2025年粤人版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；某种型号链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的网的直径为0.8cm，则这种链条60节的总长度为（）

A.150cm

B.104.5cm

C.102.8cm

D.102cm

2、（2009•河北）如图；四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、（2015秋•北京期末）有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A.B.C.D.4、（2015•江南区校级二模）如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD=，那么△ABC的内切圆半径为（）A.1B.C.D.25、下列说法中不正确的是（）A.为了了解黄冈市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式B.彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D.12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为6、已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=AB，则BD：BC的值为（）A.B.C.D.27、在6张完全相同的卡片上分别画上线段；等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆；在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

8、（2009•荆州）用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）

A.（x-2）2=7

B.（x-2）2=1

C.（x+2）2=1

D.（x+2）2=2

9、在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A.（3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知∠1与∠2是邻补角，且∠1比∠2大30°，则∠2的大小为____度．11、某种产品按质量分为10个档次；生产最低档次的产品每件获利润8元，每提高一个档次每件产品利润增加2元，最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，并且每天只生产同一档次的产品（最低档次为第1档次，档次依次随质量提高而增加）．

（1）某天生产第3档次产品，则该档次每件产品的利润为____元，总利润为____元．

（2）如果要使一天获利润810元，则应生产哪个档次的产品？12、【题文】将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为____.13、若两个相似三角形的周长之比为23

较小三角形的面积为8cm2

则较大三角形面积是______cm2

．14、已知3m=，则m=____．15、在方程中，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是____．16、关于x的二次函数y=2mx2+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是____．17、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是____．

18、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为____元．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)19、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）20、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．21、任何负数都小于它的相反数．____（判断对错）22、两个正方形一定相似．____．（判断对错）23、一条直线的平行线只有1条．____．24、扇形的周长等于它的弧长．（____）25、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等26、定理不一定有逆定理评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)27、如图，在平面直角坐标系中，直线l是一次函数，点M（2，5）的关于直线l的对称点为M′，求点M′的坐标．28、（2015秋•江阴市月考）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE=____．29、计算：．30、（x2-y2-3z2）-（x2+y2-z2）+（-3x2-5y2+3z2）．评卷人得分五、解答题(共3题，共15分)31、解方程：x（x-1）（x+1）-5=（x+2）（x2-2x+4）+x．32、某商品的进价为每件30元；现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．如果每件的售价每涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如何定价才能使每星期的利润为1560元？33、如图，隆脩O

的直径EF

为10cm

弦ABCD

分别为6cm8cm

且AB//EF//CD.

求图中阴影部分面积之和．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)34、平面直角坐标系中，以点P（2，a）为圆心的⊙P与y轴相切，直线y=x与⊙P相交于点A、B，且AB的长为2，则a的值为____．35、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，-3），点P（m，n）是抛物线y=-x2-上的一个动点．过动点P作PB⊥x轴；垂足为B，连接PA．

（1）请通过测量或计算，比较PA与PB的大小关系：PA____PB（直接填写“＞”“＜”或“=”；不需解题过程）；

（2）点C的坐标为（2；-5），连接PC，AC，请利用（1）的结论解决下列问题：

①△APC的周长是否存在最小值？若存在；求点P的坐标及△APC的周长的最小值；如果不存在，简单说明理由；

②当△APC的面积等于时，求PA的长．36、（1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，；求此三角形外接圆半径．

（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1）的解题过程，请你猜想并写出一个结论．（不需证明）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

（2.5-0.8）×60+0.8=102.8cm．

故选C．

【解析】【答案】第二个图形的长度是[（2.5-0.8）×2+0.8]cm；n节的长度是[（2.5-0.8）n+0.8]cm，据此即可求解．

2、B【分析】

根据题意∠APB=∠AOB；

∵∠AOB=90°；

∴∠APB=90°×=45°．

故选B．

【解析】【答案】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．

3、C【分析】【分析】根据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再根据概率公式进行计算即可．【解析】【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20支；

