八年级数学下册 第19章 单元综合测试卷（华师吉林版 2025年春）

八年级数学下册第19章单元综合测试卷（华师吉林版2025年春）一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题序12345678答案1.正方形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等2．[2024·吉林期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO＝AB，则∠COD的度数为()A．30°B．60°C．45°D．90°3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝6，则菱形ABCD的面积是()A．6B．12C．24D．484．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，P、Q分别是边BC、AD上的点，且四边形APCQ是菱形，则该菱形的边长为()A．12B．8C．6D．105．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．46．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连结BF，则∠AFB＝()A．22.5°B．25°C．30°D．不能确定7．[2024·北京期末]如图，将正方形纸片ABCD的∠B和∠D进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的点P处，EF，GH分别是折痕，若点P沿BD从点B向点D移动，则阴影部分的周长()A．先变大，后变小B．先变小，后变大C．在点P处于BD中点位置时最大D．保持不变8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连结AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°.其中正确的结论是()A．①②B．①③C．①②④D．①②③二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．正方形对角线长为8，则正方形的边长为__________．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为________．11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如：①②⑤⇒四边形ABCD是矩形，请再写出符合要求的两组条件：________，________．12．[2024·北京开学考试]如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________．13．[2024·江苏淮安模拟]如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA＝2，OB＝4，若反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限的图象经过正方形的顶点D，则k的值为________．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，P为边BC上一点，且P不与点B，C重合，过P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连结EF，则EF的最小值为________．三、解答题(本大题共10小题，共78分)15．(6分)[2024·吉林期中]如图，已知矩形ABCD，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC.16．(6分)[2024·长春中考]如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形．17．(6分)如图，点P、Q、E、F分别为正方形ABCD四条边上的点，已知AP＝BQ＝CE＝DF，请判断四边形PQEF的形状并证明．18．(7分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F，连结DE，BF.(1)求证：AE＝CF；(2)如果BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形．19．(7分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连结PE，PB.(1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出△BPE周长的最小值．20．(7分)[2024·长春开学考试]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.(1)在图①中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上；(2)在图②中，画矩形ABCD，使它的对角线长为2eq\r(5)，要求它的顶点均在格点上．21．(8分)[2024·长春期末]如图，在正方形纸ABCD的AD边上取一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形ABCD内部点M处，把纸片展平，延长PM交CD于点Q，连结BQ.(1)判断△MBQ与△CBQ的关系并证明；(2)若正方形ABCD的边长为4，点P为AD的中点，求CQ的长．22．(9分)已知四边形ABCD是正方形，点E在DA的延长线上，连结CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H.(1)如图①，求证：CE＝BH；(2)如图②，若AE＝AB，连结CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个三角形(△AEG除外)，使写出的每个三角形都与△AEG全等．23．(10分)[2024·吉林期末]如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．(1)CP＝________(用含有t的式子表示)．(2)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？(3)在线段CB上是否存在一点Q，使以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．(12分)已知四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，∠MAN的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠MAN＝60°，连结EF.【初步感知】(1)如图①，当E是线段CB的中点时，AE与EF的数量关系为________．【深入探究】(2)如图②，将图①中的∠MAN绕点A顺时针旋转α(0°<α<30°)，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】(3)如图③，将图①中的∠MAN绕点A顺时针旋转α，当α＝45°时，求点F到点C的距离．

答案一、1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.D8.D二、9.4eq\r(2)10.(5，0)11.①②⑥；③④⑥(两空答案均不唯一)12.40°13．12点拨：作DE⊥x轴于点E，则∠DEA＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠ABO.在△DAE和△ABO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DEA＝∠AOB＝90°，,∠DAE＝∠ABO，,AD＝BA，))∴△DAE≌△ABO，∴EA＝OB＝4，ED＝OA＝2，∴OE＝OA＋AE＝6，∴D(6，2)．把D(6，2)的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得2＝eq\f(k,6)，∴k＝12.14．4.8点拨：连结OP.∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，OB＝eq\f(1,2)BD＝8，OC＝eq\f(1,2)AC＝6，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(82＋62)＝10.∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP.当OP⊥BC时，OP最小，即EF最小．此时S△OBC＝eq\f(1,2)OB·OC＝eq\f(1,2)BC·OP，∴OP＝4.8，∴EF的最小值为4.8.三、15.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，CD∥AB，又∵CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴BD＝EC，∴AC＝EC.16．证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB.在△AOD和△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B＝90°，,OA＝OB，,∠AOD＝∠BOC，))∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.∵∠A＝∠B＝90°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．17．解：四边形PQEF是正方形，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵AP＝BQ＝CE＝DF，∴BP＝QC＝ED＝FA，∴易得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB，∴四边形PQEF为菱形．∵∠BPQ＋∠PQB＝90°，∴∠APF＋∠BPQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴四边形PQEF为正方形．18．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.∴△EAO≌△FCO，∴AE＝CF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.由(1)知AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．∵BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形．19.解：(1)如图，连结DE，交AC于点P′，连结BP′，则此时P′B＋P′E的值最小，即当点P在P′处时，△BPE的周长最小．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称，∴BP′＝DP′，∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，∴AD＝AB＝6＋2＝8，∴DE＝eq\r(62＋82)＝10，∴PB＋PE的最小值是10，∴△BPE周长的最小值为10＋BE＝10＋2＝12.20．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(答案不唯一)21．解：(1)判断：△MBQ≌△CBQ，证明：由题意易得AB＝BM＝BC，∠A＝∠BMP＝∠BMQ＝∠C＝90°.在Rt△MBQ和Rt△CBQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BQ＝BQ，,BM＝BC，))∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ.(2)设CQ的长为x，则DQ＝4－x，易得PQ＝PM＋MQ＝AP＋CQ＝2＋x，在Rt△PDQ中，PQ2＝PD2＋DQ2，即(2＋x)2＝22＋(4－x)2，解得x＝eq\f(4,3)，即CQ的长为eq\f(4,3).22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠E＋∠ECD＝90°.∵BM⊥CE，∴∠HMC＝90°，∴∠H＋∠HCM＝90°，∴∠H＝∠E.在△EDC和△HCB中，∵∠E＝∠H，∠EDC＝∠HCB，CD＝BC，∴△EDC≌△HCB，∴CE＝BH.(2)解：△BCG，△DCF，△DHF，△ABF.23．解：(1)2t(2)∵四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4，OA∥BC.∵点D是OA的中点，∴OD＝DA＝5.由(1)知PC＝2t，∴BP＝BC－PC＝10－2t.要使四边形PODB是平行四边形，只需PB＝OD＝5，∴10－2t＝5，∴t＝2.5.(3)存在．当Q在P的右侧时，如图①，∵四边形ODQP是菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5.在Rt△OPC中，由勾股定理得PC＝3，∴t＝1.5，CQ＝CP＋PQ＝3＋5＝8，∴Q(8，4)．当Q在P的左侧时，如图②，易得PC＝2t＝8，∴t＝4，CQ＝CP－PQ＝8－5＝3，∴Q(3，4)．24．解：(1)AE＝EF(2)成立．理由：如图①，连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠D.∵∠ABC＝60°，∴∠D＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACD＝∠BAC＝60°，AB＝AC.∵∠MAN＝60°，∴∠BAE＝60°－∠CAE＝∠CAF.在△ABE和△ACF中，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠ACF，,AB＝AC，,∠BAE＝∠CAF，))∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.∵∠MAN＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF.(3)如图③，过点A作AG⊥BC于点G，连结AC.∵α＝45°，∴∠EAG＝45°，∴∠AEB＝45°.在等边三角形ABC中，∵A