度.

2.若知道位移的大小和方向，则首先考虑分解位移.

3.两种分解方法：

①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；

②沿斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的匀减速运动.

4.对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速

度是解题的关键.

考点2平抛运动的推论

L飞行时间油/=J啰知，飞行时间取决于上落高度也与初速度坏无关.

Yg一

2.水平射程：x=vQt=%,也，即水子射程由初速度加和下＞高度人共同决定，与其他因素无关.

Vg

3.落地速度：R=业+勤=8+2gh，以。表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有

tan。=上=工吏，所以落地速度只与初速度vo和下落高度〃有关.

4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量△丫=珏Xt相同，方向恒为竖直向

下.

国国司明

平抛运动的速度均匀变化，速率不是均匀变化。

5.平抛运动的两个重要结论

①做平抛运动的物体在任意时刻（任意位置）处，有tan。=2tana.

推导:

gt_

tan3=—

,“。1ntan0=2tana

ygt

t+ana=一

x2%.

②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点,

如图所示，即X，=2XB.

推导：

tan0=———---

「耳J

考点3平抛运或与各种面结合问题

1.平抛与竖直面结合

水平：d=vot

,竖直：h=-gt2

、2

2.平抛与斜面结合

①顺着斜面平抛

情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下

处理方法：分解位移.

X=%大

y=/可求得t=2%tan。

yg

tan0=—

x

情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下

处理方法：分解速度

R=%

可求得t=%tan。,

tan0=—g

②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下

处理方法：分解速度.

卜二%

kz=gt可求得力=一匕_.

Vr

tan6=—=ogtan0

gt

3.平抛与圆面结合

①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.

处理方法：由半径和几何关系制约时间t：

\_1p

<n—产联立两方程可求t.

R±J.?_.2=咿

②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径。8垂直于速度方向，圆心角a与速度的偏向角

相等.

处理方法：分解速度.

〈匕=%

Vy=gt可求得

ta"=2=^

匕%

③小球恰好从圆柱体。点沿切线飞过，此时半径。。垂直于速度方向，圆心角0与速度的偏向角相等.

处理方法：分解速度.

匕=%

<

可求得,=%tan』

ta“=2=^g

匕%

4.与圆弧面有关的平抛运动：题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平

位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解.

考点4平抛运动问题的求解思路

L常见的三种临界特征

①有些题目中有喇妊噬把哑妊:等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.

②若题目中有夔值砌）彖氐啊上多大即离:等词语，表明题述的过程中存在着嚏止点二,而这些起

止点往往就是临界点.

③若题目中有嗫大堂最小至至多2缕少2等字眼，表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临

界点.

2.平抛运动临界问题的分析方法

①确定研究对象的运动性质；

②根据题意确定临界状态；

③确定临界轨迹，画出轨迹示意图；

④应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.

真题研析J

1.（2024•浙江•高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，

在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为/?,直径为。，则水离开出水

口的速度大小为（）

细水管

（血+1）。［T

2\2h

【考点】平抛运动的规律及推论

【答案】C

日落到桶底A点时x+£=2-2/?,解得

【详解】设出水孔到水桶中心距离为无，则》=%

(0+1)。

故选Co

2.（2022•山东•高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，击

球点到竖直墙壁的距离4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为845m的尸点。网球与墙

壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取lOm/sZ,

网球碰墙后的速度大小V和着地点到墙壁的距离1分别为（）

A.v=5m/sB.v=

【考点】平抛运动的规律及推论

【答案】BD

【详解】设网球飞出时的速度为%,竖直方向片竖直=2g（H-%）,代入数据得

丫。辱百=J2X10X（8.45—1.25）m/s=12m/s,贝ij%水平=J13?T2?m/s=5mzs排球水平方向到户点的距离

无水平=%水平，=%水平,%纯=6m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量

g

43

%水平工=%水平，W=4m/s平行墙面的速度分量%水平〃=%水平行=3向$反弹后，垂直墙面的速度分量

丫水平,=0-75•叫咏平"3m/s，则反弹后的网球速度大小为珠平=小琮平工+说水平〃=30m/s，网球落到地面的

时间，==1.3s,着地点到墙壁的距离d=v水平/=3.9m,故BD正确，AC错误。

故选BD。

3.（2024•山东•高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度vo大小为20m/s,

与水平方向的夹角为30。，抛出点P和落点。的连线与水平方向夹角为30。，重力加速度大小取10m/s2,忽

A.运动时间为2八

B.落地速度与水平方向夹角为60°

C.重物离PQ连线的最远距离为10m

D.轨迹最高点与落点的高度差为45m

【考点】斜抛运动的规律及应用

【答案】BD

【详解】AC.将初速度分解为沿尸。方向分速度匕和垂直尸。分速度V?,则有匕=%cos60o=10m/s,

v2=v0sin60°=10V3m/s,将重力加速度分解为沿尸。方向分速度4和垂直尸。分速度为，则有

4=gsin30o=5m/s，=geos30°=5730/s2,垂直尸。方向根据对称性可得重物运动时间为

r=2a=4s,重物离PQ连线的最远距离为41ax=兽=10百m,故AC错误；

出2%

B.重物落地时竖直分速度大小为、=-%sin3（T+g/=30m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为

