山西省范亭中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

范亭中学2017—2018学年度第二学期期中试题高二文科数学本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩CUB＝A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}2．已知i是虚数单位，z＝1－i，则eq\f(2,z)对应的点所在的象限是A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．命题：x0R，xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≤0，该命题的否定是A．x0R，xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≥0B．xR，x2+2x+2＞0C．xR，x2+2x+2≤0D．若xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≤0，则x0R4．函数y＝ax+1(a＞0且a≠1)的图象必经过点A．(0，1)B．(1，1) C．(2，1)D．(0，2)5．函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)B．(1，2) C．(0，1)D．(－1，0)6．如图所示程序框图运行后输出的结果为A．36 B．45B．45C．55 D．56D．667．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(cos120°，sin120°)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形8．直线4x＋3y＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交过圆心9.要得到函数的图像，只需将的图像 A、向右平行移动个单位 B、向左平行移动个单位 C、向左平行移动个单位 D、向右平行移动个单位10．双曲线C：x2－eq\f(y2,3)＝１的离心率为A．2 B．eq\f(eq\r(6),3)C．eq\f(2eq\r(3),3) D．3＋eq\r(2)11．已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{an}的前5项的和为A．eq\f(31,16) B．eq\f(31,32) C．32 D．3112．已知函数f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤9，,f－1≤1))为事件A，则事件A发生的概率为A．eq\f(1,4) B．eq\f(5,8) C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,8)第II卷（非选择题）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13.=▲个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．15．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________三．解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝log4(2x＋3－x2)．(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的单调区间．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝eq\f(2,anan+1)，数列{bn}的前n项和为Sn，求S5．19．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝eq\f(3,2)与x＝－1时有极值.(1)写出函数的解析式；(2)指出函数的单调区间．21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.22.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

范亭中学高二年级文科期中考试数学参考答案一．选择题(每小题5分，共60分)CDBDABBCDADC二．填空题(每小题5分，共20分)13.【答案】14.【答案】15、eq\f(1,3)16.【答案】三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解(1)令u＝2x+3－x2，则u＞0，可得函数定义域是：{x|－1<x<3}……5分(2)y＝log4u．由于u＝2x+3－x2＝－(x－1)2+4.再考虑定义域可知，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3)．……7分又y＝log4u为(0，+∞)上的增函数，……10分故该函数的单调递增区间为(－1,1]，单调递减区间为[1,3)．……12分18．解：(1)由已知，，可得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2a1+7d=16,a1+2d=5))，……2分解之得a1=1，d=2，……4分∴an=a1+(n－1)d=2n－1．……6分(2)由(1)可知=eq\f(2,(2n－1)(2n+1))=eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)，……8分数列的前项和为，则……10分==．……12分19．证明：(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，……3分又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．……8分又PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝eq\f(π,2)，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．……12分20．解：(1)f(x)=12x2+2ax+b，……2分由题设知x=eq\f(3,2)与x=－1时函数有极值，则x=eq\f(3,2)与x=－1满足f(x)=0，解得a=－3，b=－18，∴f(x)=4x3－3x2－18x+5.……6分(2)f(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)……8分令f(x)＞0得(－∞，－1)和(eq\f(3,2)，+∞)均为函数的单调递增区间.……10分(－1，eq\f(3,2))为函数的单调递减区间．……12分21.【答案】【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，……2分所以，所以椭圆的方程为.……4分（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得，……6分因为直线与椭圆相切，所以，整理得①