河南省某中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（含答案及解析）

2023-2024学年河南省实验中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.实心铁球投入水中，会沉入水底B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.明天太阳从西边升起D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上

2.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是中心对称图形又是轴对称图形

D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形

3.在实数：3.14159,疯,1.010010001…，万,乌中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列命题中正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

B.互补的两个角是邻补角

C.在同一平面内，如果。_L0,0_Lc,则a_Lc

D.两直线平行，同旁内角相等

5.下列图形中，由N1=N2,能得到48〃CD的是（）

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x=2x=1

D.<

J=1

7.如右图，五边形ABCDE的一个内角/A=110。，则/1+/2+/3+/4等于（）

C.270°D.250°

8.若一副三角板按如图所示放置，则/EGA的度数为（）

C.60°D.75°

9.下列命题中，真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

1.11.1I]1.1I

4-3-2-101234

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A.a<—4B.bd>0c-\a\>\b\D./?+c>0

二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分

11.^am=2,a"=3,则尸=.

12.如图1,AA8C中，有一块直角三角板放置在口ABC上(P点在AABC内)，使三角板尸的两条

直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.

(2)如图2,改变直角三角板尸MN的位置；使尸点在AABC外，三角板EWN的两条直角边PM、PN

仍然分别经过点8和点C,Zl,N2与/A的关系是.

13.如图所示，点、B,。在数轴上，08=3,OD=BC=1,ZOBC=90°,DC长为半径画弧，与数轴

正半轴交于点4点A表示的实数是.

\C

DOB：

14.计算：+Vo.01—I81=

15.如图，□P与无轴交于点A(-5,0),3(1,0),与，轴的正半轴交于点C.若NACB=60°,则点C

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x-3（%-2）<4@

16.解不等式组2x—15c.

------->x——②

13-----------2

17.已知：（2x+5y+4）2+|3x-4y-17|=0,求J4x—2y的平方方艮.

18.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,-6）,且经过点（2,-8）,求二次函数的解析式.

19.新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年

七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调

查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最

大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下

（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

20.已知：如图，AB,是口。的直径，C是口。上一点，且BE=CE.

21.现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，

智能化无人码头装卸等.某快递公司为了提高工作效率，计划购买48两种型号的机器人来搬运货物，

已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共

搬运货物450吨.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价3万元，每台2型机器人售价2.5万元，该公司采购43两种型号的机器人

若干台，费用恰好是40万元，求出A,B两种机器人分别采购多少台？

22.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行

且同时出发，甲先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间f（分钟）之间的函数关系如图所示.

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(1)根据图象信息、，当1=—分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为一米/分钟.

(2)求出线段AB所表示的函数表达式.

(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间.

23.如图，四边形ABC。中，AD//BC,DE=EC,连接AE并延长交的延长线于点忆连接

BE.

(1)求证：AE=EF；

(2)若5E/A尸，求证：BC=AB-AD.

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2023-2024学年河南省实验中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.下列事件中是必然事件的是（）

A.实心铁球投入水中，会沉入水底B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.明天太阳从西边升起D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】A

【解析】

【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断.

【详解】解：A.是必然事件，故该选项符合题意，

B.是随机事件，故该选项不符合题意，

C.是不可能事件，故该选项不符合题意，

D.是随机事件，故该选项不符合题意.

故选A.

【点睛】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解.用到的知识点为：必然事件指

在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2.由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是中心对称图形又是轴对称图形

D.既不是中心对称图形也不是轴对称图形

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如

果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进

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行判断即可.

【详解】解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.

3.在实数：3.14159,疯,1.010010001…，万,乌中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义，即可求解.

【详解】解：•••3.14159是有限小数，故不是无理数，

病=8是整数，故不是无理数，

1.010010001…是无限不循环小数，故是无理数，

〃是无理数，

22

一是分数，故不是无理数，

7

故无理数有1.010010001…共2个.

故选：B

【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

4.下列命题中正确的是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

B.互补的两个角是邻补角

C.在同一平面内，如果。_L0,0J_c,则。_1。

D.两直线平行，同旁内角相等

【答案】A

【解析】

【分析】利用直线的位置关系、平行线的判定与性质定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，该命题正确，故本选项符合题

思；

B、互补的两个角可以时邻补角，也可以不是邻补角，原命题错误，故本选项不符合题意；

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C、在同一平面内，如果。，瓦则。〃c,原命题错误，故本选项不符合题意;

D、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，故本选项不符合题意.

故选：A

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不

大.

5.下列图形中，由N1=N2,能得到CD的是（)

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前

提条件必须是三线八角.

【详解】解：A、根据N1=N2（对顶角相等）不能推出45口。；

B、根据N1=N2不能推出43口。。；

C、根据N1=N2（内错角相等，两直线平行）推出AC〃8。,故本选项不符合题意;

D、根据N1=N2（内错角相等，两直线平行）能推出A3。CD；故本选项符合题意;

故选：D.

