高一上学期数学定时训练（12.20）

高一（上）数学定时训练2024年12月20日（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C. D.2.在直角坐标系xOy中，锐角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若终边与单位圆交于点A(35,y0)A.−35 B.−45 C.3.函数f(x)=x2−12xA.B.C.D.4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，则“a=1”是“f(a+1)=f(2)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（）A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.6.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：ω/m2)满足f(x)=10×lgx10−12.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为A.100dB B.80dB C.60dB D.30dB7.已知函数，记a=f(32)，b=f(1log43)，A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a8.已知函数是定义在R上的偶函数，，且，恒有.若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.sinθ−cosθ=−75 B.cosθ=−35

C.10.下列命题中，正确的是（）A.函数的最大值为B.已知函数且在上是减函数，则实数取值范围是C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.已知定义在上的奇函数在内有110个零点，则函数的零点个数为22111.已知函数f(x)=x+2,x≤0|log2x|,x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，x2，xA.a的取值范围是(0,2) B.x1x2x3的取值范围是(−2,0]

C.x2D.函数g(x)=f(f(x))有4个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.__________.13.如图，直角△POB中，∠PBO=π2，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A.其中△POB的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记∠AOB=α，则tanαα=14.若函数f(x)=(x+1)(x2+ax+b)图象关于点(1,0)成中心对称，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x2−2x+a．

(1)当a=−8时，不等式的解集为A，不等式的解集为B，求；

(2)若0<a<1，不等式f(x)<0的解集为(m,n)，求116.(本小题15分)已知f(α)=sin(−α−5π)cos(3π+α)tan(π−α)cos(π−α)sin(π+α)．

(1)化简f(α)，并求17.(本小题15分)已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为.（1）求函数解析式，并求出关于的不等式的解集；（2）求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值.

18.(本小题17分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并根据车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v(米/秒)，且阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间tt1t2t距离d0ddd3(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)；并求当k=2，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？19.(本小题17分)对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m