浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前宁波市期末九校联考高二数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列求导正确的A． B．C． D．2．直线的倾斜角的度数为A． B． C． D．3．已知函数在处有极大值，则的值为A． B． C． D．或4．已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是A． B． C． D．5．已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为A．2026 B．2025 C．2024 D．20236．已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的周长是A． B． C． D．7．在如图所示的试验装置中，正方形框的边长为2，长方形框的长，且它们所在平面形成的二面角的大小为，活动弹子分别在对角线和上移动，且始终保持，则的长度最小时的取值为A． B．C． D．8．已知，方程有实数根，则的最小值为A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则下列选项中正确的是A．函数在区间上单调递增B．函数在的值域为C．函数在点处的切线方程为D．关于的方程有2个不同的根当且仅当10．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，下列命题正确的是A．若椭圆上存在一点使，则椭圆离心率的取值范围是B．若椭圆上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是C．若椭圆上恰有6个不同的点,使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是D．若任意以椭圆的上顶点为圆心的圆与椭圆至多3个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是11．已知定义域为上的函数满足，且，记，则下列选项中正确的有A． B．当时，C．当时， D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知和分别是等差数列与等比数列的前项和，且，，，则▲．13．已知底面重合的两个正四面体和，为的重心，记，则向量用向量表示为▲14．已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点．（1）当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆C上存在点满足，求实数的取值范围.16．（15分）已知数列的前项和满足，令.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.17．（15分）如图五面体中，四边形是菱形，是以角为顶角的等腰直角三角形，点为棱的中点，点为棱的中点（1）求证：平面（2）若点在平面的射影恰好是棱的中点，点是线段上的一点且满足，求平面与平面所成角的余弦值．18．（17分）已知是抛物线的焦点，过焦点的最短弦长为4．（1）求抛物线的方程；（2）过动点作抛物线的两条切线，切点为，，直线与抛物线交于（在第一象限）．①求证：点在定直线上；②记的面积分别为，当时，求点的坐标．19．（17分）对定义在数集上的可导函数，若数列满足，其中为的导函数，则称为在上的