沪科版数学七年级下册 第9章 分式 学情评估卷（含答案）

第9章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题序1234567891cl

答案

1.在代数式|x,5|肛2,不、，f―1中，分式有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列选项是最简分式的是()

A6a-叱一产―1x+2

A-TB.于c.干D.y

3.如果分式一匚「的值为零，那么x的值等于()

•XIJL

A.-1B.1C.3D.—1或3

Ox—1

4.解分式方程==2时，去分母后变形为()

人DD人

A.2一(%—1)=2(%—3)

B.2+(%—1)=2(%—3)

C.2—(L1)=2

D.2+(x-l)=2(3-x)

5.将分式£中的x,y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值()

A.扩大到原来的3倍

B.扩大到原来的6倍

C.不变

D.扩大到原来的9倍

6.下列各式从左到右的变形正确的是()

a+ba~bx+1x~1

“a~ba-\~bx~yx-y

0.2〃+b2a~\~b口x2^2x~y

a+lba~\-2b'j_xy

5孙

7.已知x2—x—1=0,计算匕J—j%2+2x+l的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知在一定温度下，某气体对气缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体

积V（mL）满足关系：2=噌.通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的

体积减小20%时，测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kPa.设加压前汽缸

内气体的体积为x（mL）,则可列方程为（）

,0.8%X

60006000

1X0.8元

60006000

1.2%X

60006000

・X1.2%

9.已知关于x的分式方程1的解是非负数，则a的取值范围是（）

人JJ大

A.d>—3B.a<—3

C.a>~3且存2D.a>~3且存2

x—a<4x—l9

10.若整数。使关于x的不等式组X—2有且只有2个偶数解，且关于

x-3<

y的分式方程"有解，且解为整数，则符合条件的所有整数。

y~2

的和为（）

A.4B.8C.10D.12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.要使分式三（有意义，则工的取值范围是______.

%十2

13.已知关于X的分式方程"r+2=一/一有增根，则机=______.

1—11—X

14.阅读材料：有些特殊实数可以使等式:+!=1成立，例如：当x=2,y=2

时，4+4=1成立，我们称(2,2)是使1+1=1成立的“神奇数对”.请回答下

列问题：

(1)数对g，4),(1,1)中，使《+；=1成立的“神奇数对”是;

(2)若(5—35+f)是使：+1=1成立的“神奇数对”，则f的值为.

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

1--7?

已知分式，当时，分式的值为；当时，分式没有意义,

15.2xt-raLx=20x=—2

求a+b的值.

16.计算:

%2+孙

孙.

(1)x-yx—y'

(2Ac^+a

Q)"币f

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17.解分式方程：

Y5

⑴2x—5+5—2x=L

⑵号+3=*.

X-\xX2—x

18.先化简［黑舌，再选取一个合适的整数代入求偿

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

?1

19.小华想复习分式方程，由于印刷问题,有一个数“？”看不清楚:二3+3=六.

(1)她把这个数“？”猜成5,请你帮小华解这个分式方程.

(2)小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解."请你求出原分式方程

中“？”代表的数是多少.

〃+1〃+2

20.已知a>0,M—N=

〃+2‘a~\~y

(1)当。=3时，计算M与N的值；

(2)猜想〃与N的大小关系，并说明理由.

六、(本题满分12分)

21.阅读下面材料：

解方程：一—弋=0.

XX—1

X—1A

解：设尸二-，则原方程化为y—三=0，

xy

方程两边同时乘以》得尸一4=0,

解得y=±2.

4

经检验，尸±2都是方程厂,=0的解.

Y-1

当y=2时，一~一=2,解得％=-1；

人

Y11

当y=-2时，'——=—2,解得％=大.

JiD

经检验，x=—1或》=〃都是原分式方程的解，所以原分式方程的解为》=

T1

1或X=y

上述这种解分式方程的方法称为换元法.

解答下面的问题：

T1勺丫11

(1)对于方程=一弋=4,若设【一=加，则原方程可化为______________

XX-LX

原方程的解为；

x—1Q

(2)仿照上述换元法解方程：=

X-I-LXJ.

七、（本题满分12分）

22.定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则

%+1_%-1+2_%-1+222%—3

称这个分式为“和谐分式”.如:

X~\X~\X~1X~1।x~Vx+1

2x+2-52x+2।—55.x-\~1.2x—3七“口十、"八

%+1=%+1+^+T=2-^+T,n3E和.+i都和珀刀式”•

Y-1-1v—I—9记-1

⑴下列分式：（D-7-；②^p③宁淇中属于“和谐分式”的是（填序

号）；

—2cl-I-3

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为

层一2〃+3

:=________+________；

a—1

3x6Y—1—1

（3）应用：先化简£下—『穿百,并求当工取什么整数时，该式的值为整数.

