13.2.5 边边边（重点练）解析版

13.2.5边边边（重点练）一、单选题1．（2021·全国）如图，交于点O，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据已知条件，可证明，对选项逐一判断即可．【详解】解：A、因为，所以，选项正确；Ｂ、因为，所以正确；C、由，可以得到，选项错误；D、由，可得，选项正确．故选：C【点睛】本题考查三角形全等的性质和三角形全等的判定，根据知识点解题是关键.2．（2020·四川叙州·八年级期末）如图，已知，要说明，还需从下列条件①，②，③，④中选一个，则正确的选法个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可.【详解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；故选：C．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.3．（2021·全国）如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【分析】由分别是中线，可得，由，可证．可证；可证；可得∠DBC=∠ECB，可证FB=FC，EF=FD，≌（SSS）即可．【详解】解:∵分别是中线，∴，∵，∴．在和中，∵∴；在和中，∵∴∴∠DBC=∠ECB，∴FB=FC，∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，在和中，∵∴≌（SSS）故可由证出3对全等三角形．故选择C．【点睛】本题考查三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义，掌握三角形全等判定（SSS）与性质，等腰三角形判定与性质，中线定义是解题关键．4．（2021·江苏东台·八年级月考）如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合．则过角尺顶点的射线便是的平分线，其依据是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．【详解】解：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC故选：A．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．5．（2020·辽宁省抚顺市抚顺县房申初级中学八年级月考）如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB≌△ADB的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】因为AC=AD，BC=BD，AB共边，所以可根据SSS判定△ACB≌△ADB．【详解】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，

