河南省某中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题（含答案及解析）

皿「、、九

数学

（时间：70分钟满分：100分）

亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真

实的水平，努力加油哟！

一.选择题（共10小题，满分20分）

1.一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°,第三个角是（）

A.60°B.70°C.80°D,50°

2.一张地图的比例尺是1：25000,从图中测得两地的距离是4cm,它们的实际距离是（）km

A.1B.10C.100D.100000

3.下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（

A.平行四边形的面积一定，它的底和高B.已知y=3+x,y和X

C.正方体的表面积与它的一个面的面积D.已知9：x=y:4,y和x

4.在5cm、5c111、81：111、8。11、10011的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围

法.

A.2B.3C.4D.5

5.某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出：，来老板按定价减价40%以

4

210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（）

A.不亏不赚B.平均每件亏了5元

C.平均每件赚了5元D.不能确定

6.同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（）

7.小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）

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8.把分数。的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数。的分子扩大8倍，分母扩大9

倍，得到一个新分数c,那么6和c比较（）

A.b>cB.b<cC.b=cD.无法比较

9.有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根一，同时点燃两根

2

蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（）

3624

A.-B.-C.-D.一

5755

10.如图，把三角形D3E沿线段折叠AC,得到一个多边形ZMCEPB'G,这个多边形的面积与原三角形

面积的比是7：9,已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米.

二.填空题（共10小题，满分20分）

11.2.737373…用四舍五入法保留两位小数是一.

12.一个长方形，周长24厘米，宽4厘米.如果长增加2厘米，那么面积是平方厘米.

13.陈老师花了600元买了48个本和72支笔.已知每个本8元，那么每支笔元.

14.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第〃个图形有一块白色地砖.

第1个第2个第3个

15.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少一.

第2页/共5页

4

5

8

16.如图，把梯形A5CD分割成一个平行四边形和一个三角形，已知BE:EC=3:5,如果三角形CDE

的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED的面积是平方厘米

17.下面这个几何体，是由10个小正方体组成的.想一想，至少再摆上一个小立方体，它就能拼成一个

18.“106☆”是一个四位数，它同时是2,3,5的倍数，其中☆所代表的数字是0,则口所代表的数

字最小是.

19.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和g,已知三酒精溶液的总量是

100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到

56%,那么丙缸中纯酒精的量是一千克.

20.由200多枚棋子摆成一个“行“列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取

下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了枚棋子.

三.解答题（本大题共8小题，共60分）

21.请直接写出答案.

(1)3.2+1.18=

(2)1-0.98=

38

(3)—x——=

415

(4)6+0.5=

第3页/共5页

0.4x7x2.5=

-+14-3=

2

1542

——x-----1-----

111113

22.解方程.

(1)2x+-=-

24

(2)0.75:x=3:1.2

11「

(3)—x—x=15

23

23.计算下面各题，能简算的要求写出简便过程.

(572、1

(1283)36

(2)(13x0.58-4.87+0.42x13-5.13)x4.25；

9

16"24

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+

24.按要求画一画.

(1)画出长方形绕点A顺时针旋转90。后的图形，并在图内标上①.

(2)以点。为圆心，画一个半径是3m的圆.

(3)在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②.

25.下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多

少立方厘米？

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26.芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟

到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图.芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到

学校用了多少时间？

27.一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80

万元.为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到

工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？

28.如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9,百位数字与个位数字的差为2,那么称M为“跳

跃数”.若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作尸（“），百位数字与十位数字的

P(M)

和记作Q（M）,那么R（〃）=为整数时，则称M为“跳跃整数”.

e(M)

例如：8614满足8+1=9,6-2=2,且尸(8614)=8+8=16,Q(8614)=6+1=7,即

=亍不是整数，故8614不是“跳跃整数”.

又如：9503满足9+0=9,5—3=2,且尸（9503）=9+6=15,Q（9503）=5+0=5,即

/、P（M）15

口（/）=二目="=3是整数，故9503是“跳跃整数”•

Q（M）5

（1）判断：5745—“跳跃整数”，5341—“跳跃整数”；（填“是”或“不是”）；

（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；

（3）若M=2000a+1000+1006+10c+d（其中l<a<4,2<6<9,0<c<9,0<dW9且a、b、c、d

均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值.

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皿「、、九

数学

（时间：70分钟满分：100分）

亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真

实的水平，努力加油哟！

一.选择题（共10小题，满分20分）

1.一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°,第三个角是（）

A.60°B.70°C.80°D,50°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180。，直接求解即可.

【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180。-50。-70。=60。，

故选：A.

2.一张地图的比例尺是1：25000,从图中测得两地的距离是4cm,它们的实际距离是（）km

A.1B.10C.100D.100000

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键.设』、2两

地的实际距离为xcm,根据比例尺的定义，列方程解答即可.

