沪科版七年级数学上册期末复习：整式及其加减（易错必刷35题6种题型）

专题03整式及其加减（易错必刷35题7种题型专项训练）

盛型大裳合

.

目录

【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5题）...............................................1

【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5题）...............................................1

【题型三】整式加减中的无关型问题（共5题）...................................................2

【题型四】整式的加减运算与应用（共5题）.....................................................3

【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5题）..............................................5

【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5题）.................................................5

【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5题）.................................................7

型大通关

【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5题）

1.（23-24七年级上•湖南株洲•期末）若"V与尤3产是同类项，则/一/=.

2.（22-23七年级上•辽宁铁岭•期末）已知（尤+3）2+|x+y+l|=0,则/的值为.

3.（22-23七年级上•重庆•期末）当x=2时，代数式o?+bx+7的值为4,则当x=-2时，代数式

6U?+bx+7的值为.

4.（23-24七年级上•江苏苏州,期末）当x=l时，代数式加+d+bx的值为2024,当户-1时，代数式

ax^+x2+bx的值为.

x+yy+zx+z

5.（23-24七年级上•浙江湖州•期末）若羽y，z都是有理数，且x+y+z=0,孙z<0,则下一一不——

的值是

【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5题）

6.（23-24七年级上•湖北随州•期末）若/+3°一4=0,贝I2a2+6°—3=

7.（23-24七年级上•四川达州•期末）若片一°一3=0,贝|/+4/一80—2024=

8.（23-24七年级上•四川达州・期末）若2〃=7,则代数式4帆-2〃+2024的值是

9.（23-24七年级上•江西赣州•期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：f+尤=o,则

1

/+x+U86=;我们将f+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

（1）若炉+无一1=0,则V+x+2022=；

（2）如果a+b=5,求2（a+b）-4a-46+21的值；

⑶若〃+2"=2。，b2+ab=8,求2a?+36+7。6的值.

10.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）我们知道，2x+3x-x=（2+3-l）x=4x,类似地，我们也可以将

（。+6）看成一个整体，贝U2（a+/）+3（a+6）—（a+6）=（2+3—l）（a+6）=4（a+/）.整体思想是中学数学解题

中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

⑴把（工-“看成一个整体，求2@-»_5@-a+（%-»合并的结果；

3

（2）已知力%-万〃=4,求8〃?-6〃+5的值；

（3）已知a-»=-5,b-c=-2,3c+d=6,求（a+3c）-（26+c）+0+d）的值.

【题型三】整式加减中的无关型问题（共5题）

11.（23-24七年级上•江苏无锡•期末）已知多项式4=/+.+3-3=尤2一孙.

（1）当x=-2,y=5时，求2A-3的值；

⑵若2A-8的值与V的值无关，求x的值.

12.（23-24七年级上•甘肃庆阳•期末）已知A=3*+2孙+3»-1,3=3/-3孙.

⑴计算4+23；

（2）若A+23的值与V的取值无关，求x的值.

13.（23-24七年级上•广东潮州•期末）已知：A=2^+3ab-2a-l,B=a2+ab-］；

⑴若（4+2）2+k一3|=0,求A—23的值；的值.

（2）当a取任何数值，A-23的值是一个定值时，求6的值.

14.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）已知代数式A=3d+3孙+2y,B=x2-xy+x.

⑴计算A-38；

⑵当工=-1,>=3时，求A-3B的值；

⑶若A-38的值与x的取值无关，求V的值.

2

15.（24-25七年级上•全国•期末）（1）若多项式（2x-l）a+2/—3x的值与x的取值无关，求。的值；

（2）如图1的小长方形，长为宽为1,按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未

被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为M，右下角的面积为SZ,当A3的长变化时，发现

^-3S2的值始终保持不变，请求出。的值.

【题型四】整式的加减运算与应用（共5题）

16.（23-24七年级上•安徽阜阳•期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形

式不重叠的放在一个底面长为宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分

用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为《，图3中两个阴影部分图形的周长的和为4，

ADAED

图I图2图3

⑴用含相，”的式子表示图2阴影部分的周长4

（2）^/j=-1^2'求加，”满足的关系？

17.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部为半圆形，下

部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为xcm.计算：

3

⑴窗户的面积是多少？

⑵窗户的外框的总长是多少？

（3）当彳=20时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？

18.（23-24七年级下•广西贺州•期末）如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践

基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化（阴影部分）.设走道的宽为无米.

