理论力学模拟试题及答案

理论力学模拟试题及答案

一、是非题(每题2分。正确用J,错误用义，填入括号内。)

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。

()

2.力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。()

3.在自然坐标系中，如果速度u=常数，则加速度a=0o()

4.虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。

()

5、设一质点的质量为m,其速度与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mvx=mvcos。

()

二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。)

1.正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时(如图)，圆柱处于极限平衡

状态。此时按触点处的法向反力NA与NB的关系为。

①NA=NB;②NA>NB;③NA<NB。

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3.边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其

从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是。

①半径为L/2的圆弧；②抛物线;

③椭圆曲线；④铅垂直线。

4.在图示机构中，杆O1A02B,杆02c03D,且O1A=20cm,02C=40cm,CM=MD=30cm,若杆

AOI以角速度a=3rad/s匀速转动，则D点的速度的大小为cm/s,M点的加速度的

大小为cm/s2。

①60；②120；③150；@360o

5.曲柄OA以匀角速度转动，当系统运动到图示位置(OA//O1B„ABOA)时，有

,«AB0,AB0。

①等于；②不等于。

三、填空题(每题5分。请将简要答案填入划线内。)

1.已知A重lOOkN,B重25kN,A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面间的

摩擦力的大小为。

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2.直角曲杆01AB以匀有速度31绕01轴转动，则在图示位置（A01垂直0102）时，摇杆02c的角速

度为

3.均质细长杆0A,长L,重P,某瞬时以角速度3、角加速度绕水平轴0转动；则惯性力系向。点的简化

结果是（方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）

在图示平面结构中，C处钱接，各杆自重不计。已知:qc=600N/m,M=3000N・m,LI=1m,L2=3m。试求:

（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

五、计算题（本题15分）

机构如图G已知：OF=4h/g,Rh/3,轮E作纯滚动；在图示位置AB杆速度为v,6=60°,且E

FOC。试求：（1）此瞬时30c及3E（aE为轮E的角速度）（2）求0C。

六、计算题（本题12分）

在图示机构中，已知：匀质轮C作纯滚动，半径为r、重为PC,鼓轮B的内径为r、外径为R,对其中心轴

的回转半径为，重为PB,物A重为PA。绳的CE段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A

下落s距离时轮C中心的速度。

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮O沿倾角为B的固定斜面作纯滚动，重为P、半径为R,匀质细杆OA重Q长为,

且水平初始的系统静止，忽略杆两端A,O处的摩擦，试求：（1）轮的中心。的加速度a。（2）用达朗伯

原理求A处的约束反力及B处的摩擦力（将这二力的大小用加速度a表示即可）。

一、结构如图所示，由、杆件构成,C端放在理想光滑水平面上,AB杆上作用力偶，杆

上作用均布载荷，已知，，，各杆自重不计，试求、处约束反力以及销钉对杆作用

力。

FB,=0

以AB梁为对象：

Z工=0，%f=。

FAX=4kN

汇工=0,FAy-FBy-F=0

工，=10kN

YM.=0,MA+M-F-4=0

MA=35kN-m

二、OA杆长11,绕O轴定轴转动，带动长为12的套筒AB在O1D杆上滑动。若设置如图所

示的参考基，杆OA的连体基，套筒AB的连体基，并假设为第i个构件上待求点相对

于参考基的坐标阵，为基点坐标阵，为第i个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，为

构件i上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式写出机构运动到图示位形时：

⑴OX杆和套筒AB相对于参考基的位形；

(2)套筒AB的上B点相对于参考基的位置坐标阵。

0A杆位形5分，套筒AB位形5分

B点相对于参考基的位置坐标阵5分

解：图示瞬时方向余弦阵

cos450-sin45°V2/2-V2/2

=Px=

sin45°cos45°V2/2V2/2/[0

cos(-30°)-sin(-30°)73/21/2]_P/2

sin(-30°)cos(-30°)-1/2V3/2'0=0

(1)04杆的位形5=[00万/41

4X。]PV2/2-V2/2TZ/1,41/2

%%」yin[o4V2/2

-T

71

套筒A3的位形％=[%A%

6

(2)B点的位置坐标阵

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+严2)

1/2l2y(V2Zj+V34

xj[-1/2

V3/20yCVl/j-Z2)

yB

三、半径为的圆盘与长度为的直杆AB在盘心A钱接，圆盘沿水平面纯滚，AB杆B端沿

铅直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为，角加速度为，杆与水平面的夹角为，试求

该瞬时杆端B的速度和加速度。

（2）球加速度（图2分）

aA=ra（1分）

rco2

若4=",而B=，((1分)

/sin夕/sin?夕

以A点为基点求3点加速度

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Z+^BA'：'!