八、（本题满分14分）

23.根据以下素材，探索解决问题.

如何设计奖品购买及兑换方案？

某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2

素材1

倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.

某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给

素材2“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20,且购买笔记本的

数量是10的倍数.

学校花费400元后，文具店赠送m张（1〈机＜10）兑换券（一张兑换券

素材3可兑换钢笔1支或笔记本2本）用于商品兑换.兑换后，笔记本与

钢笔数量相同.

解决问题

(1)求钢笔与笔记本的单价.

(2)探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.

(3)任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.

答案

、l.B2.D3.C4.B5.D6,D

，2_1].x2—x_2x尤+1X(x-l)

7.A点拨:1xjf+2x+lx(x+1)x(x+1)「(x+1)2

X—1(%+1)2%+1-、，c”c,k,,H

X(x+1)尤(X—I)=y•因为三—X—1=0,所以N=x+1，所以原式=

x+1

~^=1-

8.A9.D

%—4Z<4x—1©,

10.C点拨：I%—2^

x-3<2

i—a

解不等式①，得必丁.解不等式②，得x<4.

因为不等式组有且只有2个偶数解，

1—a1—/7

所以一y-3<4,且一2<-yW0,所以1%<7.

因为。是整数，所以。可取的值有1,2,3,4,5,6.

3y_4_2y~a

y~2y-2

去分母，得3y—4+y—2=2y—a,解得y=3—*

因为方程有解，且解为整数，所以y—29，。是2的倍数.所以讨2,即3

一"2,所以存2,所以a的值为4或6.

所以符合条件的所有整数。的和为10.

二、ll.x^-212.24右％13.3

14.(1(|，4)⑵±行

三、15.解：根据题意，得2—b=0,2x(—2)+a=0,

解得〃=4,b=2.

所以a+b=4+2=6.

16.解：⑴原式=季旦=不;

(,2AH+Q〃+I+2a(Q+1)〃+3a(〃+1)

2

(2)1a-\-1J4/—9a-\-1(o+3)(a—3)a-\-1(〃+3)(〃-3)

a

a-3,

四、17.解：(1)去分母，得%—5=2%—5,解得%=0.

检验：当％=0时，2x—5R0.故％=0是原分式方程的解.

(2)去分母，得6x+3(x—1)=%+5,解得x=l.

检验：当％=1时，%(%—1)=0.故原分式方程无解.

〜〃

18-解—：原―式=[?石+F1—(aI-1)2欠+1)(。—1)

a~\~11

=_a(I)-El(a+1"D

a~\~1—a।

=a(i«+1)伍-1)

=a(Jl).(a+l)(a—D

a~\~1

一a，

当。=2时，原式=U=|m的取值不唯一)・

五、19.解：⑴x_2+3=2_.

方程两边同时乘以(%—2),得5+3(%—2)=—1,

解得％=0•经检验，x=0是原分式方程的解.

(2)设“？”代表的数为相，

方程两边同时乘以(%—2),得m+3(x—2)=-1.

因为原分式方程无解，所以%=2是原分式方程的增根,

所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-l.

解得用=—1.所以原分式方程中“？”代表的数是一1.

左.,3+143+25

20.解：(1)当。=3时，"=/_|_0=三,N=I=T.

3+253+3Qo

⑵猜想：M<N.

〃+1〃+2_（4+1）（「+3）-（「+2）

理由

〃+2〃+3（。+2）（。+3）

-1

;因为〃>0,所以〃+2>0,〃+3>0,

（Q+2）（。+3）

——1

所以（〃+2）（〃+3）<0'即N<0，所以M<N.

六、21.解：(1)加一二=4；

B八、r%—1X~\~2

（2）原万程化为二7=0.

X-I-ZJC1

T11

设〃=不，则原方程化为〃一5=0,

x十2n

方程两边同时乘以〃，得层一1=0,解得九=±1.

经检验，n=±l都是方程〃一；=0的解.

Y—1

当〃=1时，—^=1,该方程无解；

元十2

Y-]I

当〃=一1时，二二=一1，解得％=—5

经检验，x=—：是原分式方程的解，

所以原分式方程的解为x=-1.

2

七、22.解：(1)①②③(2)〃一1；丁丁

而能一3%+6%—1%(%+2)_______3%+6%+2_2x+4_

⑶‘、工x+1x(x+1)(%—1)x+1x+1x+1

2(x+1)+22

=2+

x+1-------x+