⑴求走道的全面积为;（试用含x的代数式表示并化简）

（2）经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

（3）经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元？

19.（23-24七年级上•四川绵阳•期末）为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号

长方体纸盒，尺寸（单位：厘米）如下：

长宽高

甲型纸盒a2bc

乙型纸盒3a2b2c

⑴做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米?

（2）己知6=履-。,。=244,40水都为正整数），萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料

相等，求此时共用料最少为多少平方厘米?

20.（23-24七年级下•浙江宁波・期末）如图，将三个边长。，b,c（a>b>c）的正方形分别放入长方形

ABCD和长方形EFGH中1,记阴影部分①、②、③、④的周长分别为G，CZ，C3，C4,面积分别为

4

s1,s2,s3,s4.

⑴若。=3,b=2,c=l,求长方形ABC。的面积;

（2）若长方形ABCD的周长为18,长方形EFGH的周长为15,能求出G"Cz,Cs，。,中的哪些值?

（3）若G+G=根，C2-C3=n,C3-C,=p,求工+昆一Ss-*（结果用含机，”,P的代数式表示）.

【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5题）

21.（23-24七年级上•云南文山・期末）按一定规律排列的单项式:/,3/,5/,7优...，第〃个单项式

是.

22.（23-24七年级上•山东潍坊•期末）观察一列单项式：-a,--a2,--a,1a2,-9/…按此规

234567

律，第2024个单项式为.

57Q115

23.（23-24七年级上•山东荷泽・期末）观察下列单项式：—3a,了，一犷，--a,按此规

律，这列单项式中的第9个为.

24.（23-24七年级上•江西抚州•期末）观察下列单项式：型"_2尤2y3,；按此规律，

第2024个单项式是

25.（23-24七年级上•湖南怀化・期末）观察下列各式：T,3x2,-5/，7/,-37-,39-,…，根

据你猜测的规律，请写出第2023个式子是,第〃（〃是正整数）个式子是

【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5题）

26.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）按如下方式摆放餐桌和椅子:

5

⑴当有5张桌子时，可以坐一人；

⑵某班恰好有50人，需要多少张餐桌？

27.（23-24七年级下•安徽滁州•期末）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三

角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个

等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…

⑴第〃个图案有个正方形，个等边三角形.

⑵现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个?

28.（23-24七年级上•四川达州•期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.

①②③

⑴第4个图案中，三角形的个数有个，六边形的个数有个；

⑵第“（”为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

⑶第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？

（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图

案；如果没有，说明理由.

29.（23-24七年级上•安徽,期末）探索规律：

在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示：

第1次分制掂2次分割第3次分割

第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为H；

第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为$2；

6

第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为S3；

根据以上规律，完成下列问题：

（1）尝试：第4次分割后，邑=

（2）初步应用：根据规律，求2尹康2+12+,2的值.

（3）拓展应用：利用以上规律，求§+?+区---的值.

30.（23-24七年级上•安徽合肥•期末）如图，每个小正方形的面积均为1

第1个等式：2+4=2X3

第3个等式：____________________

据此规律：

⑴请写出第3个等式：_

⑵猜想第"个等式为：_（用含”的等式表示）；

（3）已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束，则这堆草垛共有多少支草束?

【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5题）

31.（23-24七年级下•安徽铜陵•期末）观察下列等式：/一4x1x2=-7,①

32-4X2X3=-15,②

52-4X3X4=-23,③

⑴请直接写出第⑩个等式；

⑵根据上述等式的排列规律，猜想并写出第九个等式（〃是正整数）.

7

32.（23-24八年级上•广东湛江•期末）观察下面的变形规律：工=:-1，

1x222x323

111

3^4-3-4?……，

解答下面的问题：

(1)-------，---------------=

4x5-------2020x2021--------

1

(2)若“为正整数，猜想而可=

(3)求值----1---------1--------FH----------------

1x22x33x42020x2021

33.（23-24七年级上•四川成都•期末）观察下列等式:

第1个等式:

第2个等式:

第3个等式:

第4个等式:

请解答下列问题:

⑴按以上规律列出第5个等式：/=_.