【详解】解：设48两地的实际距离为xcm,由题意得：

14

25000-x

解：x=100000,

又100000cm=1km

故选A.

3.下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（）

A.平行四边形的面积一定，它的底和高B,已知y=3+x,y和X

C.正方体的表面积与它的一个面的面积D.已知9：x=y:4,y和x

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了正反比例，根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一

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一判断即可.

【详解】解：A.底、高=平行四边形的面积（一定），它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意;

B.已知y=3+x,>和x不是正比例函数，故该选项不符合题意；

C.正方体的表面积=6x一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选

项符合题意；

D.9：x=y:4,则孙=36,y和x成反比例关系，故该选项不符合题意；

故选：C.

4.在5cm、5cm、8cm、8cm、10cm的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（）种不同的围

法.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关

键.

根据三角形的三边关系定理即可得.

【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边

则有以下两种选法：

①选5cm、5cm、8cm三根木棒，5+5〉8,满足三角形的三边关系定理；

②选8cm、8cm、10cm三根木棒，8+8>10,满足三角形的三边关系定理；

③选8c加、8c加、5c加三根木棒，5+8>8,满足三角形的三边关系定理；

即有3种不同的围法，

故选：B.

5.某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出来老板按定价减价40%以

4

210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（）

A.不亏不赚B.平均每件亏了5元

C.平均每件赚了5元D.不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案.

第2页/共20页

【详解】解：210+（1+40%）。-40%）=250（元）,

250x（l+40%）x；+210x[l—；]=245（元），

•••250-245=5（元）

故选：B

6.同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（）

1171

A.—B.—C.—D.一

76123

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答.同时掷两枚相同的骰

子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可.

【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，

点数之和不大于7的有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,

（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）

（4,1）,（4,2）,（4,3）,

（5,1）,（5,2）,

（6,1）,一共有21种，

217

朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是一=—，

3612

故选：C.

7.小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）

□一□一H一回

。口

A

H「cN

第3页/共20页

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力.

动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案.

【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：

8.把分数。的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b；把分数。的分子扩大8倍，分母扩大9

倍，得到一个新分数c,那么6和c比较（）

A.b>cB.b<cC.b=cD.无法比较

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为。的整式，分式的值

不变，根据分式的性质求解即可.

98

【详解】解：根据题意得：b=—a,c=-a,

119

..9_9x9_818_8x11_88

'n-llx9-99（9-9x11-99）

,•_8_1<_8__8

'9999）

.8188

・・—a<—a,

9999

b<c,

故选：B.

9.有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根工，同时点燃两根

2

蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（）

第4页/共20页

3624

A.-B.-C.一D.-

5755

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键.

【详解】解：长的可燃时间为8x^=4小时,

2

3小时后：短蚊香可燃时间为8-3=5小时，长蚊香可燃时间为4-3=1小时,

设后来的长度为a,

Q

则短蚊香的长度为长蚊香的长度为4a,

短蚊香比长蚊香短［+4a=f3

5

故选：A.

10.如图，把三角形D3E沿线段折叠AC,得到一个多边形。ACEEB'G,这个多边形的面积与原三角形

面积的比是7：9,已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米.

图1图2

A.26B.27C.28D.29

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查分数的应用.解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几.

72

根据多边形的面积是原三角形面积的一，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的一，进而得到阴

99

影部分的面积是原三角形面积的』，再根据阴影部分的面积进行求解即可.

9

72

【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的1--=-

99

225

多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的1----------=-

999

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59

则原三角形的面积是15+—=15x—=27（平方厘米）

95

故选B.

二.填空题（共10小题，满分20分）

11.2.737373…用四舍五入法保留两位小数是一.

【答案】2.74

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可.

【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7,7>5,

•••2.737373…土2.74,

故答案为：2.74.

12.一个长方形，周长24厘米，宽4厘米.如果长增加2厘米，那么面积是平方厘米.

【答案】40

【解析】

【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式，根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再

根据长方形的面积公式计算即可得出答案.

【详解】解：长方形的长为24+2—4=8（厘米），

如果长长增加2厘米，贝怅变成8+2=10（厘米），

所以长方形的面积为：10x4=40（平方厘米），

故答案为：40.

13.陈老师花了600元买了48个本和72支笔.已知每个本8元，那么每支笔一元.

【答案】3

【解析】

【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可.

【详解】解：根据题意得：600-48x8=3元，

72

故答案为：3.

14.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第〃个图形有一块白色地砖.

第1个第2个第3个

【答案】（4〃+2）##（2+甸

第6页/共20页

【解析】

【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用

规律.

