河南省洛阳市嵩县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年第一学期期中考试九年级期中考试

数学试卷

注意事项：

L本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟：

2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意试卷的要求直接把答案填写在答题卷上.答在试卷

上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是

正确的.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.亚B.曰C.D.正

2.下列运算正确的是（）

A.V5+V3=V8B.V12-V3=2A/3

C.s/3xV2=6D.^34-=3

3.若方程（掰+2卜"'、4+2》+1=0是关于％的一元二次方程，则加的值为（）

A.-2B.OC.—2或2D.2

4.一元二次方程x2+x-l=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

5.2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗一一国旗.国旗法规

定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）

240cm160cm144cm96cm

.已知

6a=~~=2—^3,则a与b的大小关系是（)

A..a>bB.a=b

C.a<bD.不确定

7.参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参

加活动，可列方程为（）

A.—x（x-l）=10B,x（x-l）=10

C.1x(x-l)=10D.2x(x—1)=10

8.如图，N8=90°,/8=8C=CQ=£)£,那么下列结论正确的是()

A.N1+N2+N3=135°B.AABD^AEBA

C.AACDS^ECAD.以上结论都不对

9.如图，己知〃M,Z£＞：ZP=3:5,8C=6,则CE的长为()

10.如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△4BCSANO£的是（）

A

ABACABBC

C___=___D___=___

,ADAE'ADDE

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.任意写一个使二次根式Jx-2024有意义的x值________.

12.一元二次方程（x—D（x+2）=0的根是.

13.己知x=1是方程必+ax-b—0的一个根，则a-3+2023=

...a-b2a

14.右一--=—,贝！J7=_______•

b3b

15.如果一个矩形48CD（48<8C）中，丝=由二1亡0.618那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给

BC2

人以美感.在黄金矩形48CD中，48=10,£、厂分别为边幺。、5。上的点，若4BEE为黄金矩形，则

DE=.

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（本小题10分）计算：

（1）（2A/48-3A/27）-V6；

（2）V12+.+yj（V3-2）2；

（3）^A/5—V2j+（A/3—I）2.

17.（本小题9分）解下列方程：

⑴3X2-2X-1=0；

（2）（x-1）2-16=0；

（3）X2-5X+6=0.

18.（本小题9分）己知关于x的方程机V-x-1=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）若方程的一个根是1,求加的值及方程的另一个根.

19.（本小题9分）学校原有一块面积为1500平方米的矩形场地，现结合环境整治，将场地的一边增加5

米，另一边减少5米，结果场地的面积增加了10%,求现在场地的长和宽.

20.（本小题9分）古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度

OB,先竖一根已知长度的木棒O'B',比较木棒的影长与建筑物的影长AB,即可近似算出建筑物

的高度。8.如果0'8'=1米，H8'=3米，28=273米，求该建筑物的高度。8.

21.（本小题9分）

对于一元二次方程办2+为+。=0（。/0）,当〃—4ac..O时，它的求根公式为,求根公式不

仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系若方程的两个根为西,马，则满足：

①巧+/=；②X]=这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的请

利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理；

知识应用：

（2）已知一元二次方程2必一3》-1=0的两根分别为私〃，求一+一的值.

mn

22.（本小题10分）

如图1,在中，NC=90°，点。在/C上，DE上AB于点、E.

（1）求证：AADES"BC；

（2）如图2,当点。与点C重合时，有结论：EC2=AExBE.这就是直角三角形中著名的“射影定

理”，又称“欧几里得定理”.该定理还有其它表达形式.己知NC=4,48=5,求ZE的长.

23.（本小题10分）

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.

【问题发现】

如图①，在等边中，点尸是边8c上一点，且AP=J7,连接4P,以4P为边作等边A/P。，

连接CQ.则C0的长为________

;

A2________

BPCB金，:

图①图②图③

【问题提出】

（2）如图②，在等腰ANBC中，AB=BC,点尸是边8。上任意一点，以4P为腰作等腰使

AP=PQ,NAPQ=NABC,连接CQ.试说明N/8C与NZC。相等;

【问题解决】

(3)如图③，在正方形NZZ8C中，点尸是边8C上一点，以4P为边作正方形4P跖，点。是正方形

ZP跖的对称中心，连接CQ.若正方形/尸跖的边长为12,。。=40,求正方形NO8C的边长.

2024-2025学年第一学期期中考试九年级

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每题3分，共30分）

l.A2.D3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.B10.D

二、填空题（每题3分，共15分）

5

11.2024(答案不唯一)12.=l,x2=-213.202214.-15.10

3

三、解答题（共8小题）

16.（10分）解：（1）原式=

V3f3V2

=----=—/—=-----

(3)原式=5-2+3-26+1

17.(9分)解：(1)3X2-23X-1=0«

(3x+l)(x-l)=0,

即x—1=0或者3x+l=0,

(2)(x-1尸16=0,

(x-1)2=16,

x-1=±4,

x=l±4,

再=5,X2=-3；

(3)%2—5%+6=O,

(x-2)(x-3)=0,

即X—2=0或者X—3=0,

玉=2,々=3.

18.(9分)解：由题意可知：A=1+4加>0,

1

1.m)—,

4

・「mw0,

/.m>——且加。0；

4

(2)将x=l代入加工2一%一1=0，

TYI—1—1=0,

..TYI=2,

设该方程的另外一个根为X,

由根与系数的关系可知：lxx=--,

2

1

X——.

2

19.(9分)解：设现在场地的一边长为x米，由于现在场地的面积为

1500x(l+10%)=1650平方米，故宽为侬米，

X

根据题意有：(x—5)1一+5]=1500,

化简得：X2+25X-1650=0,

解得：x=30或x=-55舍去.

当x=30时，—=55.

30

答：现在场地的长为55米，宽为30米.

20.(9分)解：•••太阳光线是平行光线,

NOAB=ZO'A'B'

••­ZABO=NA'B'O'=90°

:△OABSAO'A'B'

OB_AB

・•.OBJBXOE273x1

=91（米）

A'B'3

答：该建筑物的高度为91米.

21.（9分）解：（1）,=从±—4竺_2

2aaa

31

根据根与系数的关系得m+n=-,mn=——,

22

.11_m+n_3,[1)

mnmn212J

22.（10分）证明：于点瓦/C=90°,

:./AED=/C=90°，

...ZA=ZA,

:AADES"BC;

解：由(1)可知：•.,△ZCESAZBC,

ACAE,

---=>即an：AC~—AExAB

ABAC

:.AC=4,AB=5,

“比=”

AB5

23.（10分）解：（1）J7

(2)在等腰△4BC中，AB=BC,

.../BAC