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文档简介
专题03整式及其加减(易错必刷35题7种题型专项训练)
盛型大裳合
.
目录
【题型一】已知字母的值,求代数式的值(共5题)...............................................1
【题型二】已知式子的值,求代数式的值(共5题)...............................................1
【题型三】整式加减中的无关型问题(共5题)...................................................2
【题型四】整式的加减运算与应用(共5题).....................................................3
【题型五】与单项式有关的规律探究问题(共5题)..............................................5
【题型六】与图形有关的规律探究问题(共5题).................................................5
【题型七】与数字有关的规律探究问题(共5题).................................................7
型大通关
【题型一】已知字母的值,求代数式的值(共5题)
1.(23-24七年级上•湖南株洲•期末)若"V与尤3产是同类项,则/一/=.
2.(22-23七年级上•辽宁铁岭•期末)已知(尤+3)2+|x+y+l|=0,则/的值为.
3.(22-23七年级上•重庆•期末)当x=2时,代数式o?+bx+7的值为4,则当x=-2时,代数式
6U?+bx+7的值为.
4.(23-24七年级上•江苏苏州,期末)当x=l时,代数式加+d+bx的值为2024,当户-1时,代数式
ax^+x2+bx的值为.
x+yy+zx+z
5.(23-24七年级上•浙江湖州•期末)若羽y,z都是有理数,且x+y+z=0,孙z<0,则下一一不——
的值是
【题型二】已知式子的值,求代数式的值(共5题)
6.(23-24七年级上•湖北随州•期末)若/+3°一4=0,贝I2a2+6°—3=
7.(23-24七年级上•四川达州•期末)若片一°一3=0,贝|/+4/一80—2024=
8.(23-24七年级上•四川达州・期末)若2〃=7,则代数式4帆-2〃+2024的值是
9.(23-24七年级上•江西赣州•期末)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如:f+尤=o,则
1
/+x+U86=;我们将f+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)若炉+无一1=0,则V+x+2022=;
(2)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-46+21的值;
⑶若〃+2"=2。,b2+ab=8,求2a?+36+7。6的值.
10.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)我们知道,2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,类似地,我们也可以将
(。+6)看成一个整体,贝U2(a+/)+3(a+6)—(a+6)=(2+3—l)(a+6)=4(a+/).整体思想是中学数学解题
中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例,解决下面的题目:
⑴把(工-“看成一个整体,求2@-»_5@-a+(%-»合并的结果;
3
(2)已知力%-万〃=4,求8〃?-6〃+5的值;
(3)已知a-»=-5,b-c=-2,3c+d=6,求(a+3c)-(26+c)+0+d)的值.
【题型三】整式加减中的无关型问题(共5题)
11.(23-24七年级上•江苏无锡•期末)已知多项式4=/+.+3-3=尤2一孙.
(1)当x=-2,y=5时,求2A-3的值;
⑵若2A-8的值与V的值无关,求x的值.
12.(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)已知A=3*+2孙+3»-1,3=3/-3孙.
⑴计算4+23;
(2)若A+23的值与V的取值无关,求x的值.
13.(23-24七年级上•广东潮州•期末)已知:A=2^+3ab-2a-l,B=a2+ab-];
⑴若(4+2)2+k一3|=0,求A—23的值;的值.
(2)当a取任何数值,A-23的值是一个定值时,求6的值.
14.(23-24七年级上•江苏苏州•期末)已知代数式A=3d+3孙+2y,B=x2-xy+x.
⑴计算A-38;
⑵当工=-1,>=3时,求A-3B的值;
⑶若A-38的值与x的取值无关,求V的值.
2
15.(24-25七年级上•全国•期末)(1)若多项式(2x-l)a+2/—3x的值与x的取值无关,求。的值;
(2)如图1的小长方形,长为宽为1,按照图2方式不重叠地放在大长方形内,大长方形中未
被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设左上角的面积为M,右下角的面积为SZ,当A3的长变化时,发现
^-3S2的值始终保持不变,请求出。的值.