其中蓝色水彩笔6支；

则抽到蓝色水彩笔的概率为=；

故选：C．4、C【分析】【分析】过P点作正△ABC的三边的平行线，可得△MPN，△OPQ，△RSP都是正三角形，四边形ASPM，四边形NCOP，四边形PQBR是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，于是求出三角形ABC的面积，进而求出等边三角形的边长和高，再根据等边三角形的内切圆的半径等于高的三分之一即可求出半径的长度．【解析】【解答】解：过P点作正三角形的三边的平行线；

于是可得△MPN；△OPQ，△RSP都是正三角形；

即：MF=FN；RE=SE；

四边形ASPM；四边形NCDP，平行四边形PQBR是平行四边形；

故可知黑色部分的面积=白色部分的面积；

又知S△AFP+S△PCD+S△BPE=；

故知S△ABC=9；

S△ABC=AB2sin60°=9；

故AB=6；

三角形ABC的高h=3；

△ABC的内切圆半径r=h=．

故选C．5、B【分析】【分析】根据抽样调查的特点和概率的意义即可作出判断．【解析】【解答】解：A；为了了解黄冈市所有中小学生的视力情况；涉及人数较多，可采用抽样调查的方式，正确；

B；是随机事件；故错误；

C；正确；因为一年有365天或366天；

D、正确，取到二等品杯子的概率为==．

故选B．6、B【分析】【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求解．【解析】【解答】解：如图：∵四边形是矩形；

∴AC=BD，在Rt△ABC中AC=AB；

由勾股定理得BC====AB．

BD：BC=AC：AB=：1=．

故选B．7、C【分析】

∵线段；等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆中；既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、正方形、圆，一共3个；

∴随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是=．

故选C．

【解析】【答案】先确定既是中心对称图形又是轴对称图形的个数；再除以6即可求解．

8、B【分析】

∵x2-4x+3=0；

∴x2-4x=-3；

∴x2-4x+4=-3+4；

∴（x-2）2=1．故选B．

【解析】【答案】此题考查了配方法解一元二次方程；解题时要先把常数项移项；二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．

9、B【分析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解析】【解答】解：∵点A（4；3）；

∴点A关于x轴的对称点的坐标为（4；-3）；

故选：B．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】设∠2=x°，∠1=（x+30）°，根据∠1与∠2是邻补角列出方程，解方程即可．【解析】【解答】解：设∠2=x°；∠1=（x+30）°，根据题意得。

x+（x+30）=180；

解得x=75．

故答案为75．11、略

【分析】【分析】（1）第3档次产品每件的利润是最低档次的产品每件获利润8元加上两个2元；即可得到，然后根据每件的利润乘以生产的件数即可求得第三个档次的产品的获利；

（2）设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元，利用x可以表示出每件的利润与生产的件数，二者的积就是利润，据此即可列方程求解．【解析】【解答】解：（1）8+2+2=12元；

（60-3-3）×12=648元．

故答案是：12；648；

（2）设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元．

[8+2（x-1）]•[60-3（x-1）]=810；

解得x1=6，x2=12．

因为该产品按质量分为10个档次；

所以x=12不合题意；舍去．

答：如果要使一天获利润810元，则应生产第6档次的产品．12、略

【分析】【解析】P（A事件发生的概率）=A事件可能发生的次数÷所有可能结果的数目，故信封中恰好装有净月潭公园门票的概率=【解析】【答案】13、略

【分析】解：隆脽

两个相似三角形的周长之比为23

隆脿

两个相似三角形的相似比是23

隆脿

两个相似三角形的面积比是49

又较小三角形的面积为8cm2

隆脿

较大三角形的面积为18cm2

故答案为：18

．

根据相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．

本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【解析】18

14、略

【分析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解析】【解答】解：由3m==3-3；得。

m=-3；

故答案为：-3．15、略

【分析】【分析】方程的两个分式具备平方关系，如果设，则原方程化为y2-4y+1=0．用换元法转化为关于y的一元二次方程．【解析】【解答】解：把代入原方程得：y2-4y+1=0．16、略

【分析】【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．【解析】【解答】解：由题意知：，解得m且m≠0．17、略