∴△ABC≌△ABD（SSS），

A、B、C都不是全等的原因．

故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2020·重庆西南大学银翔实验中学）用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（2019·仪征市第三中学八年级月考）如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理（SSS），进行画图解答即可．【详解】如图，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴与△ABC全等且仅有1条公共边的三角形共6个，故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，关键在于根据判定定理画出图形．二、填空题8．（2020·全国八年级课时练习）已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌________，△ADC≌__________.【答案】△DCB，△DAB.【分析】根据边边边可判断出三角形ABC与三角形DCB全等，同理可得另外两个三角形全等【详解】∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS)，∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,∴△ADC≌△DAB.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9．（2020·全国八年级课时练习）如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝__________.【答案】66°【解析】试题解析：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，故答案为10．（2021·全国）如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．【答案】【分析】利用“SSS”证明△ABF≌△DCE，即可求解．【详解】解：∵AC=BD，∴AC−BC=BD−BC，∴AB=DC，又∵AF=DE，BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠D=∠A=45°，∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．11．（2019·全国）如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．【答案】△FDBSSS∠FDB全等三角形的对应角相等【分析】根据线段的和差关系可得BD=CE，利用SSS可证明△ACE≌△FDB，根据全等三角形的性质即可得答案.【详解】∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，又∵AC=FD，AE=FB，∴△ACE≌△FDB，（SSS）∵全等三角形对应角相等，∴∠ACE=∠FDB，故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角12．（2019·辽宁甘井子·八年级期中）如图，是中点，，则判断的根据是____.【答案】SSS.【分析】由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．【详解】∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．故答案为SSS【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2020·全国）如图，已知，，，则等于________．【答案】【分析】根据提示可找到一组公共边OP，从而根据SSS判定△POB≌△POA，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】在和中，∵，，，，故答案为40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握基本的性质和判定是正确解题的关键．三、解答题14．（2021·江西宁都·八年级期末）如图，、．求证：．【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．【详解】证明：在和中∴∴【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．15．（2021·全国）如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．【分析】先根据D是BC的中点，得出BD=CD，再根据SSS得出△ABD≌△ACD．【详解】证明：∵D是的中点，∴，在和中，∵，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：三条边分别对应相等的两个三角形全等．16．（2020·全国）如图，点E，F在BC上，，，，求证：．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可．【详解】，，即，在与中，，．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17．（2020·福建省福州民族中学）如图，已知AB、CD相交于点O，且AD=CB，AB=CD．求证：∠A=∠C．【分析】连接BD，如图，根据SSS可证明△ABD≌△CDB，再根据全等三角形的性质即得结论．【详解】证明：连接BD，如图，在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，连接BD、证明△ABD≌△CDB是关键．18．（2019·盐池县第五中学）已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．【分析】根据“SSS”证得△EAC≌△EBC即可得到结果．【详解】如图，连结OE在△OEA和△OEC中∴△OEA≌△OEC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）19．（2021·全国八年级单元测试）已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．【分析】由已知条件先根据SSS判定△ABC≌△EFD，从而由三角形全等的性质求得∠B=∠F．【详解】证明：∵AD=CE，∴AD﹣DC=CE﹣DC即AC=ED．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS）．∴∠B=∠F．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由等量减等量得到AC=ED是正确解答本题的关键．20．（2021·全国）如图，给出五个等量关系：①，②，③，④，⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定方法解题：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【详解】已知：．求证：．证明：在和中，∵，∴，∴．（答案不唯一）【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．（2021·全国）如图，交于点O，且．求证：．【分析】如图，连接CD，构造全等三角形，证明出△ACD△BDC，由该全等三角形的对应角相等证得结论．【详解】证明：如图，连接．在与中，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（2021·全国）已知：如图，．求证：．【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE．【详解】证明：在和中，∴∴，∴，即．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC是解题的关键．23．（2019·山西阳泉·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.【分析】由AB=AC,AD=AD,BD=CD,可证得△ABD≌△ACD,得到∠BAE=∠CAE,再证明△ABE≌△ACE,即可得到结论.【详解】证明:AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD和△ACD中,△ABD≌△ACD,∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,△ABE≌△ACE∠1=∠2.【点睛】本题全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.24．（2021·全国八年级课时练习）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．【答案】，理由见解析解析：根据所给条件，可证与全等，得到，然后利用平行线的判定得到．答案：解：理由：∵，∴，∴．在和中，∵∴（SSS），∴，∴．易错：解：．理由：根据题意知，（SSS），∴．错因：混淆数量关系和位置关系．满分备考：应用“SSS”判定两个三角形全等，书写时，三边的对应位置一定要准确，根据全等可得出对应角相等，对应边相等，再根据题意要求解题．25．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且，，．求证：．【详解】解析：由条件可先求得，利用SSS判定三角形全等．答案：证明：∵，∴，即，在和中，∵∴（SSS）．题型解法：根据已知条件都是边之间的关系，要证三角形全等，就找到三角形三边对应相等，利用“边边边”证明即可．26．（2019·全国）如图，AB=CD，AD=BC，O为DB的中点，过O点作直线与AD、BC的延长线交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10.求∠DBC的度数及FO的长．【答案】60°；10．【分析】因为AB=CD,AD=BC,BD=BD,所以△ABD≌△CDB,所以∠ADB=∠DBC=60;因为∠OBF=∠ODE,OB=OD,∠FOB=∠DOE,所以△FOB≌△EOD,则OE=OF=10.【详解】解:在△ABD和△CDB中，△ABD≌△CDB.∠ADB=∠DBC=60,∠OBF=∠ODE,O为BD中点,OB=OD,在△FOB和△EOD中,△FOB≌△EOD,OE=OF,EO=10,FO=10.故∠DBC=60，FO=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质;此题把全等三角形的判定和性质结合求解.有利于考查学生综合运用数学知识的能力.27．（2019·全国八年级专题练习）如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求证：∠DAB＝∠EAC．【分析】利用SSS可证明△ADC≌△AEB，可得∠DAC＝∠EAB，进而得∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即可证明∠DAB＝∠EAC.【详解】在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，CD＝BE，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SSS)，∴∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即∠DAB＝∠EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.28．（2018·上海静安·）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．（1）求证：△CEF≌△AEF；（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．【分析】(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;

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