2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法（）(A)S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播(B)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播(C)S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播(D)S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶2、【题文】下列函数是偶函数，且在上单调递减的是（）A.B.C.D.3、已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.2B.4C.6D.84、已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2，a3，a6成等比数列，且a10=-17，则的最小值是（）A.B.C.D.5、设函数f(x)=23sinxcosx鈭�2sin2x+1(x隆脢R)

则f(x)

的最小正周期为(

)

A.2娄脨

B.娄脨

C.娄脨2

D.娄脨3

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）•x-5m-3为减函数，则实数m的值为____7、函数则f[f（-1）]=____．8、（1）已知数列:依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=__________.（2）_________.9、函数的增区间为.10、【题文】设全集集合A={}，则在直角平面上集合内所有元素的对应点构成的图形的面积等于______．11、【题文】平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．

12、设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2016，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x则f（2016）=______．13、已知角α的终边经过点P（-3，-），则sinα=______．14、函数y=sin（2x+）的图象：

①关于点（0）对称；

②关于直线x=对称；

③关于点（0）对称；

④关于直线x=对称．

正确的序号为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)20、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．21、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．22、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．23、已知sinθ=求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】本小题主要考察统筹方法，能在同一时间段完成的任务，就在同一时间段完成，这样会节省时间。【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：A．是奇函数，不满足题意；B．是偶函数，在上单调递增，不满足题意；C．是非奇非偶函数，不满足题意；D．是偶函数，且在上单调递减的；满足题意。

考点：函数的奇偶性；函数的单调性。

点评：我们要熟练掌握基本初等函数的图像和性质，这是基础。此题属于基础题型。【解析】【答案】D3、C【分析】解：设扇形的半径为R，则R2α=2；

∴R2=1；∴R=1；

∴扇形的周长为2R+α•R=2+4=6

故选C

根据扇形的面积公式建立等式关系；求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长．

本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题．【解析】【答案】C4、A【分析】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，且a10=-17；

∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），a10=a1+9d=-17

解得d=-2，a1=1或d=0，a1=-17（舍去）

当d=-2时，Sn=n+=-n2+2n；

则=

令≥且≥

解可得2+≤n≤3+

即n=4时，取得最小值，且=-

故选：A．

根据题意，由等差数列的通项公式可得（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解可得a1、d的值，进而讨论可得a1、d的值，即可得=令≥且≥解出n的值，解可得n=4时，取得最小值；将n=4代入=中；计算可得答案．

本题考查等差数列的第n项与前n项和的积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+娄脨6)

隆脿f(x)=2sin(2x+娄脨6),T=娄脨

故选B．

先根据三角函数的二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin(wx+娄脩)

的形式，再由T=2娄脨2

可得答案．

本题主要考查三角函数的最小正周期的求法，一般先把函数化简为y=Asin(wx+娄脩)

的形式，再由T=2娄脨w

可得答案．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

利用幂函数的定义得m2-m-1=1；解得m=2，m=-1；

则幂函数解析式为y=x-13为减函数和y=x2为增函数；所以m=2

故答案为2

【解析】【答案】根据幂函数的定义得m2-m-1=1解出m；又因为函数为减函数舍去一个m即可得到．

7、略

【分析】

f（-1）=f（2）=f（5）=5-4=1

所以f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0

故答案为0

【解析】【答案】先根据函数的解析式求出f（-1）的值；再求出f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0．

8、略

【分析】试题解析：（1）根据数列的前10项，将其分为四组，分别为（1）（2）(3)(4)根据该规律可估计(5)显然第几组就有几个数,并且每组中分母从1开始递增到组数,分子从组数递减到1.所以只需要知道第2014项在第几组,是该组的第几个数即可推断该项.所以假设第2014项在第组,则可得因为则当时，有所以第2014项在第62组，是该组的倒数第3项，即（2）原式考点：数列规律的分析;三角式的化简求值.【解析】【答案】（1）（2）9、略

【分析】试题分析：或所以的定义域为函数的图像是开口向上，以为对称轴的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增。在R上单调递减，根据复合函数同增异减，所以的增区间为或考点：复合函数单调性【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

试题分析：设到各个平面的距离为而

又∵

∴

即而∴

即∴．

考点：立体几何类比推理题．【解析】【答案】．12、略

【分析】解：由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②；

②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60•2x=15•2x+2，即f（x+4）-f（x）≥15•2x③；

由f（x+2）-f（x）≤3•2x，得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2；

两式相加，得f（x+4）-f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④；

由①④，得f（x+4）-f（x）=15•2x；

∴f（2016）=f（2012）+15•22012

=f（2008）+15•22004+15•22008

=

=f（0）+15•22012+15•22008++15•24+15•20

=2016+15•=2015+22016；

故答案为：2015+22016

由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②，②-①可推得f（x+6）-f（x+2）≥15•2x+2，可化为f（x+4）-f（x）≥15•2x③，由f（x+2）-f（x）≤3•2x，可得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2，两式相加可得f（x+4）-f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④；由③④可推得恒等式，由此可求得答案．

本题考查抽象函数，函数单调性的性质及其应用，考查函数的求值，解决该题的关键是由不等式变出恒等式，体现转化思想【解析】2015+2201613、略

【分析】解：∵角α的终边经过点P（-3，-），则x=-3，y=-r=|OP|=2

∴sinα===-

故答案为：-．

由条件利用任意角的三角函数的定义；求得sinα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解析】-14、略

【分析】解：关于函数y=sin（2x+）的图象；

令x=求得y=0，可得它的图象关于点（0）对称，故①正确；

令x=求得y=不是最值，故它的图象不关于直线x=对称；故②不正确；

令x=求得y=≠0，可得它的图象不关于点（0）对称，故③不正确；

令x=求得y=1，可得它的图象关于直线x=对称；故④正确；

故答案为：①④．

由条件根据正弦函数的图象的对称性；得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】①④三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN