2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题答案

第第页2025年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟题（参考答案）第I卷（选择题54分）选择题：本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合，，（）A.B.C.D.【解析】C依题意.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【解析】C命题“，”的否定是，.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.2 B.2或 C. D.【解析】C因为复数为纯虚数，则有，解得，所以实数的值为.（）A. B. C. D.【解析】A因.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B.C.D.【解析】D对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意；对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意；对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意；对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（）A.众数为7和9 B.方差为C.平均数为7 D.第70百分位数为8【解析】D易知众数为7和9，故A正确；平均数为，故C正确；，故B正确.在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（）A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分B.乙同学的成绩一直在上升C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学【解析】C对于A，由图可知，甲同学的最高分大约为，最低分大约为，其差值大约为，则其差值不能确定是否低于，故A错误；对于B，由图可知，乙同学在第次的考试成绩是一直下降的，故B错误；对于C，由图可知，乙同学在次考试中有成绩在分以上，且其中有次在130分以上，另两次成绩，次约为分，次约为110分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于120分，故C正确；对于D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故D错误.已知x，，x＋2y＝1，则的最小值（）A.8 B.9 C.10 D.11【解析】B因为x，，x＋2y＝1，则，当且仅当，即时取等.已知、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）.A.若，，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，，则【解析】A对于选项A，因为，则垂直平面内任意一条线，又，所以，所以，则有，所以选项A正确；对于选项B，当，时，有或，所以选项B错误；对于选项C，当，，，时，与可以相交，所以选项C错误；对于选项D，若，，时，有或与异面，所以选项D错误.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【解析】B函数在上单调递增，，，故函数零点所在的区间为.设，则的大小关系（）A. B.C. D.【解析】B，又在R上单调递增，故，，，故.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【解析】B因向量，，则，因为，则，解得．侧面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A. B. C.2 D.1【解析】D设底面半径为，母线长为，则，解得，又，解得.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【解析】A，所以需要将函数的图象向左平移个单位.在中，角的对边分别为，且，则等于（）A.1 B. C.2 D.3【解析】A由题意及余弦定理可得：,所以.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：，，.A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年【解析】D设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，由得，两边同取常用对数，得，所以，所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.【解析】B如图所示:连接A1C,交AC1于D,取BC的中点E,连接AE,DE,则DE//A1B,∴为异面直线A1B和AC1所成角或其补角.由题意，可设该正三棱柱的棱长为2，易得,则AE=,∴,∴异面直线A1B和AC1所成的角的余弦值为.已知函数，则函数的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【解析】C当即时，，当即时，，所以当时，令，即或，解得：或（舍）或此时有2个零点；当时，令，可得或，所以或都满足，此时有2个零点，综上所述函数的零点个数为4.第II卷（非选择题46分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共15分．函数的定义域是____________．【解析】由解析式得，，解得，所以的定义域为.已知，则________.【解析】因为，所以．从分别写有1，2，3，4，5，6，7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为___________．【解析】记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件，事件包括以下种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，则．如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______．【解析】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示：则即为的周长的最小值，在中，，，由余弦定理得：．三、解答题：本题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知.（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值.【解析】（1）（2）若是第四象限角，且，∴，.∴.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.【解析】（1）连接交于点，连接，由底面是正方形，故为中点，又点为线段的中点，故，又平面，平面，故平面；（2）由点为线段的中点，，故，由平面，平面，故，又底面是正方形，故，又、平面，，故平面，又平面，故，又、平面，，故平面；（3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等，故.如图所示，设矩形的周长为24，把