角的概念的推广 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.1.1角的概念的推广学习目标了解任意角和象限角的概念，；理解象限角的概念及终边相同的角的含义；会判断一个任意角是第几象限角；了解角的概念的推广的必要性，认识终边相同角的代数特征，发展数学抽象的素养；掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．重点难点重点：任意角的概念，象限角的表示；难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。.核心素养●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模一、情景引入二、问题导入三、新知探索四、典例剖析五、练习巩固六、归纳小结【教学流程】【情景引入】问题1：万物皆变,万物皆动.有平动,有转动.平动量距离，转动量什么？思考:时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？问题2：你还记得初中是怎么定义角的吗？角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形．静态定义【问题导入】问题1：我们以前所学角都在的范围内，生活中有超出角的例子吗？请你举例说明.问题2：这些角的不同，体现在哪几个方面？问题3：以上问题中对角的描述的共性是什么？角的定义：一条射线绕着端点按一定方向旋转所成的图形.动态定义【新知探索】问题1：阅读课本第156页至第157页中间正文部分，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？问题2:你能读出下图中的各个角度吗？以逆时针方向旋转所成的角称为正角；以顺时针方向旋转所成的角称为负角；不旋转所成的角称为零角，用0°表示．零角的始边与终边重合．问题3：两个角有什么关系？【新知探索】终边相同角的表示：把所有与角α终边相同的角用集合表示出来，即{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，当k=0时，角β

就是角α本身.问题1：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？【新知探索】角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.问题2：那如果角的终边没有落在四个象限里，你会表示这些角吗？比如你会表示终边落在轴的负半轴上的所有的角的集合吗？如果角的终边在坐标轴上，叫做轴线角，不属于任何一个象限．讨论1：终边落在轴上的所有的角的集合又怎么表示？【新知探索】讨论2：有了终边落在坐标轴上角的表示方法，你能表示出第二象限角吗？讨论3：如果角是第二象限角，那么是第几象限角？【典型剖析】解题小结：将这些角表示成α＋k·360°(0°≤α<360°)的形式，然后根据α来确定它们所在的象限.例1：在区间内找到与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.【典型剖析】解题小结：用终边相同角的表示进行表示.例2：写出终边在y轴非负半轴上角的集合.

在y轴上角的集合呢？【练习巩固】练习小结：熟练掌握任意角的概念.练习1：锐角是第几象限角？“第一象限角是锐角”这句话对吗？试说明理由.【练习巩固】练习小结：熟练掌握任意角的定义以及象限角的概念.练习2：在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角：

【练习巩固】练习小结：熟练掌握终边相同角的表示方法.练习3：在区间内找到与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.【归纳小结】本节课学到了一些什么？【课后作业】1、习题