【题型四】整式的加减运算与应用(共5题)
16.(23-24七年级上•安徽阜阳•期末)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1),分两种不同形
式不重叠的放在一个底面长为宽为〃的长方形盒子底部(如图2,3),盒子底面未被卡片覆盖的部分
用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为《,图3中两个阴影部分图形的周长的和为4,
ADAED
图I图2图3
⑴用含相,”的式子表示图2阴影部分的周长4
(2)^/j=-1^2'求加,”满足的关系?
17.(23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末)窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm),其上部为半圆形,下
部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为xcm.计算:
3
⑴窗户的面积是多少?
⑵窗户的外框的总长是多少?
(3)当彳=20时,窗户的面积和外框的总长分别是多少?
18.(23-24七年级下•广西贺州•期末)如图,是某学校内的一块长为30米,宽为15米的长方形劳动实践
基地,为了行走方便,学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化(阴影部分).设走道的宽为无米.
⑴求走道的全面积为;(试用含x的代数式表示并化简)
(2)经测量该走道的宽x为0.5米,求出该走道的总面积;
(3)经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱,则学校要付给工人的费用是多少元?
19.(23-24七年级上•四川绵阳•期末)为了锻炼同学们的动手操作能力,李老师要求同学们做了两种型号
长方体纸盒,尺寸(单位:厘米)如下:
长宽高
甲型纸盒a2bc
乙型纸盒3a2b2c
⑴做两种型号纸盒各一个,共用料多少平方厘米?
(2)己知6=履-。,。=244,40水都为正整数),萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料
相等,求此时共用料最少为多少平方厘米?
20.(23-24七年级下•浙江宁波・期末)如图,将三个边长。,b,c(a>b>c)的正方形分别放入长方形
ABCD和长方形EFGH中1,记阴影部分①、②、③、④的周长分别为G,CZ,C3,C4,面积分别为
4
s1,s2,s3,s4.
⑴若。=3,b=2,c=l,求长方形ABC。的面积;
(2)若长方形ABCD的周长为18,长方形EFGH的周长为15,能求出G"Cz,Cs,。,中的哪些值?
(3)若G+G=根,C2-C3=n,C3-C,=p,求工+昆一Ss-*(结果用含机,”,P的代数式表示).
【题型五】与单项式有关的规律探究问题(共5题)
21.(23-24七年级上•云南文山・期末)按一定规律排列的单项式:/,3/,5/,7优...,第〃个单项式
是.
22.(23-24七年级上•山东潍坊•期末)观察一列单项式:-a,--a2,--a,1a2,-9/…按此规
234567
律,第2024个单项式为.
57Q115
23.(23-24七年级上•山东荷泽・期末)观察下列单项式:—3a,了,一犷,--a,按此规
律,这列单项式中的第9个为.
24.(23-24七年级上•江西抚州•期末)观察下列单项式:型"_2尤2y3,;按此规律,
第2024个单项式是
25.(23-24七年级上•湖南怀化・期末)观察下列各式:T,3x2,-5/,7/,-37-,39-,…,根
据你猜测的规律,请写出第2023个式子是,第〃(〃是正整数)个式子是
【题型六】与图形有关的规律探究问题(共5题)
26.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)按如下方式摆放餐桌和椅子:
5
⑴当有5张桌子时,可以坐一人;
⑵某班恰好有50人,需要多少张餐桌?
27.(23-24七年级下•安徽滁州•期末)如图,是一幅平面镶嵌图案,它由相同的黑色正方形和白色等边三
角形排列而成,观察图案:第1个图案有1个正方形,4个等边三角形;第2个图案有2个正方形,7个
等边三角形;第3个图案有3个正方形,10个等边三角形,以此类推…
第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案…
⑴第〃个图案有个正方形,个等边三角形.
⑵现有2024个等边三角形,如按此规律镶嵌图案,要求等边三角形剩余最少,则需要正方形多少个?
28.(23-24七年级上•四川达州•期末)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.
①②③
⑴第4个图案中,三角形的个数有个,六边形的个数有个;
⑵第“(”为正整数)个图案中,三角形的个数与六边形的个数各有多少个?
⑶第2024个图案中,三角形的个数与六边形的个数各有多少个?
(4)是否存在某个符合上述规律的图案,其中有100个三角形与30个六边形?如果有,指出是第几个图
案;如果没有,说明理由.