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_（”为正整数）;

⑶求。11+。12+小++“99+”100.

34.（23-24七年级下•安徽淮北•期末）观察下列算式，

1'1_1]

弟1或十[x+1Jxl.

x(x+l)[、X

11、L1

弟的一个人廿可二于1X)2

x(x+2)%+2,

1c1_1]

给-\A—P-V--1

弟一1式十x(x+3)।x+3)

1f11L1

弟给四rm个入*N了于.〔尤

x(x+4)x+4y14

根据你发现的规律解决下列问题:

⑴写出第〃个算式：（〃为正整数）

1

⑵(X+机)(1+〃)---------（〃，机为正整数且根WH）

,211________1________

(3)若弧一2|+(,-1)一=0,试求(a+i)(b+i)+(a+2)(b+2)++(6Z+2024)(/?+2024)的值,

8

35.（23-24七年级上,贵州六盘水•期末）阅读材料，按要求完成下列问题.

计算：1+2+2?+23+24+2‘+26的值.

解：i5S=l+2+22+23+24+25+26

将等式两边同时乘以2,得：

2S=2+22+23+24+25+26+27

将以上两式相减，得：

2S-S=27-1

即5=27-1

所以1+2+2?+23+24+2‘+26=27-1

请仿照此方法完成下列问题：

（1）1+2+22+23+24++210=.（直接写出结果）

（2）计算:2+22+23+24+..+210（写出解答过程）.

（3）计算：1+5+5?+53+54+.+52021（写出解答过程）.

9

专题03整式及其加减（易错必刷35题7种题型专项训练）

型大裳合

目录

【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5题）...............................................1

【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5题）...............................................1

【题型三】整式加减中的无关型问题（共5题）...................................................2

【题型四】整式的加减运算与应用（共5题）.....................................................3

【题型五】与单项式有关的规律探究问题（共5题）..............................................5

【题型六】与图形有关的规律探究问题（共5题）.................................................5

【题型七】与数字有关的规律探究问题（共5题）.................................................7

型大通关

【题型一】已知字母的值，求代数式的值（共5题）

1.（23-24七年级上•湖南株洲•期末）若"V与尤3产是同类项，则/一"=.

【答案】5

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题考查了同类项的知识，以及代数式求值，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相

同，②相同字母的指数相同.根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出6的

值，代入可得出答案.

【详解】解：Q2x"y2与9♦是同类项,

一.a=3,b=2,

."2一/=32-22=5,

故答案为：5.

2.（22-23七年级上•辽宁铁岭•期末）已知（尤+3）2+|x+y+l|=0,则.於的值为.

【答案】9

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性

【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出尤、

10

y的值是解决问题的关键.根据偶次方，绝对值的非负性求出彳、y的值，再代入计算即可.

【详解】解：（x+3）2+|x+y+l|=0,而（X+3）2N0,|x+y+l|>0,

.'.x+3=0,.X+y+1=0,

解得x=-3,y=2,

=（-3）2=9,

故答案为：9.

3.（22-23七年级上•重庆•期末）当x=2时，代数式o?+板+7的值为4,则当％=-2时，代数式

ax3+Ar+7的值为.

【答案】10

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键.

把x=2代入整式63+法+7可得8。+26=—3,然后把％=—2代入整式依区+7得—8。一26+7,再把

8。+26整体代入即可.

【详解】解：把x=2代入整式依3+6x+7可得8。+2£>+7=4,

8a+2b=—3,

团把光=—2代入整式〃/+"+7可得：_8々_26+7=_（8々+26）+7=10；

故答案为：10.

4.（23-24七年级上•江苏苏州•期末）当x=l时，代数式欧3+》2+乐的值为2024,当x=-l时，代数式

ax:+x2+bx的值为.

【答案】-2022

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求值即可.

【详解】团当x=l时，代数式/+f+区的值为2024,

团。+1+6=2024

0a+Z?=2023,

团当彳=-1时，代数式ax3+x2+bx=-a+1-6=1-2023=-2022,

故答案为：-2022.

x+yy+zx+z

5.（23-24七年级上•浙江湖州,期末）若龙,Mz都是有理数，且x+y+z=0,孙z<0,则丁----n----丁

11

的值是

【答案】3或-1/-1或3

【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值，求代数式的值

【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键.由

-z-x-y

x+y+z=O变形可得：y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,从而原式可化为:口甲方再由

x+y+z=O,孙z<0可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值.