【分析】

连接OA；

则：∠AOC=2∠B=110°；

故α的变化范围是0°≤α≤110°．

【解析】【答案】当P；C重合时；α的度数最小；当P、A重合时，α的度数最大；可连接OA，根据圆周角定理求得∠AOC的度数，由此可求出α的变化范围．

18、略

【分析】

设每件的成本价为x元．

由题意得：（1+40%）x•80%-x=15；

解得：x=125．

故填125．

【解析】【答案】要求这种服装每件的成本；就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

三、判断题(共8题，共16分)19、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．20、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据负数的相反数是正数，负数＜正数即可求解．【解析】【解答】解：因为负数的相反数是正数；负数＜正数；

所以任何负数都小于它的相反数的说法正确．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；因为直线外由无数点，所以有无数条直线与已知直线平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；且直线外有无数个点可作已知直线的平行线．

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对26、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对四、计算题(共4题，共8分)27、略

【分析】【分析】分别过点M、M′作l的平行线，分别交y轴于A、B点，直线l交y轴于C点，连结CM、CM′，如图，利用两直线平行的问题，可设直线MA的解析式为y=x+b，把M（2，5）代入可解得b=4，则得到A（0，4），加上C（0，3），则AC=1，再利用对称的性质得所以AC=BC=1，CM=CM′，所以B点坐标为（0，2），易得直线BM′的解析式为y=x+2，设M′（t，t+2），根据两点的距离公式得到22+（5-3）2=t2+（t+2-3）2，整理得5t2-4t-28=0，解得t1=，t2=-2（舍去），于是可得M′点的坐标．【解析】【解答】解：分别过点M、M′作l的平行线，分别交y轴于A、B点，直线l交y轴于C点，连结CM、CM′，如图，

设直线MA的解析式为y=x+b；

把M（2，5）代入得1+b=5，解得b=4；

所以直线MA的解析式为y=x+4；则A（0，4）；

而C（0；3），则AC=1；

由于点M的关于直线l的对称点为M′；

所以AC=BC=1；CM=CM′；

所以B点坐标为（0，2），则直线BM′的解析式为y=x+2；

设M′（t，t+2）；

由于CM=CM′得22+（5-3）2=t2+（t+2-3）2；

整理得5t2-4t-28=0，解得t1=，t2=-2（舍去）；

所以点M′的坐标为（，）．28、略

【分析】【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又因为CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角△BCE中，设BE=x，则EC=2x，再利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．【解析】【解答】解：连接OC；

∵O为正方形ABCD的中心；

∴∠DCO=∠BCO；

又∵CF与CE都为圆O的切线；

∴CO平分∠ECF；即∠FCO=∠ECO；

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO；即∠DCF=∠BCE；

又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE；

∴∠BCE=∠ECF；

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°；

在Rt△BCE中；设BE=x，则CE=2x，又BC=6；

根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62；

解得：x=2；

∴CE=2x=4．

故答案是：4．29、略

【分析】【分析】-1的奇次幂都等于-1，任何不等于0的数的0次幂都等于1，cos45°=，=2．【解析】【解答】解：原式==．30、略

【分析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=x2-y2-3z2-x2-y2+z2-3x2-5y2+3z2=-3x2-6y2+z2．五、解答题(共3题，共15分)31、略

【分析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．【解析】【解答】解：x（x2-1）-5=x3-2x2+4x+2x2-4x+8+x

整理得：x3-x-5=x3+x+8；

解得：x=-．32、略

【分析】【分析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数关系式；

（2）由题意可以得到利润和定价之间的关系式，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：（1）由题意可得；

y=150-10x（0≤x≤5）

即y与x的函数关系式是y=150-10x（0≤x≤5）；

（2）设当定价为a元时；每星期的利润为1560元；

（a-30）[150-10（a-40）]=1560

解得，a1=42，a2=43；

即当定价为42元或43元时，每星期的利润为1560元．33、略

【分析】

本题易得出鈻�ABO

与鈻�ABE

的面积相等，鈻�OCD

与鈻�CDF

的面积相等(

这两组三角形都是同底等高)

因此阴影部分的面积为扇形OAB

的面积和扇形OCD

的面积和.

直接求两个扇形的面积由难度，因此可找出它们之间的关系再进行求解.