根据图示，第1个图形有白色地质6块；第2个图形有白色地砖6+4=10（块）；第3个图形有白色地砖

6+4+4=14（块）；.-•.；第5个图形白色地砖的块数：6+4x（5-l）=22（块）；……；第"个图形

白色地砖的块数:6+4x（〃-l）=（4"+2）块.据此解答.

【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，

第2个图形有白色地砖6+4=10（块），

第3个图形有白色地砖6+4+4=14（块），

第5个图形白色地砖的块数：6+4x（5-l）=22（块），

第n个图形白色地砖的块数：6+4x（w-1）=（4〃+2）块，

故答案为：（4〃+2）.

15.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少.

【答案】28

【解析】

【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成

新的表面积，作差即可.

【详解】解：原三棱柱的表面积为3x8+4x8+』x3x4x2=68,

2

切去一个三棱柱后形成新的表面积为5x8=40,

则表面积减少了68-40=28.

故答案为：28.

16.如图，把梯形A3CD分割成一个平行四边形和一个三角形，已知3E:EC=3:5,如果三角形CDE

的面积是200平方厘米，则平行四边形ABEO的面积是一平方厘米

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D

【答案】240

【解析】

【分析】本题考查了比的应用，得出席.ED：用小。=6：5是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和

三角形的面积公式即可求解；

【详解】解：设平行四边形ABE。和三角形CDE的高为/z,

BE:EC=3:5,

S:S=BEh:—CElh=6:5,

nUAtBStFLDnLnrUz）iFCC-2

V三角形CDE的面积是200平方厘米，

...平行四边形ABED的面积为：200xg=240平方厘米，

故答案为：240

17.下面这个几何体，是由10个小正方体组成的.想一想，至少再摆上一个小立方体，它就能拼成一个

【解析】

【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体

特征即可求解；

【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，

3x3x2-10=8（个）

至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，

故答案为：8

18.“106☆”是一个四位数，它同时是2,3,5的倍数，其中☆所代表的数字是0,则口所代表的数

字最小是一.

【答案】2

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【解析】

【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；

根据倍数的特征求解即可；

【详解】解：同时是2,3,5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数，

因此可知，1回+6=9,

口=2,

故答案为：2

19.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和工，已知三酒精溶液的总量是

3

100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到

56%,那么丙缸中纯酒精的量是千克.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶

液的量+丙缸酒精溶液的量=50千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x千克，则乙缸中酒精溶液的量是

（50-x）千克，然后根据题意可得：50x48%+62.5%（50-x）+-x=100x56%,最后进行计算即可解

答.

【详解】解：•.・三缸酒精溶液总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，

...甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量=1xl00=50（千克），

设丙缸中酒精溶液的量是x千克，则乙缸中酒精溶液的量是（50-x）千克，

由题意得：50x48%+62.5%（50-x）+1x=100x56%,

解得：x=18,

2

二丙缸中纯酒精的量=18x§=12（千克），

■1•丙缸中纯酒精的量是12千克，

故答案为：12.

20.由200多枚棋子摆成一个〃行“列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取

下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了枚棋子.

【答案】126

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全

第9页/共20页

平方数的十位是奇数，找出200〜300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解.

【详解】解：：棋子摆成“行〃列的正方形，

，棋子数是一个完全平方数，

最后一枚被乙取走，

，这个数的十位数是奇数，

•.•200〜300间的完全平方数只有225,256,289,

••.棋子数是256个，

，乙取走的棋子数为：240+2+6=126(个).

故答案为：126.

三.解答题(本大题共8小题，共60分)

21.请直接写出答案.

(1)3.2+1.18=

(2)1-0.98=

38

(3)-X—=

415

(4)6+0.5=

(5)0.4x7x2.5=

(6)-+14-3=

1542

——x-----1-----

111113

【答案】(1)4.38

第10页/共20页

1110

(8)

1573

【解析】

【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数

计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可

以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力

（1）根据小数加小数计算法则计算即可；

（2）根据小数减小数计算法则计算即可；

（3）根据分数乘法法则计算即可；

（4）根据小数除法法则计算即可；

（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；

（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；

（7）根据分数混合运算法则计算即可；

（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可

【小问1详解】

解：3.2+1.18=4.38

【小问2详解】

1-0.98=0.02

【小问3详解】

382

—x——=—

4155

【小问4详解】

6+0.5=12

【小问5详解】

0.4x7x2.5=（0.4x2.5）x7=7

【小问6详解】

1,o11325

223666

【小问7详解】

35355525

—X—4X—=—X—=——

78788864

【小问8详解】

第11页/共20页

15642、15741110

1111113)111431573

22.解方程.