6.如图，一次函数、=丘+6与y=-x+4的图象相交于点尸0,1）,则关于x、y的二元一次方程组

y=kx+b

的解是（)

y=-x+4

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x=3x=2.6x=2x-1

A.<B.<c.<D.<

y=1y=ib=iy=1

【答案】A

【解析】

【分析】用y=-x+4确定尸点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判

断.

【详解】解：把尸(%1)代入y=-x+4得-加+4=1,解得加=3,

所以P点坐标为(3,1),

y=kx+bfx=3

所以关于X、y的二元一次方程组《,”的解是〈，

y=-x+4[y=]

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

7.如右图，五边形ABCDE的一个内角/A=HO。，则/1+/2+/3+/4等于()

A.360°B.290°C.270°D.250°

【答案】B

【解析】

【分析】由多边形外角和等于360。问题可解

【详解】解：

NA的外角度数为180。-110。=70。

由多边形外角和为360。

Z1+Z2+Z3+Z4+70°=360°

.\Z1+Z2+Z3+N4=290°

故应选B

【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题.

8.若一副三角板按如图所示放置，则/EGA的度数为()

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B

D

A

A.30°B,45°C.60°D.75°

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：VZACF=ZACB=90°,ZF=45°,

.\Z2=Z1=45°,

/A=30°,

ZAGE=30°+45°=75°,

故选：D.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角的关系，三角形的内角和定理，正确的识

别图形是解题的关键.

9.下列命题中，真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.平行于同一条直线的两条直线互相平行

【答案】D

【解析】

【分析】根据对顶角的定义可判断A,根据平行线的性质可判断B,根据平行线的判定与平行公理的含义可

判断C,D,从而可得答案.

【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B是假命题，不符合题意；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是假命题，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故D符合题意；

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故选：D.

【点睛】本题考查的是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的判定，熟记基础概念与平行线的判定方法

与性质是解本题的关键.

10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A.a<-4B.bd>0C.>网D.b+c>0

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值.观察数轴，找出。、b,c、d四个数的大概范围，再逐一分析

四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：由数轴上点的位置，得—4<a<—3<〃<0<c<2<d<3,

A、。>一4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C、：问>3,\b\<2,

：.\a\>\b\,故C符合题意；

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分

11.若m=2,=3,则屋+"=.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查的是同底数幕的乘法运算的逆运算，直接利用逆运算公式计算即可.

【详解】解：.."喂？，a"=3,

=暧.废=2x3=6;

故答案为：6

12.如图1,AABC中，有一块直角三角板PAW放置在口ABC上（P点在AA8C内），使三角板PAW的两条

直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.

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AA

(2)如图2,改变直角三角板尸MN的位置；使P点在AABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN

仍然分别经过点8和点C,Zl,N2与NA的关系是.

【答案】①.38②./2—/l=90°—/A

【解析】

【分析】(1)根据三角形内角和定理易求NABC+NACB的度数.已知NP=90°,根据三角形内角和定理

易求/PBC+/PCB的度数，进而得到N1+N2的度数；

(2)在DABC中，NABC+NACB=180°—NA,同理在口PBC中，NPBC+NPC3=90°,相减即可得

到NACP-ZABP=90°-ZA.

本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识；注意运用整体法计算，解决问题的关键是

求出ZABC+ZACB,ZPBC+ZPCB的度数.

【详解】解:(1)•.・NA=52。，

NABC+NACB=180°-52°=128°,

ZP=90°,

：,ZPBC+ZPCB=90°,

ZABP+ZACP=128°-90°=38°,

即N1+N2=38°.

故答案为：38；

(2)/2—/l=90°—/A.理由如下：

在口ABC中，ZABC+AACB=180°-ZA,

ZMPN=90°,

ZPBC+ZPCB=90°,

(ZABC+ZACB)-(ZPBC+NPCB)=180°-ZA-90°,

即ZABC+ZACP+ZPCB-ZABP-ZABC-ZPCB=90°-ZA,

ZACP-ZABP=90°-ZA.

即/2—/l=90°—/A；

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故答案为：/2—/l=90°—

13.如图所示，点、B,。在数轴上，08=3,OD=BC=1,ZOBC^90°,DC长为半径画弧，与数轴

正半轴交于点4点A表示的实数是.

\c

【答案】Vn-i##-i+Vn

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先根据勾股定理求出0c的长度从而得到D4的长度，再减

去0D即可得到答案，解题的关键是用勾股定理求出DC.

【详解】解：：0B=3,0D=l

：.DB=4,

,：BC=1,ZOBC=90°,

；•DC=y/DB2+BC2=V42+l2=V17

/.DA=DC=>Jil,

/.0A=DA-D0=y/il-1,

点A表示的实数是后—1，

故答案为：V17-1.