过O

作圆的直径MN

使得MN隆脥EF

与O

交AB

于G

那么在Rt鈻�BOG

和Rt鈻�COH

中；易证得隆脧GBO=隆脧COH(

通过两角的正弦值求证).

因此可得出隆脧BOF=隆脧CON

即扇形OBF

的面积与扇形OCN

的面积相等，也就得出了扇形OBF

与扇形OAE

的面积和正好等于扇形OCD

的面积；因此阴影部分的面积和正好是半个圆的面积，由此可得出所求的解．

本题考查扇形面积的计算，学生的观察能力及计算能力.

本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关系．【解析】解：如图；作直径MN

使MN隆脥EF

于O

交AB

于G

交CD

于H

连接OAOBOCOD

在Rt鈻�OBG

中，BG=3cmOB=5cm

因此OG=4cm

同理：在Rt鈻�OCH

中；CH=4cmOC=5cm

因此OH=3cm

sin隆脧DOF=OHOD=35

sin隆脧BOF=OGOB=45

sin隆脧COE=OHOC=35

sin隆脧AOE=OGOA=45

即隆脧DOF=隆脧AOM=隆脧COE=隆脧BOM隆脧CON=隆脧DON=隆脧AOE=隆脧BOF

因此S脡脠脨脦OAE=S脡脠脨脦OBF=S脡脠脨脦CON=S脡脠脨脦ODN

隆脿S脪玫脫掳=S鈻�ABE+S鹿­脨脦AMB+S鈻�CDF+S鹿­脨脦CND

=S鈻�OAB+S鹿­脨脦AMB+S鈻�OCD+S鹿­脨脦CND

=S脡脠脨脦OAB+S脡脠脨脦OCN+S脡脠脨脦ODN

=S脡脠脨脦OAB+S脡脠脨脦OAE+S脡脠脨脦OBF

=12S隆脩O

=12.5娄脨cm2

．

故图中阴影部分面积之和为12.5娄脨cm2

．六、综合题(共3题，共15分)34、略

【分析】【分析】设⊙P与y轴相切于点C；连接PC，则有PC⊥OC，根据点P的坐标可得⊙P的半径PC为2，由于满足条件的点P可能在直线y=x的上方，也可能在直线y=x的下方，因此需分两种情况讨论．当点P在直线y=x上方时，如图1，连接CP并延长交直线y=x于点E，则有CE=OC．过点P作PD⊥AB于D，由垂径定理可求出AD，在Rt△ADP中，运用勾股定理可求出PD，在Rt△PDE中，运用三角函数可求出PE，就可求出a的值；当点P在直线y=x下方时，如图2，连接PC，过点P作PD⊥AB于D，过点P作x轴的垂线交x轴与点M，交AB于点N；

同理可得：OM=MN，PD=1，PN=．易证四边形PCOM是矩形，从而有OM=PC=2，OC=PM，进而可以求出a的值，问题得以解决．【解析】【解答】解：设⊙P与y轴相切于点C；连接PC，则有PC⊥OC．

∵点P的坐标为（2；a），∴PC=2．

①若点P在直线y=x上方；如图1；

连接CP并延长交直线y=x于点E；则有CE=OC．

∵CE⊥OC；CE=OC；

∴∠COE=∠CEO=45°．

过点P作PD⊥AB于D；

由垂径定理可得：AD=BD=AB=×2=．

在Rt△ADP中；

PD===1．

在Rt△PDE中；

sin∠PED===；

解得：PE=．

∴OC=CE=CP+PE=2+．

∴a=2+．

②若点P在直线y=x下方；如图2；

连接PC；过点P作PD⊥AB于D；

过点P作x轴的垂线交x轴与点M；交AB于点N；

同理可得：OM=MN，PD=1，PN=．

∵∠PCO=∠COM=∠PMO=90°；

∴四边形PCOM是矩形．

∴OM=PC=2；OC=PM．

∴OC=PM=MN-PN=OM-PN=2-．

∴a=2-．

故答案为：2+或2-．35、=【分析】【分析】（1）利用两点间的距离公式证明即可；

（2）①先确定出点P在过点C垂直于x轴和抛物线的交点；利用（1）的结论