29.(23-24七年级上•安徽,期末)探索规律:
在数学探究课上,小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割,如图所示:
第1次分制掂2次分割第3次分割
第1次分割,将此正方形的纸片三等分,其中空白部分的面积记为H;
第2次分割,将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分,其中空白部分的面积记为$2;
6
第3次分割,将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分,其中空白部分的面积记为S3;
根据以上规律,完成下列问题:
(1)尝试:第4次分割后,邑=
(2)初步应用:根据规律,求2尹康2+12+,2的值.
(3)拓展应用:利用以上规律,求§+?+区---的值.
30.(23-24七年级上•安徽合肥•期末)如图,每个小正方形的面积均为1
第1个等式:2+4=2X3
第3个等式:____________________
据此规律:
⑴请写出第3个等式:_
⑵猜想第"个等式为:_(用含”的等式表示);
(3)已知如上图所示的个草垛的最底端有2024支小正方形草束,则这堆草垛共有多少支草束?
【题型七】与数字有关的规律探究问题(共5题)
31.(23-24七年级下•安徽铜陵•期末)观察下列等式:/一4x1x2=-7,①
32-4X2X3=-15,②
52-4X3X4=-23,③
⑴请直接写出第⑩个等式;
⑵根据上述等式的排列规律,猜想并写出第九个等式(〃是正整数).
7
32.(23-24八年级上•广东湛江•期末)观察下面的变形规律:工=:-1,
1x222x323
111
3^4-3-4?……,
解答下面的问题:
(1)-------,---------------=
4x5-------2020x2021--------
1
(2)若“为正整数,猜想而可=
(3)求值----1---------1--------FH----------------
1x22x33x42020x2021
33.(23-24七年级上•四川成都•期末)观察下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
请解答下列问题:
⑴按以上规律列出第5个等式:/=_.
(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=_(”为正整数);
⑶求。11+。12+小++“99+”100.
34.(23-24七年级下•安徽淮北•期末)观察下列算式,
1'1_1]
弟1或十[x+1Jxl.
x(x+l)[、X
11、L1
弟的一个人廿可二于1X)2
x(x+2)%+2,
1c1_1]
给-\A—P-V--1
弟一1式十x(x+3)।x+3)
1f11L1
弟给四rm个入*N了于.〔尤
x(x+4)x+4y14
根据你发现的规律解决下列问题:
⑴写出第〃个算式:(〃为正整数)
1
⑵(X+机)(1+〃)---------(〃,机为正整数且根WH)
,211________1________
(3)若弧一2|+(,-1)一=0,试求(a+i)(b+i)+(a+2)(b+2)++(6Z+2024)(/?+2024)的值,
8
35.(23-24七年级上,贵州六盘水•期末)阅读材料,按要求完成下列问题.
计算:1+2+2?+23+24+2‘+26的值.
解:i5S=l+2+22+23+24+25+26
将等式两边同时乘以2,得:
2S=2+22+23+24+25+26+27
将以上两式相减,得:
2S-S=27-1
即5=27-1
所以1+2+2?+23+24+2‘+26=27-1
请仿照此方法完成下列问题:
(1)1+2+22+23+24++210=.(直接写出结果)
(2)计算:2+22+23+24+..+210(写出解答过程).
(3)计算:1+5+5?+53+54+.+52021(写出解答过程).
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专题03整式及其加减(易错必刷35题7种题型专项训练)
型大裳合
目录
【题型一】已知字母的值,求代数式的值(共5题)...............................................1
【题型二】已知式子的值,求代数式的值(共5题)...............................................1
【题型三】整式加减中的无关型问题(共5题)...................................................2
【题型四】整式的加减运算与应用(共5题).....................................................3
【题型五】与单项式有关的规律探究问题(共5题)..............................................5
【题型六】与图形有关的规律探究问题(共5题).................................................5
【题型七】与数字有关的规律探究问题(共5题).................................................7
型大通关
【题型一】已知字母的值,求代数式的值(共5题)
1.(23-24七年级上•湖南株洲•期末)若"V与尤3产是同类项,则/一"=.
【答案】5
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值
【分析】本题考查了同类项的知识,以及代数式求值,掌握同类项中的两个相同是关键,①所含字母相
同,②相同字母的指数相同.根据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出6的
值,代入可得出答案.