14.计算：+Jo.01—IyJ—8l=-

7

【答案】一g

【解析】

【分析】根据平方根、立方根及绝对值的运算法则计算即可.

【详解】原式=1+0.1-12|

7

----

5,

7

故答案为-《

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

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15.如图，口P与X轴交于点A(-5,0),3(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若NACB=60°,则点C

的纵坐标为

【解析】

【分析】连接PA,PB,PC,过点P作尸。于。，PE工OC于E,根据圆周角定理得到

ZAPB=120°,根据等腰三角形的性质得到NPA5=NPB4=30°,由垂径定理得到A。=8。=3,解直

角三角形得到PD=百，P4=P3=PC=2G，根据勾股定理得到CE的长，于是得到结论.

【详解】解：连接PA,PB,PC,过点尸作尸于。，PE工OC于E,

NACB=60°,

NAPB=120°,

PA=PB,

ZPAB=ZPBA=30°,

•"(-5,0),8(1,0),

AB-6,

AD=BD=3,

:.PD=BPA=PB=PC=2也,

■：PDA.AB,PEIOC,/AOC=90°,

.♦.四边形尸E。。是矩形，

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：.OE=PD=6,PE=OD=2,

22

：.CE=yJPC2-PE2=J（2百）|-2=2后，

OC=CE+OE=2近+6

二点C的纵坐标为2五+6,

故答案为：2&+石.

【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，正确的作出

辅助线是解题的关键.

三、解答题：55分

x-3（x-2）＜4@

16.解不等式组，2x—l

【答案】l<x<6.5

【解析】

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共

部分即可.

【详解】解：解不等式①得，x>l,

解不等式②得，x<6.5,

，不等式组的解集是1«x<6.5.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小解不了（无解）.

17.已知：Qx+Sy+匐TSx-dy-UFO,求，4x-2y的平方根.

【答案】i2

【解析】

【详解】【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子

J4x-2y进行求解即可得.

2x+5y+4=O

【详解】由题意，得:

3x—4y—17=0

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,•J4x-2y=＞］16=4,

则J4x-2y的平方根为±2.

【点睛】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为0,那么每

个非负数都为0是解题的关键.

18.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1,-6）,且经过点（2,-8）,求二次函数的解析式.

［答案］y=-2（x-l）2-6

【解析】

【分析】设二次函数的解析式y=a（x-/"+左，然后把顶点（1,—6）,点（2,-8）代入即可.

【详解】设二次函数的解析式y=a（x—//『+左，

因为顶点坐标为（1,—6）,

所以y=a（x-I）2-6,

把点（2,-8）代入得，—8=a（2——6,

所以a=-2,

所以二次函数的解析式是y=-2（x-l）：-6.

19.新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年

七月，国家发布通知，1277岁未成年人也可接种新冠疫苗.随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调

查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最

大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下

（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？

【答案】应该增加3条生产线

【解析】

【分析】设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支.根据题意列出一元二次方程并求解即可.

【详解】解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支.

根据题意得（42-2x）（1+%）=144.

解得％=3,无2=".

:既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大.

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.•.应该增加3条生产线.

答：应该增加3条生产线.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键.

20.已知：如图，AB,DE是口。的直径，C是口。上一点，且5E=CE.

求证：-

【解析】

【分析】先由NBOE=ZAOD得到BE=AD,通过等量代换得到AD=CE即可证明以。=比.

【详解】证明：：NBOE=，

:.BE=AD.

又•：BE=CE（已知），

AD=CE,

乳D=@E.

【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟知弧、弦、圆心角的关系是解题的关键.

21.现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，

智能化无人码头装卸等.某快递公司为了提高工作效率，计划购买43两种型号的机器人来搬运货物，

已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共

搬运货物450吨.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价3万元，每台3型机器人售价2.5万元，该公司采购A,3两种型号的机器人

若干台，费用恰好是40万元，求出A,B两种机器人分别采购多少台？

【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；

（2）A、B两种机器人分别采购10台，4台或5台，10台或。台，16台.

【解析】

【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运

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25吨，并且3台A型机器人和2台8型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；

（2）设A种机器人采购，"台，B种机器人采购〃台，利用费用恰好是40万元，，"与〃都是大于或等于0

的整数，列二元一次方程，求解即可.

【小问1详解】

解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台2型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：

x-y=25

3x+2y=450'

x=100

解得：\，

y=75

则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；

【小问2详解】

解：设A种机器人采购机台，8种机器人采购〃台，

根据题意得：3根+2.5”=40,

A

整理得：6加+5〃=80,即"=16—不加，

：机与〃都是大于或等于。的整数，

...当根=0时，77=16;

当根=5时，n=10；

当"2=10时，n=4；

A、B两种机器人分别米购10台，4台或5台，10台或。台，16台.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出

对应的方程组.

22.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行

且同时出发，甲先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间f（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象信息、，当（=—分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为一米/分钟.

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(2)求出线段AB所表示的函数表达式.