【详解】解：回无+y+z=O,

^\y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,

zx

-z-x~y_~,ty

团原式二iziww忖+禺+计

团x+y+z=0,孙z<0,

团在％、y、z中必为两正一负，

-ZXV

团当％为负时，原式=——+——+—=—1—1+1=—1,

z-xy

-ZXV

当y为负时，原式=——+—+—=—1+1—1=-1,

zx—y

—ZXV

当z为负时，原式=—+—+—=1+1+1=3,

-zxy

故答案为：3或-1.

【题型二】已知式子的值，求代数式的值（共5题）

6.（23-24七年级上■湖北随州•期末）若1+3口一4=0,则2〃+6。-3=.

【答案】5

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了代数式的值.正确变形，整体代入计算即可.

【详解】解：回/+3°=4,

026+6。=8,

02a2+6a-3=8-3=5,

故答案为：5.

7.（23-24七年级上•四川达州・期末）若"_々_3=0,贝U/+4a2-8。-2024=

【答案】-2009

12

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查代数式求值，根据已知〃一.一3=0,将所求代数式恒等变形，得到

一。+5（1-4一3。-2024,代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问

题的关键.

【详解】解：a2-a-3=0,

2。

/.a-a=3，

••a，+4a~-8a—2024

=a（a?-6z）+5（o"-a）-3a-2024

=3a+5x3-3a-2024

=15-2024

=-2009,

故答案为：-2009.

8.（23-24七年级上•四川达州•期末）若2m-n=7,则代数式4〃-2月+2024的值是.

【答案】2038

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化为4〃L2〃+2024=2（2m-“）+2024,再将2〃L〃=7代入求

值即可.

【详解】解：2m-n=7,

4m-2n+2024=2（2m—〃）+2024=2x7+2024=2038,

故答案为：2038.

9.（23-24七年级上•江西赣州•期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：三+尤二。，则

X2+X+1186=;我们将炉+尤作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

⑴若f+x-l=0,贝陵+x+2022=；

（2）如果a+b=5,求2（a+Z?）-4a-4〃+21的值；

（3）若片+2扇=20,b2+ab=S,求2/+3廿+7a。的值.

【答案】⑴2023

13

(2)11

⑶64

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减运算

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键.

(1)根据题意得出尤2+彳=1,整体代入，即可求解；

(2)先化简代数式，将。+6=5,整体代入，即可求解；

(3)依题意得出2/+4成=40,3b2+3ab=24,整体代入，即可求解.

【详解】(1)解：/+尤—1=0；

x2+x=l

x2+x+2022=1+2022=2023；

(2)a+b=5,

+21=24(o++21=—2(a+Z>)+21=—10+21=11；

(3)a2+lab=20,b2+ab=S>

2a2+4ab=40,3b"+3ab=24，

：.2a1+3b2+1ab—2a2+4ab+3bl+3ab=40+24=64.

10.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)我们知道，2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,类似地，我们也可以将

(。+为看成一个整体，贝|2(a+b)+3(“+6)—(a+6)=(2+3-l)(a+6)=4(a+“.整体思想是中学数学解题

中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：

⑴把(尤-才看成一个整体，求2(》-»-5(%-»+口-»合并的结果；

3

(2)已知2%=4,求8〃?-6“+5的值；

(3)已知a-2b=-5,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2Z?+c)+(Z?+d)的值.

【答案】⑴-2(x-y)2；

(2)21；

(3)-1.

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项

【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键.

14

(1)将原式合并即可解答；

(2)原式变形后，把已知等式代入计算求值即可；

(3)原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可解答.

【详解】(1)解：2(x-y)2-5(x-j^)2+(x-y)2=(2-5+l)(x-)；)2=-2(x-^)2.

3

(2)解：团2"z——〃=4,

2

回8m—6〃+5=412m—T〃]+5=4x4+5=21.

(3)角昆：团a—2b=—5,b—c=—2,3c+d=6,

0(a+3c)-(2/?+c)+(Z?+rf)

=a+3c—2b—c+6+d

=(a—2b)+(b—c)+(3c+d)

=-5-2+6

=—1.