【详解】解:Q2x"y2与9♦是同类项,
一.a=3,b=2,
."2一/=32-22=5,
故答案为:5.
2.(22-23七年级上•辽宁铁岭•期末)已知(尤+3)2+|x+y+l|=0,则.於的值为.
【答案】9
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、有理数的乘方运算、绝对值非负性
【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性,理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提,求出尤、
10
y的值是解决问题的关键.根据偶次方,绝对值的非负性求出彳、y的值,再代入计算即可.
【详解】解:(x+3)2+|x+y+l|=0,而(X+3)2N0,|x+y+l|>0,
.'.x+3=0,.X+y+1=0,
解得x=-3,y=2,
=(-3)2=9,
故答案为:9.
3.(22-23七年级上•重庆•期末)当x=2时,代数式o?+板+7的值为4,则当%=-2时,代数式
ax3+Ar+7的值为.
【答案】10
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题主要考查代数式的值,熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键.
把x=2代入整式63+法+7可得8。+26=—3,然后把%=—2代入整式依区+7得—8。一26+7,再把
8。+26整体代入即可.
【详解】解:把x=2代入整式依3+6x+7可得8。+2£>+7=4,
8a+2b=—3,
团把光=—2代入整式〃/+"+7可得:_8々_26+7=_(8々+26)+7=10;
故答案为:10.
4.(23-24七年级上•江苏苏州•期末)当x=l时,代数式欧3+》2+乐的值为2024,当x=-l时,代数式
ax:+x2+bx的值为.
【答案】-2022
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值,利用整体思想求值即可.
【详解】团当x=l时,代数式/+f+区的值为2024,
团。+1+6=2024
0a+Z?=2023,
团当彳=-1时,代数式ax3+x2+bx=-a+1-6=1-2023=-2022,
故答案为:-2022.
x+yy+zx+z
5.(23-24七年级上•浙江湖州,期末)若龙,Mz都是有理数,且x+y+z=0,孙z<0,则丁----n----丁
11
的值是
【答案】3或-1/-1或3
【知识点】化简绝对值、有理数加法运算、有理数的除法运算、已知字母的值,求代数式的值
【分析】本题考查了相反数的意义,绝对值的意义,有理数的除法法则,分类讨论是解题的关键.由
-z-x-y
x+y+z=O变形可得:y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,从而原式可化为:口甲方再由
x+y+z=O,孙z<0可知:在x、y、z中必有一负两正,分情况讨论就可求得原式的值.
【详解】解:回无+y+z=O,
^\y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z,
zx
-z-x~y_~,ty
团原式二iziww忖+禺+计
团x+y+z=0,孙z<0,
团在%、y、z中必为两正一负,
-ZXV
团当%为负时,原式=——+——+—=—1—1+1=—1,
z-xy
-ZXV
当y为负时,原式=——+—+—=—1+1—1=-1,
zx—y
—ZXV
当z为负时,原式=—+—+—=1+1+1=3,
-zxy
故答案为:3或-1.
【题型二】已知式子的值,求代数式的值(共5题)
6.(23-24七年级上■湖北随州•期末)若1+3口一4=0,则2〃+6。-3=.
【答案】5
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查了代数式的值.正确变形,整体代入计算即可.
【详解】解:回/+3°=4,
026+6。=8,
02a2+6a-3=8-3=5,
故答案为:5.
7.(23-24七年级上•四川达州・期末)若"_々_3=0,贝U/+4a2-8。-2024=
【答案】-2009
12
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查代数式求值,根据已知〃一.一3=0,将所求代数式恒等变形,得到
一。+5(1-4一3。-2024,代值求解即可得到答案,熟练掌握代数式求值方法,整体代入是解决问
题的关键.
【详解】解:a2-a-3=0,
2。
/.a-a=3,
••a,+4a~-8a—2024
=a(a?-6z)+5(o"-a)-3a-2024
=3a+5x3-3a-2024
=15-2024
=-2009,
故答案为:-2009.
8.(23-24七年级上•四川达州•期末)若2m-n=7,则代数式4〃-2月+2024的值是.