tan6>=^=—^—=73,可得6=60°,故B正确；

匕%cos30

D.从抛出到最高点所用时间为4==人,则从最高点到落地所用时间为t2="4=3s,轨迹最

g

高点与落点的高度差为/7=；gr；=45m,故D正确。

故选BD。

命题预测1

考向1平抛运动的规律及推论

1.（2022•全国•高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s

发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一

个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度1和S?之比为3：

7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。

【答案】271m/s

5

【详解】频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔

t=4T=0.05x4s=0.2s

设抛出瞬间小球的速度为%,每相邻两球间的水平方向上位移为x,竖直方向上的位移分别为口、为，

根据平抛运动位移公式有

X=VQt

11

y.=—gt27=—x10x0.229m=0.2m

122

%=1g（2z）2-1gf2=1x10x（0.42-0.22）m=0.6m

令％=>,贝iJ有必=3%=3y

已标注的线段名、S2分别为

S]=Jx+y

则有y]x2+y2:yjx2+9y2=3:7

整理得x=2叵y

5'

故在抛出瞬间小球的速度大小为％=：=^m/s

2.（2025届高三上学期•湖南郴州•一模）我国运动员郑钦文获得2024年巴黎奥运会网球女子单打金牌，她

的成功是勤奋训练的结果。如图所示，她在某次训练中将离地1.25m的网球以13m/s的速度斜向上击出，

击球点到竖直墙壁的距离为4.8m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45m的P点。网球

碰墙后垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。已知重力加速度g取10m/s，

则下列正确的是（）

A.网球从击球点到P点的时间为1.3sB.网球达到尸点时速度大小为5m/s

C.网球碰墙后速度大小为3m/sD.网球落地点到墙壁的距离为3.6m

【答案】B

【详解】AB.设％=1.25m,\=8.45m,/=4.8m,匕=13m/s。将网球的运动逆向看成平抛运动，贝!J

h2f=gg〃,得网球运动时间为t=1.2s,网球抛出时的竖直分速度为是％=gr=12m/s,网球达到p

点时速度大小为下=收-4y=5m/s,A错误，B正确；

C.网球碰撞时垂直墙面的速度分量为x^=，=4m/s,平行墙面的速度分量为%=-吱=3m/s,网球

碰墙后速度大小为匕=Jg+（。.75%）=3Cm/s,C错误；

D.网球反弹后做平抛运动，根据均=ggf；,运动时间为乙=L3s,网=%。，网球落地点到墙壁的距离为

%=0.75%j=3.9m,D错误。

故选B。

考向2平抛运动与各种面的结合

3.（2024•陕西铜川•模拟预测）（多选）如图所示，从倾角为。的斜面上某点先后将同一小球以不同的初

速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为％时，从抛出至落到斜面的运动时间为工位移大小为

年，离斜面的最远距离为4,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为火;当抛出速度为2%时，从抛出至

落到斜面的运动时间为峭位移大小为$2,离斜面的最远距离为右，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹

角为的,不计空气阻力，则下列关系式正确的是（）

A.t）=2%B.d2—24C.a】=a2D.§2=2$]

【答案】AC

J_2t

【详解】C.由平抛运动规律可知_gt，速度方向与水平方向的夹角tan笈=&，则

32%%

tan/?=2tane,位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同必=a?，选项C正确;

A.根据tan6=M，初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即马=2小选项A正确；

2%

B.垂直斜面方向，初速度“sin。，加速度geos。，则离斜面的最远距离d=sin）,初速度变为2

2gcos6

倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故人=44,选项B错误；

D.根据s=」^=2ftanq,初速度变为2倍时，位移变4倍，即$2=4%选项D错误。

cos"geos”

故选AC。

4.（2024•四川遂宁•模拟预测）（多选）如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定放置，轨道

半径为4,圆心为A点，AB、AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向

右的速度”（未知量），小球从A点离开后运动到圆弧上的。点，重力加速度为g,小球可视为质点，下

列说法正确的是（）

4）

B

A.若44D=凡小球运动到。点时速度与水平方向的夹角为£,则有tan6tan£=l

B.若小球从A到。运动时间为*则%=也*8寸

%。

C.改变％的大小，小球落到圆弧3c上的速度最大值为屈莉

D.改变”的大小，小球落到圆弧BC上速度的最小值为油西

【