【题型三】整式加减中的无关型问题(共5题)

11.(23-24七年级上•江苏无锡•期末)已知多项式A=Y+呼+3%8=必-孙.

(1)当尤=一2,丫=5时，求2A的值；

⑵若2A-B的值与'的值无关，求x的值.

【答案】⑴4

⑵-2

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题：

(1)根据整式的加减运算法则得24-8=/+3.+6y,再将x=-2,y=5代入原式即可求解；

(2)由(1)得2A—3=d+(3x+6)y,根据2A—3的值与的值无关可得3尤+6=0,进而可求解;

熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：2A-B=2(x2+xy+3j)-(x2-xy)

=2x2+2xy+6y-x2+xy

15

=x2+3xy+6y,

把x=-2,y=5代入原式得：%2+3xy+6y=(-2)2+3x(—2)x5+6x5=4.

(2)由(1)得：2A—6=%2+3孙+6y=f+(3%+6)y,

2A-3的值与y的值无关，

/.3x+6=0,

解得：x=-2.

12.(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)已知A=3d+2盯+3,-1,8=3尤2-3孙.

⑴计算A+23；

⑵若A+23的值与'的取值无关，求x的值.

【答案】⑴9/一4孙+3L1

(2)x=。

【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)将42代入A+2B,然后去括号合并同类项可得A+23的最简结果；

(2)根据A+23的值与y的取值无关得到3-4%=0,即可得出答案.

【详解】(1)A+2B=(3x2+2Ay+3y-1)+2(3x2-3xy)

=3x2+2xy+3y-1+6x2-6xy

=9x2—4xy+3^-l

(2)A+2.B-9x~+(3-4x)y-1,

因为A+2B的值与丫的取值无关，

所以3—4x=0,

3

解得x=J

4

13.(23-24七年级上•广东潮州・期末)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=cr+ab-\;

(1)若(a+2y+|6-3|=0,求A-25的值；的值.

(2)当a取任何数值，A-23的值是一个定值时，求6的值.

【答案】⑴-1

(2)2

16

【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性

【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法

则等知识.

(1)利用绝对值以及偶次方的性质得出。，6的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可；

(2)根据A-2B=-2-2)+l,即可求出答案.

【详解】(1)解：A-2B=2(r+3ab-2a-l-2(a1+ab-D

—2a2+3ab—2a—1—2a?—2ab+2

=cib—2。+1,

(a+2)2+|/7-3|=0,(a+2)2>0,\b-3\>0,

a+2=0,b—3=0,

a=—2>b=3,

原式=(—2)x3—2x(—2)+1=—6+4+1=—1

(2)解：A-2B=ab-2a+l

=a(Z?-2)+l,

.,.当6=2时，无论。取何值，A-23的值总是一个定值1.

14.(23-24七年级上•江苏苏州•期末)已知代数式A=3/+3孙+2y,B=x2-xy+x.

⑴计算A-38；

⑵当*=一1,y=3时,求A-3B的值;

(3)若A-35的值与x的取值无关，求V的值.

【答案】⑴6孙+2y-3元

⑵-9

⑶y=g

【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查了整式的加减于化简求值；

(1)根据去括号，合并同类项进行计算即可求解；

(2)将x=-1,y=3代入(1)中化简结果进行计算，即可求解；

(3)根据题意，(1)中代数式的x系数为0,得出y=g,即可求解.

【详解】(1)解：A-3B=3x2+3xy+2y-3(x2-A^+x),

17

=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x

=6xy+2y—3x.

(2)当工=-1,y=3时，原式=6x(-l)x3+2x3-3x(-l)=-9.

(3)原式=6冲+2,-3x=3x(2y-l)+2y,

因为A-33的取值与x无关，所以2y-1=0,

所以y=g.

15.(24-25七年级上•全国•期末)(1)若多项式(2x-l”+2/_3x的值与x的取值无关，求。的值；

(2)如图1的小长方形，长为。，宽为1,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABC£＞内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为M，右下角的面积为SZ,当A3的长变化时，发现

工-3邑的值始终保持不变，请求出。的值.

图1图2

【答案】(1)a=1.5

(2)a=6

【知识点】整式加减中的无关型问题

【分析】本题考查合并同类项，代数式求值，关键是掌握合并同类项的法则.