【答案】2038
【知识点】已知式子的值,求代数式的值
【分析】本题考查了代数式求值,将代数式化为4〃L2〃+2024=2(2m-“)+2024,再将2〃L〃=7代入求
值即可.
【详解】解:2m-n=7,
4m-2n+2024=2(2m—〃)+2024=2x7+2024=2038,
故答案为:2038.
9.(23-24七年级上•江西赣州•期末)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如:三+尤二。,则
X2+X+1186=;我们将炉+尤作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
⑴若f+x-l=0,贝陵+x+2022=;
(2)如果a+b=5,求2(a+Z?)-4a-4〃+21的值;
(3)若片+2扇=20,b2+ab=S,求2/+3廿+7a。的值.
【答案】⑴2023
13
(2)11
⑶64
【知识点】已知式子的值,求代数式的值、整式的加减运算
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键.
(1)根据题意得出尤2+彳=1,整体代入,即可求解;
(2)先化简代数式,将。+6=5,整体代入,即可求解;
(3)依题意得出2/+4成=40,3b2+3ab=24,整体代入,即可求解.
【详解】(1)解:/+尤—1=0;
x2+x=l
x2+x+2022=1+2022=2023;
(2)a+b=5,
+21=24(o++21=—2(a+Z>)+21=—10+21=11;
(3)a2+lab=20,b2+ab=S>
2a2+4ab=40,3b"+3ab=24,
:.2a1+3b2+1ab—2a2+4ab+3bl+3ab=40+24=64.
10.(23-24七年级上•江苏徐州•期末)我们知道,2x+3x-x=(2+3-l)x=4x,类似地,我们也可以将
(。+为看成一个整体,贝|2(a+b)+3(“+6)—(a+6)=(2+3-l)(a+6)=4(a+“.整体思想是中学数学解题
中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例,解决下面的题目:
⑴把(尤-才看成一个整体,求2(》-»-5(%-»+口-»合并的结果;
3
(2)已知2%=4,求8〃?-6“+5的值;
(3)已知a-2b=-5,b—c=—2,3c+d=6,求(a+3c)-(2Z?+c)+(Z?+d)的值.
【答案】⑴-2(x-y)2;
(2)21;
(3)-1.
【知识点】已知式子的值,求代数式的值、整式的加减中的化简求值、合并同类项
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则以及整体思想是解答本题的关键.
14
(1)将原式合并即可解答;
(2)原式变形后,把已知等式代入计算求值即可;
(3)原式去括号整理后,把已知等式代入计算即可解答.
【详解】(1)解:2(x-y)2-5(x-j^)2+(x-y)2=(2-5+l)(x-);)2=-2(x-^)2.
3
(2)解:团2"z——〃=4,
2
回8m—6〃+5=412m—T〃]+5=4x4+5=21.
(3)角昆:团a—2b=—5,b—c=—2,3c+d=6,
0(a+3c)-(2/?+c)+(Z?+rf)
=a+3c—2b—c+6+d
=(a—2b)+(b—c)+(3c+d)
=-5-2+6
=—1.
【题型三】整式加减中的无关型问题(共5题)
11.(23-24七年级上•江苏无锡•期末)已知多项式A=Y+呼+3%8=必-孙.
(1)当尤=一2,丫=5时,求2A的值;
⑵若2A-B的值与'的值无关,求x的值.
【答案】⑴4
⑵-2
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了代数式求值、整式的加减运算及整式加减运算中的无关型问题:
(1)根据整式的加减运算法则得24-8=/+3.+6y,再将x=-2,y=5代入原式即可求解;
(2)由(1)得2A—3=d+(3x+6)y,根据2A—3的值与的值无关可得3尤+6=0,进而可求解;
熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键.
【详解】(1)解:2A-B=2(x2+xy+3j)-(x2-xy)
=2x2+2xy+6y-x2+xy
15
=x2+3xy+6y,
把x=-2,y=5代入原式得:%2+3xy+6y=(-2)2+3x(—2)x5+6x5=4.
(2)由(1)得:2A—6=%2+3孙+6y=f+(3%+6)y,
2A-3的值与y的值无关,
/.3x+6=0,
解得:x=-2.
12.(23-24七年级上•甘肃庆阳•期末)已知A=3d+2盯+3,-1,8=3尤2-3孙.