13

(1)2,xH—=一

24

(2)0.75:x=3:1.2

(3)—x—x=15

23

【答案】(1)-

8

(2)0.3

(3)90

【解析】

【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯.

(1)根据等式的基本性质方程两边同时减去!，再同时除以2即可；

2

(2)根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可;

(3)先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以工即可.

6

【小问1详解】

6c13

解：2x+—=—

24

C1131

2242

2x=-

4

2x-7-2=—>2

4

1

x=—

8

【小问2详解】

解:0.75:x=3:1.2

3x=0.75x1.2

3x=0.9

x=0.3

【小问3详解】

第12页/共20页

1y

解：一x—x—15

23

x=90

23.计算下面各题，能简算的要求写出简便过程.

(1)

(2)(13x0.58-4.87+0.42x13-5.13)x4.25；

(3)

(4)----1-------1---------F...H-----------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+……+10

【答案】(1)—

2

(2)12.75

(3)-

4

9

(4)—

11

【解析】

【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键.

(1)将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；

(2)运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；

(3)先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；

(4)将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可.

【小问1详解】

1

解:

1283J36

5__]_2

12-8+3x36

572

=——x36——x36+—x36

1283

第13页/共20页

_15

-T;

【小问2详解】

(13x0.58-4.87+0.42x13-5.13)x4.25

=[13x(0.58+0.42)-(4.87+5.13)]x4.25

=[13xl-10]x4.25

=3x4.25

=12.75；

【小问3详解】

IQ邛

16L(244

9「°「

=-4-3x—

16L4_

94

=——X—

163

_3

~4；

【小问4详解】

1111

11T

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+……+10

1111

=----------------------1----------------------+T,---卜

(l+2)x2+2(l+3)x3+2(1+4)X4+2(1+10)X10-2

2222

—++T........1

2x33x44x510x11

11、

—2x(-----1--------1-------...+)

2334451011

=2x0

=2x—

_9_

一1T

24.按要求画一画.

第14页/共20页

Im

.()

（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90。后的图形，并在图内标上①.

（2）以点。为圆心，画一个半径是3m的圆.

（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②.

【答案】（1）见详解（2）见详解

（3）见详解

【解析】

【分析】本题主要考查作图，

（1）根据旋转的性质，绕点A作旋转图形;

（2）根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；

（3）根据题干要求画出长为2m,宽为1m的长方形即可.

【小问1详解】

解：如图,

In1

解：见上图，

【小问3详解】

解：见上图，

25.下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多

少立方厘米？

第15页/共20页

【答案】300立方厘米

【解析】

【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S,则圆锥的体积为工Sxl2=4S,圆柱

3

的体积为5x4=45,得出两部分的体积相同即可求解.

【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，

设底面积为S,

则圆锥的体积为-Sxl2=4S,圆柱的体积为S义4=4S,

3

两部分的体积相同，

••・上面圆锥部分的体积为：600+2=300立方厘米.

26.芳芳从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟

到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图.芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到

学校用了多少时间？

■走路时间

□小跑时间

□骑车时间

【答案】150米/分，12分钟

【解析】

【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即

可.

【详解】解：小跑回家的速度为：450+(8-5)=150米/分，

骑自行车到学校用的时间为：5+25%x60%=12分钟.

答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟.

27.一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80

万元.为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到

第16页/共20页

工程完成.结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？

【答案】甲、乙两队合作了26天

【解析】

【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键.

甲队工作x天完成的工作量x甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量x乙队完成整个

工程需要的费用=86.5.

X

【详解】解：设甲队工作X天，则甲队完成的工作量为-乙队完成的工作量为

80

由题意得,86.5=100x—+80x|1--

80I80J

解这个方程可得：x=26.

乙队工作的天数:

：26<67.5,

...撤出的一个队是甲队，

则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，

答：甲、乙两队合作了26天.

28.如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9,百位数字与个位数字的差为2,那么称M为“跳

跃数”.若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作尸(M),百位数字与十位数字的

和记作Q(M),那么/(〃)=为整数时，则称M为“跳跃整数”.

例如：8614满足8+1=9,6—2=2,且尸(8614)=8+8=16,Q(8614)=6+1=7,即

(、P(M)16

歹(")=3^/=亍不是整数，故8614不是“跳跃整数”.

V7

又如：9503满足9+0=9,5-3=2,且尸(9503)=9+6=15,0(9503)=5+0=5,即

/、P(M]15

/(")=二"=二=3是整数，故9503是“跳跃整数”•

Q(M)5

(1)判断：5745“跳跃整数”，5341“跳跃整数”；(填“是”或“不是”)；

(2)证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被H整除；

(3)若M=2000a+1000+100Z?+10c+d(其中Vb<9,0VcV9,0<dV9且a、b、c、d

第