(1)把多项式合并同类项得(2。-3)%—〃+，由题意得至U2a-3=0,进而可求出〃的值；

⑵设=进而得到E=(x-4"，52=2(X-6Z),根据HTS?的值始终保持不变来求解.

【详解】解：(1)(2%-1)1+2/一3九

=2ax-。+2/-3%

=(2a—3)%—a+2/

团多项式(2x—l)a+2,2—3x的值与x的取值无关，

团2a—3=0,

18

回a=1.5.

(2)设A5=x,

由题意得：4=(x—4)a,S2=2(x-a),

国S「3邑

=(x-4)a-3x2(x-a)

=ax-4a-6x+6a

=(a-6)x+2o

回d-3s2的值始终保持不变.，

回S「3S?的值与x无关，

0a—6=0,

Ela=6.

【题型四】整式的加减运算与应用（共5题）

16.（23-24七年级上•安徽阜阳・期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种不同形

式不重叠的放在一个底面长为宽为〃的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖的部分

用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为乙，图3中两个阴影部分图形的周长的和为L

⑴用含相，”的式子表示图2阴影部分的周长4

（2）^/；=!"4'求处"满足的关系？

【答案】⑴2m+2〃

(2)2m—3n

【知识点】整式加减的应用

【分析】本题考查整式加减的应用:

19

（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，计算即可；

（2）设小卡片的宽为x,长为y,则有y+2x=m,再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求

解4,根据即可求相、”的关系式.

【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABC。的周长，

故《=2（m+〃）=2根+2〃；

（2）设小长形卡片的宽为x,长为》则y+2x=m,

=m—2x,

所以两个阴影部分图形的周长的和为：

2M+2（〃—y）+2（〃—2%）

=2m+2（n-m+2x）+2（n-2x）

=2m+2n-2m+4x+2〃一4x

=4n,

即4为4几

团（=—4,

4

02m+2n=—X4H

4

整理得：2ni=3n.

17.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部为半圆形，下

部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为xcm.计算：

⑴窗户的面积是多少？

⑵窗户的外框的总长是多少？

⑶当x=20时，窗户的面积和外框的总长分别是多少？

20

【答案】⑴(4+尹，加2)

(2)(6+7t)x(cm)

(3)窗户的面积是1600+200兀(加2),窗户的外框的总长是：120+20兀(加)

【知识点】整式加减的应用

【分析】(1)窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得；

(2)大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得；

(3)把代入(1)(2)中所列代数式求值即可.

本题考查了整式加法的应用及化简求值，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键.

2

【详解】(1)窗户的面积是：4x2+^-=(4+^)x2(cm2)；

(2)窗户的外框的总长是：2xx3+7r-x=(6+7t)x(cm)；

(3)当x=20时，窗户的面积是：(4+400x(4+])=1600+200兀(cm?)

窗户的外框的总长是：(6+n)x=20x(60+71)=120+2071(cm).

18.(23-24七年级下•广西贺州•期末)如图，是某学校内的一块长为30米，宽为15米的长方形劳动实践

基地，为了行走方便，学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化(阴影部分).设走道的宽为x米.

⑴求走道的全面积为;(试用含x的代数式表示并化简)

(2)经测量该走道的宽x为0.5米，求出该走道的总面积；

⑶经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱，则学校要付给工人的费用是多少元?

【答案1(l)-2x2+60x

⑵29.5平方米

(3)737.57C

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用

【分析】本题考查列代数式，代数式求值：

(1)根据图形，列出代数式即可；

21

(2)将x=0.5代入(1)中的结果进行求解即可；

(3)用单价乘以总面积进行求解即可.

【详解】(1)解：由图可知：走道的全面积为：2xl5x+30x—2/=-2尤2+60元；

(2)解：当x=0.5时：一2f+60x=-2*0.52+60x0.5=29.5,

故该走道的总面积为：29.5平方米；

(3)解:25x29.5=737.5(元).

19.(23-24七年级上•四川绵阳•期末)为了锻炼同学们的动手操作能力，李老师要求同学们做了两种型号

长方体纸盒，尺寸(单位：厘米)如下：

长宽高

甲型纸盒a2bc

乙型纸盒3a2b2c

⑴做两种型号纸盒各一个，共用料多少平方厘米？

(2)已知6=N-C,C=2-4,6,C#都为正整数)，萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料

相等，求此时共用料最少为多少平方厘米？

【答案】(I)(16a6+12bc+14ac)cm2

⑵3456cm2

【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、整式的加减运算、整式加减的应用

【分析】本题考查了列代数式，长方体的表面积，整式的加减运算.