式（*）向轴投影：（2分）

1/八r①、rco八、

怎------(racos^Hz-)=racotc/Hz—(2分)

sin。---------Zsin2^Zsin3^

四、图示系统，均质圆盘、质量均为，半径均为，圆盘上作用已知力偶M,使圆盘绕

轴转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘在水平面上纯滚。试完成:

（1）用拉格朗日方程求盘心。的加速度；

（2）求水平绳的张力；

（3）滑轮。1与地面的静摩擦力。

解:（1）求加速度

选。2轮的转角夕2为广义坐标

T=T1+T2

=］。。。彳=（j^+gmR-）

=点〃正2（3（«；+硝（4分）

由运动学知

，或（1分）

7

代入动能得T=imR2+0；）=—〃成2篇（1分）

16

广义力：（1分）

代入拉氏方程，有，得：（2分）

又由运动学知圆盘的角加速度

盘心的加速度：（1分）

⑵求绳的张力（5分）

［法一］以Q轮为研究对象

由，即

汩口_M1_Af4M_3M

6T:F----------TTlRCD1—-----

TR22R7R~7R

［法二］或以。1轮为研究对象

由，即

L3n..3M

得：耳=7'您01=3^

⑵求摩擦力（5分）

以。轮为研究对象

［法一］运用质心运动定理

［法二］对动点运用动量矩定理

DtD+vDxmvOi=MD(F)

C+R-mvOi)+Q-Fs-2R,即一，成2仇+尺.,阳

=FS-2R

2_4M_M_

得：Fs=」一(mR———mR

s2RImR2JmR2'~1R

五、图示机构，在铅垂面内，曲柄0A和连杆AB是相同的均质杆，长，自重不计，滑块B重

,曲柄0A上作用一力偶，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄0A与水平线夹角为，

试用虚位移原理求机构平衡时力偶。

解：虚功方程

或Mb(p-GbyB-G^yD-G^yc=0(*)(5分)

BC.D三点的y坐标为,,〈3分)

求变分：，，(1分)

代入(*)式2/COS0-6°-GI£/COS0-60-GI17COS0-69=O

或M-G-2lcos(p-2Gxlcos(p=0(1分)

得：

六、一边长为a的正立方体所受的力系如图所示，其中，，试用坐标矩阵法求力系向。点

简化的结果。

解：建立参考基如图

写出两个力的坐标阵，(4分)

由主矢，可得主矢的坐标阵

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FR=£F,(2分)

得：，即简化所得的力

（1分）

假设各力作用点的位置矢量和，对应的坐标阵

,（2分）

由此写出坐标方阵

,（2分）

主矩，对应的坐标阵

,（2分）

这样得：

即主矩：（2分）

简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为:

FO=FR=-FZ,Mo=bFy+bFz

七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为m、长为r的均质细棒，圆环可在水平面上

纯滚，求系统的运动微分方程。

（提示：余弦定理：；）

解：

［法一］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。

（1）运动分析：

轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而

%二％+vco-2yoycoc°s/

-r(p+^r(p-r(pcos/-rep信一cos。)

(2)受力分析：受力分析如图。

(3)求系统动能和功

2222

T=—几02+—mv^=—[―mr(p+mr(p(^-cos(p)]

22212(5分)

=—mr2(--cos/)/

W=-mgcos(p)(2分)

14_

由有/（『os琳--『）

等号两边同时对。求导

mr2（^-cos夕）00+£根产/sin夕=-mgsin（p（p

即G-cos9）0+/02sinQ+^sin0=O（3分）

［法二］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。

(1)运动分析：

轮心的速度，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而

=丫。+vco—2%%。cos。

-r(p+^rcp-rcpcos/-r(pQ-cos^)

(2)受力分析：受力分析如图。

(3)求系统动能和势能

2222

T=；7cM=^［-^mr(p+mr(p-cos(p)］

12/42

=—mr(——coscp)(p

以轮心为零时位置V=-mg-^Rcos(p

、、，14

拉氏函数L=T-V=—mr2(--cos^)^2+mg^Rcos(p

代入拉氏方程--^=Q

dtd(pd(p

mr1-cos(p)(p+^mr1q)1sin^?+sin=0

即(1-cos^)^9+1^2sin^+^-sin^=0

［法三］选圆环的转角为广义坐标，圆环的角速度为。

(1)运动分析：

轮心的速度，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度；均质细棒质心位于

杆中，选轮心为基点可以求得质心速度，而

(2)受力分析：受力分析如图。

(3)对速度瞬心运用动量矩定理，即

Ls+vsxmvc=^Ms(F)(*)(2分)

2222222

Js-Jc+m-CS=-^mr+m(r+^r—rcos9)=(1—cos^>)w=(j—cos(p)mr(2分)

\LS\=Js(p=(1-cos9)"2r2。；

22

Ls=mr(psin^>+(1-cos(p)mr~^>(2分)

22

|vsxmvc|=|vsxmvco|=v5-mvcosin(〃-o)=4mr^7sin(p^Ms(F)=mg\rsm(p(2分)

