八年级数学下册 第19章 单元综合测试卷（沪科版 2025年春）

八年级数学下册第19章单元综合测试卷（沪科版2025年春）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.下列图形中不是凸多边形的是()2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是()A．五边形 B．四边形C．三角形 D．无法确定3．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠BAC的度数为()A．45° B．40° C．35° D．30°(第3题)(第4题)(第5题)4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.56．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是()A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形7．为更好地开展劳动教育课程，学校计划在一块▱OABC空地(如图)上修建一条笔直的小路(小路宽度忽略不计)．有两个要求：①经过BC边上一点P；②将▱OABC分成面积相等的两部分，则小路除了经过点P外，还经过()A．点AB．OB的中点C．OA的中点D．AB边上的H点，且AH＝CP8．某超市举办“618促销”活动，小明同学和爸爸去超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形，如图，若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则五边形ABCDE是正五边形，且F，E，A三点在一条直线上，连接EC，则∠FEC的度数为()A．72° B．108° C．128° D．144°(第8题)(第9题)9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，…，以此类推，则平行四边形AOnCn＋1B(n为正整数)的面积为()A.eq\f(5,2n－2)cm2 B.eq\f(5,2n－1)cm2 C.eq\f(5,2n)cm2 D.eq\f(5,2n＋2)cm210．如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()A．3(eq\r(3)－1) B．3(3eq\r(3)－2) C．6(eq\r(3)－1) D．6(3eq\r(3)－2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．(第11题)(第12题)12．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．13．如图，折叠矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再展开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，AM为折痕，展开纸片后∠DAG的大小为________．(第13题)(第14题)14．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC的中点，连接AE，DE，点F是DE上的一动点，G为AF的中点，连接CG.(1)∠BAE＝________；(2)若AB＝2，则CG的最小值为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．图①、图②分别是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1.请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图①中画出一个周长为8eq\r(5)的菱形ABCD(非正方形)；(2)在图②中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．18．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，连接BE，DF，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，FG.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若▱ABCD的面积为20，DE＝2AE，则四边形EGFH的面积是________．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过C点作CE∥BD,两线交于E点，连接OE，AE，AE交OD于点F.(1)求证：OE＝CD;(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，则AE的长为________．六、(本题满分12分)21.如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.七、(本题满分12分)22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5eq\r(3)，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请直接写出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？八、(本题满分14分)23．综合与实践【模型探索】如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，若AF⊥BE，则AF与BE的数量关系为________；【模型应用】如图②，将边长为2的正方形ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，点A落在点F处，折痕交AD于点M，交BC于点N，连接BE，求折痕MN的长度；【迁移应用】如图③，正方形ABCD的边长为12，点F是BC上一点，将△ABF沿AF折叠，使点B落在点B′处，连接BB′，并延长交CD于点E.若CE＝5，求EB′的长度．

答案一、1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B9．B10.A二、11.812.2013．60°点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.由题意易得∠1＝∠2，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，AB∥EF∥DC，AE＝DE，∴AN＝MN，∴NG＝eq\f(1,2)AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.14．(1)30°(2)eq\f(2\r(21),7)三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.所以由n边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.即这个多边形的边数是9.16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，∴MN＝eq\f(1,2)AD.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝eq\f(1,2)AC.∵AC＝AD，∴BM＝MN.四、17.解：(1)如图①，菱形ABCD即为所求．(2)如图②，▱MNPQ即为所求．较长的对角线的长度为3eq\r(5).18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB.∵AE＝CF，∴AD－AE＝CB－CF，∴DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF，BE∥DF.∵点G，H分别是BE，DF的中点，∴EG＝eq\f(1,2)BE，FH＝eq\f(1,2)DF，∴EG＝FH，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)eq\f(20,3)五、19.(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAM，∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠CAM＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明如下：由(1)知∠BAD＝∠DAC，四边形ADCE是矩形．∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝45°.由(1)知∠ADC＝90°，∴∠DCA＝45°，∴DC＝AD.∴四边形ADCE是正方形．20．(1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，AC，BD为对角线，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD.(2)2eq\r(7)点拨：∵四边形ABCD为菱形，且边长为4，∴BC＝AD＝AB＝4，AO＝CO＝eq\f(1,2)AC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4.∴AO＝2.∵AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.在Rt△AOD中，由勾股定理得OD＝eq\r(AD2－AO2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).由(1)得四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2eq\r(3)，∠OCE＝90°.在Rt△ACE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(42＋（2\r(3)）2)＝2eq\r(7).六、21.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠CAD，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝eq\f(1,2)AC，DO＝eq\f(1,2)BD，∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO.∴∠ECO＋∠DEH＝90°.∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°，∴∠EDH＋∠DEH＝90°.∴∠ECO＝∠EDH.在△ECO和△FDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ECO＝∠FDO，,CO＝DO，,∠COE＝∠DOF，))∴△ECO≌△FDO，∴OE＝OF.七、22.(1)证明：由题意得CD＝2t，AE＝t.∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°.∵∠C＝30°，∴DF＝eq\f(1,2)CD＝t，∴AE＝DF.∵∠B＝90°，∴AB⊥BC.∵DF⊥BC，∴AE∥DF.∴四边形AEFD是平行四边形．(2)解：四边形AEFD能够成为菱形．当t＝eq\f(10,3)时，四边形AEFD为菱形．(3)解：∵∠B＝90°，BC＝5eq\r(3)，∠C＝30°，∴易得AB＝5，AC＝10.根据题意，分三种情况讨论：①当∠EDF＝90°时，如图①所示．∵∠EDF＝∠DFC＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠B＝∠AED.∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠AED＝90°，∠ADE＝30°，∴在Rt△AED中，AD＝2AE，即10－2t＝2t，解得t＝eq\f(5,2).②当∠EFD＝90°时，∵DF⊥BC，∴此时E与B重合，∵AB＝5，∴t＝5.当t＝5时，CD＝2t＝10，∵AC＝10，∴D与A重合，F与B重合，此时△DEF不存在．③当∠FED＝90°时，如图②所示．由(1)知四边形AEFD是平行四边形，∴∠DFE＝∠A＝90°－30°＝60°，AD＝EF，AE＝DF.∵DE⊥EF，∴∠EDF＝30°，∴EF＝eq\f(1,2)DF，∴AD＝eq\f(1,2)AE，∴10－2t＝eq\f(1,2)t，解得t＝4.综上所述，当t＝eq\f(5,2)或4时，△DEF为直角三角形．八、23.解：【模型探索】AF＝BE【模型应用】如图，过点C作CP∥MN交AD于点P.∵将边长为2的正方形ABCD折叠，点B落在CD边的中点E处，∴点B与点E关于MN对称，∴BE⊥MN，∴CP⊥BE.∵点E是CD边的中点，∴CE＝eq\f(1,2)CD＝1，∴BE＝eq\r(BC2＋CE2)＝eq\r(5).结合【模型探索】知CP＝BE＝eq\r(5).∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.又∵CP∥MN，∴四边形CPMN是平行四边形，∴MN＝CP＝eq\r(5).【迁移应用】设BB′与AF交于点H.∵四