⑴计算A+23;
⑵若A+23的值与'的取值无关,求x的值.
【答案】⑴9/一4孙+3L1
(2)x=。
【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
(1)将42代入A+2B,然后去括号合并同类项可得A+23的最简结果;
(2)根据A+23的值与y的取值无关得到3-4%=0,即可得出答案.
【详解】(1)A+2B=(3x2+2Ay+3y-1)+2(3x2-3xy)
=3x2+2xy+3y-1+6x2-6xy
=9x2—4xy+3^-l
(2)A+2.B-9x~+(3-4x)y-1,
因为A+2B的值与丫的取值无关,
所以3—4x=0,
3
解得x=J
4
13.(23-24七年级上•广东潮州・期末)已知:A=2a2+3ab-2a-l,B=cr+ab-\;
(1)若(a+2y+|6-3|=0,求A-25的值;的值.
(2)当a取任何数值,A-23的值是一个定值时,求6的值.
【答案】⑴-1
(2)2
16
【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题、绝对值非负性
【分析】本题主要考查整式的加减混合运算,代数式求值,解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法
则等知识.
(1)利用绝对值以及偶次方的性质得出。,6的值,再去括号、合并同类项化简,最后计算即可;
(2)根据A-2B=-2-2)+l,即可求出答案.
【详解】(1)解:A-2B=2(r+3ab-2a-l-2(a1+ab-D
—2a2+3ab—2a—1—2a?—2ab+2
=cib—2。+1,
(a+2)2+|/7-3|=0,(a+2)2>0,\b-3\>0,
a+2=0,b—3=0,
a=—2>b=3,
原式=(—2)x3—2x(—2)+1=—6+4+1=—1
(2)解:A-2B=ab-2a+l
=a(Z?-2)+l,
.,.当6=2时,无论。取何值,A-23的值总是一个定值1.
14.(23-24七年级上•江苏苏州•期末)已知代数式A=3/+3孙+2y,B=x2-xy+x.
⑴计算A-38;
⑵当*=一1,y=3时,求A-3B的值;
(3)若A-35的值与x的取值无关,求V的值.
【答案】⑴6孙+2y-3元
⑵-9
⑶y=g
【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查了整式的加减于化简求值;
(1)根据去括号,合并同类项进行计算即可求解;
(2)将x=-1,y=3代入(1)中化简结果进行计算,即可求解;
(3)根据题意,(1)中代数式的x系数为0,得出y=g,即可求解.
【详解】(1)解:A-3B=3x2+3xy+2y-3(x2-A^+x),
17
=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x
=6xy+2y—3x.
(2)当工=-1,y=3时,原式=6x(-l)x3+2x3-3x(-l)=-9.
(3)原式=6冲+2,-3x=3x(2y-l)+2y,
因为A-33的取值与x无关,所以2y-1=0,
所以y=g.
15.(24-25七年级上•全国•期末)(1)若多项式(2x-l”+2/_3x的值与x的取值无关,求。的值;
(2)如图1的小长方形,长为。,宽为1,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABC£>内,大长方形中未
被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设左上角的面积为M,右下角的面积为SZ,当A3的长变化时,发现
工-3邑的值始终保持不变,请求出。的值.
图1图2
【答案】(1)a=1.5
(2)a=6
【知识点】整式加减中的无关型问题
【分析】本题考查合并同类项,代数式求值,关键是掌握合并同类项的法则.
(1)把多项式合并同类项得(2。-3)%—〃+,由题意得至U2a-3=0,进而可求出〃的值;
⑵设=进而得到E=(x-4",52=2(X-6Z),根据HTS?的值始终保持不变来求解.
【详解】解:(1)(2%-1)1+2/一3九
=2ax-。+2/-3%
=(2a—3)%—a+2/
团多项式(2x—l)a+2,2—3x的值与x的取值无关,
团2a—3=0,
18
回a=1.5.
(2)设A5=x,
由题意得:4=(x—4)a,S2=2(x-a),
国S「3邑
=(x-4)a-3x2(x-a)
=ax-4a-6x+6a
=(a-6)x+2o
回d-3s2的值始终保持不变.,
回S「3S?的值与x无关,
0a—6=0,
Ela=6.