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将(*)式向Z轴(垂直纸面向外)投影得：

mr'cp1sin^>+(1-cos(p)mr'(p-ymr2(p~sino=-mgsin(p

即(3—cos0)0+702sin°+"sin°=0(2分)

（一）单项选择题（每题2分，共4分）

物块重P,与水面的摩擦角,其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如图，则物块的状态

为.....）o

A静止（非临界平衡）状态B临界平衡状态

C滑动状态D不能确定

第1题图第2题图

..2.图（a）、（b）为两种结构，则….）。

A图（a）为静不定的，图（b）为为静定的B图（a）、（b）均为静不定的

C图（a）、（b）均为静定的D图（a）为静不定的，图（b）为为静定的

（二）填空题（每题3分，共12分）

1.沿边长为的正方形各边分别作用有，,,，且====，该力系向B点

简化的结果为：

主矢大小为=,主矩大小为=

向D点简化的结果是什么？0

第1题图第2题图

2.图示滚轮，已知，，，作用于B点的力，求力F对A点之矩=0

3.平面力系向0点简化，主矢与主矩如图。"口向大小及作用线位置，并

画在图上。

0

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第3题图第4题图

4.机构如图，与均位于铅直位置，已知，，，则杆的角速度=,C点的速

度=o

（三）简单计算题（每小题8分，共24分）

1.梁的尺寸及荷载如图，求A、B处的支座反力。

2.丁字杆ABC的A端固定，尺寸及荷载如图。求A端支座反力。

^0=6kN/m.

3.在图示机构中，已知杆的角速度，角加速度，求三角板C点的加速度，并画出其

方向。

（四）图示结构的尺寸及载荷如图所示,q=10kN/m,q0=20kN/m。求A.C处约束反力。

（五）多跨静定梁的支撑、荷载及尺寸如图所示。已知q=20kN/m,l

=2m,求支座A.D.E处的约束反力。

（六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示，杆重不计。已知q=20kN/m,l=2m,求1.2杆的内

力以及固定端A处的约束反力。

（七）图示机构中，曲柄OA=r,以角速度绕0轴转动。，01C=02D=r,求杆01C的角速

度。

（一）单项选择题

..1……2.B

（二）填空题

2.

3.合力，合力作用线位置（通过）

4...

（三）简单计算

1.取梁为研究对象，其受力图如图所示。有

，八=。

工加0=0,FBx2-Px3-M=0

FB=5kN

E^=0,FAy+FB-P-Q=O

Ky=OkN

2.取丁字杆为研究对象，其受力图如图所示。有

£x=o,鼠-尸=。

及=-6kN

£y=0,xL5=o

•••以,=4.5kN

式尸）=0,MA-M-Px4-^qoxl.5xl=O

MA=32.5kN*m

3.三角板ABC作平动，同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故

ac=aA=aAn+aAl

222

aCn=aAn=ra>=0.4x4=6.4m/s

2

aCT=aAT=OAx(z=0.4x2=0.8m/s

（四）解：（1）以BC为研究对象。其受力图如图（a）所示，分布荷载得

合力Q=22.5kN

Z%(F)=。，笈x4.5+Q*3=0

所以Fc=15kN

(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。

EX=0，心-兄+g%x4.5=0

所以七=-7.5kN

斤=。，工厂"3=0

所以月u=30kN

X%⑻=。

AfH—gx3?H—q。x4.5x3-F©x4.5—0

所以MA=-45kN

（五）解：（1）以BC部分为研究对象，其受力图如图（b）所示。

俨)=。

%x2-”x2-=0

所以％=20kN

(b)

LX=O，%+%=。

Ey=0，堪+%必=。

所以％=20kN

(2)以CD部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

EX=0，匕=。

所以&=。

2X(M=。

Q

%x4+Qx§_〃x2=0

所以FD=93.3kN

少=0，FE+FD-FCy-Q=Q

”=-33.3kN

(3)以AB部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

EX=0，及-4=0%=。

所以心=。

»=。，%+"2一%=0

R=60kN

2外(歹)=。，x22一埸x2=0

所以MA=80kN.m

(六)解：(1)取BC部分为研究对象，其受力图如图(b

Z%(户)=。，耳-g"22=0

(2)取ED部分为研究对象，其受力图如图(c)所示。

^ME(F)=O,Bsin30°x2-gqx22-2耳=0

所以鸟=80kN

(3)取ABC部分为研究对象，其受力图如图(d)所示。

Zx=o,FAX=0

y=0

E，FAy-qx4+F^0

所以%v=60kN

2

Z%（F）=。，AfA-1（?x4+f；x4=0

所以MA=80kN.m

（七）解：杆AB作平面运动,A.B两点的速度方向如图。

由速度投影定理，有

uBcos30°=uA

2rco

杆。c的角速度为

a）m---4.62rad/s

一、作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A.B.C处均为钱链连接。试分别画出图中折杆

AB和直杆CD的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）

1.如下图所示，边长为a=lm的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向0点简化

可得到：

主矢为（)N；