安徽省部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段考试数学试题

安徽省部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.直线的斜率为A.2 B.-2 C. D.2.已知向量，若，则A.1 B.-1 C.5 D.-53.已知直线经过椭圆的两个顶点，则椭圆的一个焦点为A. B. C. D.4.已知抛物线经过点，则的准线方程为A. B. C. D.5.如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有A.96种 B.64种 C.32种 D.16种6.已知圆M的方程为，圆的方程为，则圆与圆的位置关系是A.相交 B.相离 C.外切 D.内切7.已知A，B，C，D是空间不共面的四点.点满足，则A.P，A，B，C四点共面 B.P，A，B，D四点共面C.P，B，C，D四点共面 D.P，A，C，D四点共面8.已知双曲线与抛物线在第一象限的交点为P，F为的焦点，若直线PF的倾斜角为，则的离心率为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点到直线的距离相等，且过点，则的方程可能是A. B. C. D.10下列结论正确的是A. B.C.若，则 D.11.已知正方体的棱长为1，动点P，Q分别在棱和线段BD上，满足平面，则A.PQ到平面的距离有最大值 B.PQ到平面的距离有最小值C.P、Q两点距离有最大值1 D.P、Q两点距离有最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在四面体OABC中，，点为棱BC的中点，则___________（用a，b，c表示）.13.将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加、则不同的安排方案共有___________种.14.已知，若的周长为6，则的最大值为___________，此时点的坐标为___________.（第一空3分，第二空2分）.四、解答题、本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（13分）已知圆经过三点.（1）求圆的方程：（2）求过点与圆相切的直线方程.16.（15分）已知在三棱柱中，，记，.（1）求证：四边形为矩形；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值.17.（15分）已知四棱锥的底面是梯形，底面ABCD，且2，.（1）求证：平面MBD；（2）求点C到平面MBD的距离；（3）求直线PB与平面MBD所成角的正弦值.18.（17分）已知定点F（2，0），动点在直线上，过点作的垂线与NF的中垂线交于点，记点的轨迹为.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过作直线与曲线相交于A，B两点，求的取值范围.19.（17分）已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于M，N两点，过点斜率为的直线与直线AN交于点，求证：线段PM被直线所平分.

高二数学参考答案B题号1234567891011答案DBACBDCDBDADAD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D【解析】略.2.B【解析】由已知得，所以，故，选B.3.A【解析】由已知与坐标轴的交点为，故椭圆焦点在y轴上，一个焦点为，所以选A.4.C【解析】由已知得，故抛物线方程为，准线方程为，故选C.5.B【解析】根据题意，分3步进行，第一步，要求"只有中间一列两个数字之和为5"，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有（种）排法；第二步，排第一步中剩余的一组数，共有（种）排法；第三步，排数字5和6，共有（种）排法，由分步乘法计数原理知，不同的排法种数为.故选B.6.D【解析】圆的方程为，圆的圆心为，半径为7，由，知圆N的圆心为，半径为2，又两圆心距为，故两圆内切，选D.7.C【解析】因为，所以，即，故，所以选C.另解：由已知得，故选C.8.D【解析】由已知抛物线的焦点为，设，则，由定义知：，所以，故，代入方程得.故离心率为，故选D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.BD【解析】由已知直线与AB平行或经过AB的中点.当直线与AB平行时，方程为；当直线经过AB的中点时，方程为，故选BD.10.AD【解析】，故A正确；，故，故B错误；，则或，解得或，故C错误；，故D正确.故选AD.11.AD【解析】如图建立空间直角坐标系，过点作交BC于点，过作交AD于点，则平面平面，故，过作交AB，CD于点G，H.所以PQ到平面的距离就是PE到平面的距离，当PQ与CD重合时，有最大距离为，无最小距离，故A正确B错误.设，，则，所以，故，当时，，故C错误D正确，故选AD.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12.【答案】【解析】.13.【答案】36【解析】.14.【答案】（第一空3分，第二空2分）【解析】由已知得的轨迹为为焦点，在椭圆外，，当且仅当时取等号，此时AC的方程为，与椭圆方程联立解得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）设圆的方程为………..2分由已知得：…………..5分解得，故圆的方程为……………..8分（2）由（1）知圆心，所以AC的斜率为.………………….10分故切线的斜率为，所以切线方程为，即………………..13分16.【解析】（1）由已知四边形为平行四边形又，…..2分所以，………………..4分故，即所以，四边形为矩形................…………........6分（2）由已知又，....………....8分………………....10分同理………………….................12分，……………........14分所以异面直线与所成角的余弦值为………………........15分17.【解析】（1）连接AC与BD交于点E，连接ME因为，所以.又，故，所以………………3分又平面平面MBD，所以平面MBD……………….…………….…........5分（2）由已知得PD，AD，CD两两垂直，以DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则，又，故………………..7分由已知得，设平面BDM的法向量，则，即，取，则，故…………………..9分设点到平面MBD的距离为，则………..11分（3）由（2）知平面BDM的法向量为故………………..13分所以直线PB与平面MBD所成角的正弦值为…………..15分18.【解析】（1）由已知得，故的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，………………..3分所以抛物线的方程为：………………..5分（2）由已知设的方程为：与联立消去得：，故，解得：，……………………..7分又，此时m与有两个交点A，B.故斜率的取值范围为……..………………..9分设，则……..11分则………………..15分又，所以，故|TA||TB|的取值范围为……………..…..…..……..17分19.【解析】（1）由已知得：，...............................................................................2分因为，所以……………………..4分解得，故椭圆的方程为……………….……………..6分（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得：，设，则……………….…..8分由已知得直线PM的方程为：直线AN的方程为：………………….……………..10分又，解得交点的纵坐标为：，………………….……………..13分可得…….……….……………..15分设PM的中点为，其横坐标为，所以，故线段PM被直线所平分……………………..17分另解：设直线的方程为，与椭圆方程联立得：，设，则…….………..8分由已知得直线PM的方程为：直线AN的方程为:.....................................................................................10分又解得交点P的纵坐标为:,................................................