【题型四】整式的加减运算与应用(共5题)
16.(23-24七年级上•安徽阜阳・期末)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1),分两种不同形
式不重叠的放在一个底面长为宽为〃的长方形盒子底部(如图2,3),盒子底面未被卡片覆盖的部分
用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为乙,图3中两个阴影部分图形的周长的和为L
⑴用含相,”的式子表示图2阴影部分的周长4
(2)^/;=!"4'求处"满足的关系?
【答案】⑴2m+2〃
(2)2m—3n
【知识点】整式加减的应用
【分析】本题考查整式加减的应用:
19
(1)观察图形,可知,阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长,计算即可;
(2)设小卡片的宽为x,长为y,则有y+2x=m,再将两阴影部分的周长相加,通过合并同类项即可求
解4,根据即可求相、”的关系式.
【详解】(1)解:由图可知,阴影部分的周长等于长方形ABC。的周长,
故《=2(m+〃)=2根+2〃;
(2)设小长形卡片的宽为x,长为》则y+2x=m,
=m—2x,
所以两个阴影部分图形的周长的和为:
2M+2(〃—y)+2(〃—2%)
=2m+2(n-m+2x)+2(n-2x)
=2m+2n-2m+4x+2〃一4x
=4n,
即4为4几
团(=—4,
4
02m+2n=—X4H
4
整理得:2ni=3n.
17.(23-24七年级上•辽宁葫芦岛•期末)窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm),其上部为半圆形,下
部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长为xcm.计算:
⑴窗户的面积是多少?
⑵窗户的外框的总长是多少?
⑶当x=20时,窗户的面积和外框的总长分别是多少?
20
【答案】⑴(4+尹,加2)
(2)(6+7t)x(cm)
(3)窗户的面积是1600+200兀(加2),窗户的外框的总长是:120+20兀(加)
【知识点】整式加减的应用
【分析】(1)窗户的面积等于四个小正方形的面积与半圆的面积之和即可得;
(2)大正方形的的三条边长加上圆的周长的一半即可得;
(3)把代入(1)(2)中所列代数式求值即可.
本题考查了整式加法的应用及化简求值,熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键.
2
【详解】(1)窗户的面积是:4x2+^-=(4+^)x2(cm2);
(2)窗户的外框的总长是:2xx3+7r-x=(6+7t)x(cm);
(3)当x=20时,窗户的面积是:(4+400x(4+])=1600+200兀(cm?)
窗户的外框的总长是:(6+n)x=20x(60+71)=120+2071(cm).
18.(23-24七年级下•广西贺州•期末)如图,是某学校内的一块长为30米,宽为15米的长方形劳动实践
基地,为了行走方便,学校决定请工人对三条都一样宽的走道进行硬化(阴影部分).设走道的宽为x米.
⑴求走道的全面积为;(试用含x的代数式表示并化简)
(2)经测量该走道的宽x为0.5米,求出该走道的总面积;
⑶经商议按25元/米2的费用支付给工人工钱,则学校要付给工人的费用是多少元?
【答案1(l)-2x2+60x
⑵29.5平方米
(3)737.57C
【知识点】已知字母的值,求代数式的值、整式加减的应用
【分析】本题考查列代数式,代数式求值:
(1)根据图形,列出代数式即可;
21
(2)将x=0.5代入(1)中的结果进行求解即可;
(3)用单价乘以总面积进行求解即可.
【详解】(1)解:由图可知:走道的全面积为:2xl5x+30x—2/=-2尤2+60元;
(2)解:当x=0.5时:一2f+60x=-2*0.52+60x0.5=29.5,
故该走道的总面积为:29.5平方米;
(3)解:25x29.5=737.5(元).
19.(23-24七年级上•四川绵阳•期末)为了锻炼同学们的动手操作能力,李老师要求同学们做了两种型号
长方体纸盒,尺寸(单位:厘米)如下:
长宽高
甲型纸盒a2bc
乙型纸盒3a2b2c
⑴做两种型号纸盒各一个,共用料多少平方厘米?
(2)已知6=N-C,C=2-4,6,C#都为正整数),萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料
相等,求此时共用料最少为多少平方厘米?