(1)根据长方体表面积公式列式计算即可；

(2)根据题意得至1」6(4〃人+4人。+2〃。)=2(12,6+8人。+12〃。)，计算得至再由

人=3—°,。=2左(a,"c次都为正整数)，求出可能的情况，比较即可.

【详解】(1)解：甲型纸盒用料：2(2而+2bc+ac)=(4〃Z?+4bc+2ac)cm2.

乙型纸盒用料：2(6ab+4bc+6ac^=(12ab+8bc+1lac)cm2.

两个纸盒共用料：(4次?+4bc+2〃c)+(12"+Sbc+12〃c)

=(16ab+12bc+14〃c)cm2；

(2)解：根据题意，W6(4ab+4bc+2ac)=2(12ab+8bc+12ac),

22

解得*3

b=ka—c9c=2k,

4k2（2fc-3）+66

a=--------21

2k—32k-3~2k-3

a,反c,左都为正整数,

，当上=2时，a=8,6=12,c=4.

此时共用料2x6(4a6+46c+2ac)=7680(cm2)

，当k=3时，a=4,b=6,c=6.

止匕时共用料2x6(4a6+46c+2ac)=3456(cm2)

；•萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等，此时共用料最少为3456cm2.

20.(23-24七年级下•浙江宁波・期末)如图，将三个边长。，b,c(a>^>c)的正方形分别放入长方形

和长方形EFGH中I,记阴影部分①、②、③、④的周长分别为G，CZ，C3，C4,面积分别为

SpS2,S3,S4.

⑴若。=3,6=2,c=l,求长方形ABC。的面积;

(2)若长方形ABCD的周长为18,长方形EFG”的周长为15,能求出C，C2，C3，C4中的哪些值？

(3)若G+C?=根，C2-C3=n,C3-C4=p,求工+邑一63-64(结果用含加，n,。的代数式表示).

【答案】⑴长方形A3。的面积为24；

(2)能求出C1,Cz，C3的值；

⑶H+S2-S3-S4=等一？.

【知识点】列代数式、已知字母的值，求代数式的值、整式加减的应用

【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长，表示周长和面积，解题的关键是代数式的变换和代入.根

23

据三个边长。，b,c(a>b>。)的正方形，分别表示四个长方形的长和宽，进而表示出四个长方形的周长

和面积，进而作答.

(1)根据题意分别列出长方形ABCQ的长和长方形ABCD的宽，将a=3,b=2,c=l代入即可求出；

9

(2)用含。，b,c的式子表示出长方形ABCD的周长和长方形£FG”的周长，得出。+匕=万,

b+c=3,代入G，C2，C3，C4即可；

⑶由题意得出。+6=(,a-c=pc=g将其代入51+$2-53-54即可.

【详解】(1)解：长方形ABCD的长为：a+b+c,

长方形A8CQ的宽为：a+b-c,

故长方形ABCD的面积为：(a+b+c)(a+b-c),

将。=3,b=2,c=l代入得

面积为：6x4=24,

团长方形ABCD的面积为24；

(2)长方形A5CD的周长为18,

即2(a+b+c+a+Z?-c)=4〃+4b=18,

/.a+。=5,

同理，长方形£FG〃的周长为15,

即2(a+〃+Z?+c)=2a+4Z?+2c=15,

ci+2b+c=,

②-①得b+c=3,

如图，G=2(a+c+b—c)=2a+2Z?=9,

C2=2(〃-。+6+。)=2〃+2人=9,

G=2(b+c-a+a)=2Z?+2c=6,

C4=20-c+c)=2b,

团能求出£(2,a的值；

(3)Q+C2=4a+4b=m,

24

G—G=2a+2Z?—(2Z?+2c)=2a—2c=〃,

n

Q—C=—,

2

C3-C4=2b+2c-2b=2c=p,

•cJ,

2，

S]+S2—S3—S4

=^a+c){b-c^+[a-c){b+c)—a{b+c—a)-c[