【答案】(I)(16a6+12bc+14ac)cm2
⑵3456cm2
【知识点】列代数式、已知字母的值,求代数式的值、整式的加减运算、整式加减的应用
【分析】本题考查了列代数式,长方体的表面积,整式的加减运算.
(1)根据长方体表面积公式列式计算即可;
(2)根据题意得至1」6(4〃人+4人。+2〃。)=2(12,6+8人。+12〃。),计算得至再由
人=3—°,。=2左(a,"c次都为正整数),求出可能的情况,比较即可.
【详解】(1)解:甲型纸盒用料:2(2而+2bc+ac)=(4〃Z?+4bc+2ac)cm2.
乙型纸盒用料:2(6ab+4bc+6ac^=(12ab+8bc+1lac)cm2.
两个纸盒共用料:(4次?+4bc+2〃c)+(12"+Sbc+12〃c)
=(16ab+12bc+14〃c)cm2;
(2)解:根据题意,W6(4ab+4bc+2ac)=2(12ab+8bc+12ac),
22
解得*3
b=ka—c9c=2k,
4k2(2fc-3)+66
a=--------21
2k—32k-3~2k-3
a,反c,左都为正整数,
,当上=2时,a=8,6=12,c=4.
此时共用料2x6(4a6+46c+2ac)=7680(cm2)
,当k=3时,a=4,b=6,c=6.
止匕时共用料2x6(4a6+46c+2ac)=3456(cm2)
;•萌萌发现做6个甲型纸盒的用料恰好与2个乙型纸盒的用料相等,此时共用料最少为3456cm2.
20.(23-24七年级下•浙江宁波・期末)如图,将三个边长。,b,c(a>^>c)的正方形分别放入长方形
和长方形EFGH中I,记阴影部分①、②、③、④的周长分别为G,CZ,C3,C4,面积分别为
SpS2,S3,S4.
⑴若。=3,6=2,c=l,求长方形ABC。的面积;
(2)若长方形ABCD的周长为18,长方形EFG”的周长为15,能求出C,C2,C3,C4中的哪些值?
(3)若G+C?=根,C2-C3=n,C3-C4=p,求工+邑一63-64(结果用含加,n,。的代数式表示).
【答案】⑴长方形A3。的面积为24;
(2)能求出C1,Cz,C3的值;
⑶H+S2-S3-S4=等一?.
【知识点】列代数式、已知字母的值,求代数式的值、整式加减的应用
【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长,表示周长和面积,解题的关键是代数式的变换和代入.根
23
据三个边长。,b,c(a>b>。)的正方形,分别表示四个长方形的长和宽,进而表示出四个长方形的周长
和面积,进而作答.
(1)根据题意分别列出长方形ABCQ的长和长方形ABCD的宽,将a=3,b=2,c=l代入即可求出;
9
(2)用含。,b,c的式子表示出长方形ABCD的周长和长方形£FG”的周长,得出。+匕=万,
b+c=3,代入G,C2,C3,C4即可;
⑶由题意得出。+6=(,a-c=pc=g将其代入51+$2-53-54即可.
【详解】(1)解:长方形ABCD的长为:a+b+c,
长方形A8CQ的宽为:a+b-c,
故长方形ABCD的面积为:(a+b+c)(a+b-c),
将。=3,b=2,c=l代入得
面积为:6x4=24,
团长方形ABCD的面积为24;
(2)长方形A5CD的周长为18,
即2(a+b+c+a+Z?-c)=4〃+4b=18,
/.a+。=5,
同理,长方形£FG〃的周长为15,
即2(a+〃+Z?+c)=2a+4Z?+2c=15,
ci+2b+c=,
②-①得b+c=3,
如图,G=2(a+c+b—c)=2a+2Z?=9,
C2=2(〃-。+6+。)=2〃+2人=9,
G=2(b+c-a+a)=2Z?+2c=6,
C4=20-c+c)=2b,
团能求出£(2,a的值;
(3)Q+C2=4a+4b=m,
24
G—G=2a+2Z?—(2Z?+2c)=2a—2c=〃,
n
Q—C=—,
2
C3-C4=2b+2c-2b=2c=p,
•cJ,
2,
S]+S2—S3—S4
=^a+c){b-c^+[a-c){b+c)—a{b+c—a)-c[
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