2025年西师新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高三数学下册阶段测试试卷941考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设曲线y=x2+1在点（x，f（x））处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）A.B.C.D.2、设函数f（x）满足f（x）=，则{x|f（x-2）＞0}=（）A.{x|x＜-2或x＞4}B.{x|x＜0或x＞4}C.{x|x＜0或x＞6}D.{x|x＜-2或x＞2}3、复数的共轭复数是()A.B.C.D.图片4、函数的导数是（）A.B.C.D.5、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.6、设集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{-2，-1}C.{-1}D.{-2，-1，0}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设点（x0，0）在函数f（x）=3sin（x-）-1的图象上，其中＜x0＜，则cos（x0-）的值为____．8、函数f（x）=6x2的单调增区间是____．9、设函数f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是____．10、下列函数中，值域是[0，+∞）的函数是____．

（1）（2）y=x2+x+1（3）（4）y=|log2x|11、a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的____条件．（填“充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要”）评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．17、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)18、用分析法和综合法分别证明下题：

如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，BE与CF相交于M，求证：MB=MC．19、如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，AC=2，PA=2，D是AC的中点

（I）证明：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PA与平面PBC所成角的余弦值．20、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12；点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥B1C

（2）求证：AC1∥平面CDB1．21、例2：若等比数列{an}的前n项之和为A，前n项之积为B，各项倒数的和为C，求证：．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)22、如图所示的几何体是由棱台PMN鈭�ABD

和棱锥C鈭�BDNM

拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD

是边长为2

的菱形，隆脧ABC=60鈭�PA隆脥

平面ABCDAP=2PM=2

．

(1)

求证：MN隆脥PC

(2)

求平面MNC

与平面APMB

所成锐角二面角的余弦值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)23、已知函数f（x）=ex；g（x）=x+a，a∈R．

（1）若曲线f（x）=ex与g（x）=x+a相切；求实数a的值；

（2）记h（x）=f（x）g（x）；求h（x）在[0，1]上的最小值；

（3）当a=0时，试比较ef（x-2）与g（x）的大小．24、下列关于算法的说法，正确的是____．

①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．【解析】【解答】解：g（x）=2x；g（x）•cosx=2x•cosx；

g（-x）=-g（x）；cos（-x）=cosx；

∴y=g（x）cosx为奇函数；排除B；D．

令x=0.1＞0．

故选：A．2、B【分析】【分析】将f（x）表达式合并成f（x）=|x|3-8，再由三次函数的单调性，结合绝对值不等式的解法，即可得到．【解析】【解答】解：f（x）=；

即为f（x）=|x|3-8；

不等式f（x-2）＞0即有|x-2|3-8＞0；

即|x-2|＞2；解得x＞4或x＜0；

则解集为{x|x＞4或x＜0}．

故选B．3、C【分析】试题分析：∵∴复数的共轭复数是故选C.考点：复数的运算，共轭复数.【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】试题分析：===考点：基本函数的求导公式、积的求导法则【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=高为1,则体积V=故选C.考点：本题考查的知识点是由三视图求体积.【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解析】【解答】解：集合A={-2；-1，0，1，2}；

B={x|x2+2x＜0}={x|-2＜x＜0}；

则A∩B={-1}．

故选：C．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由题意求得sin（x0-），再利用同角三角函数的基本关系求出cos（x0-），再根据cos（x0-）=cos[（x0-）+]，利用两角和的余弦公式，计算求得结果．【解析】【解答】解：由点（x0，0）在函数f（x）=3sin（x-）-1的图象上；

可得3sin（x0-）-1=0，即sin（x0-）=．

由＜x0＜，可得中＜x0-＜π；

∴cos（x0-）=-=-．

cos（x0-）=cos[（x0-）+]=cos（x0-）cos-sin（x0-）sin

=-×-×=-；

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】根据二次函数的单调性即可求出f（x）的单调增区间．【解析】【解答】解：f（x）的对称轴为x=0；

∴f（x）的单调增区间是[0；+∞）．

故答案为：[0，+∞）．9、略

【分析】【分析】先对函数f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ，进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinθ+x2cosθ+cosθ；

∴f'（x）=sinθx2+cosθx

∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]

∴sin（θ+）∈[；1]

∴f′（1）∈[；2]

故答案为：[，2]．10、略

【分析】【分析】根据函数的定义域和解析式，运用基本初等函数的性质即可求出函数的值域，判断即可求得答案．【解析】【解答】解：对于（1），为幂函数，根据幂函数的性质，可知的值域为[0；+∞）；

对于（2），y=x2+x+1为二次函数，配方可得，y=x2+x+1=（x+）2+，可知y=x2+x+1的值域为；

对于（3），=-1+，可知的值域为（-∞；-1）∪（-1，+∞）；

对于（4），y=|log2x|≥0，可知y=|log2x|的值域为[0；+∞）．

∴值域是[0；+∞）的函数是（1）（4）．

故答案为：（1）（4）．11、略

【分析】

当a=0时，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数不一定成立；

故a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的不充分条件。

当复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数时；a=0成立。

故a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要条件。

故a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的必要不充分条件。

故答案为：必要不充分。

【解析】【答案】根据复数的基本概念，我们分析“a=0⇒复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”与“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数⇒a=0”的真假；进而根据充要条件的定义，即可得到答案．

三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共32分)18、略

【分析】【分析】综合法证明的特点是“由因导果”，分析法证明的特点是“执果索因”．【解析】【解答】证明：（综合法）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∵BE⊥AC；CF⊥AB；

∴∠BFC=∠CEB；

∵BC=CB；

∴△BEC≌△CFB；

∴BF=CE；

∵∠BFC=∠CEB；∠BMF=∠CME；

∴△BMF≌△CME；

∴MB=MC．

（分析法）要证明：MB=MC；

只要证明：△BMF≌△CME；

只要证明：BF=CE；∠BFC=∠CEB，∠BMF=∠CME；

只要证明：△BEC≌△CFB；

只要证明：∠ABC=∠ACB；∠BFC=∠CEB，BC=CB；

由AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，可得．19、略

【分析】【分析】（Ⅰ）推导出BD⊥PA；BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）以D为原点，以BD延长线为x轴，DA为y轴，过D作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PA与平面PBC所成角的余弦值．【解析】【解答】证明：（Ⅰ）∵三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，

∴BD⊥PA；

∵AB=BC；D是AC的中点；

∴BD⊥AC；

∵PA∩AC=A；∴BD⊥平面PAC．

解：（Ⅱ）以D为原点；以BD延长线为x轴，DA为y轴，过D作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系；

设BD=a，则A（0，，0），B（-a，0，0），C（0，-，0），P（0，；2）；

，，=（a，-，0），=（a，）；

设平面PAB的法向量=（x；y，z）；

则，取x=-2，得=（-2；2a，0）；

设平面PBC的法向量；

则，取x=2，得=（2，2a，-2）；

∵二面角A-PB-C为90°，∴=-8+4a2=0，解得a=或a=-（舍）；

∴=（2，2；-4）；

设PA与平面PBC所成角为θ；

∵=（0，0，-2），∴sinθ===；

∴cosθ=；

∴PA与平面PBC所成角的余弦值为．20、略

【分析】【分析】（1）证明C1C⊥AC，AC⊥BC，可得AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，故AC⊥B1C．

（2）连接BC1交B1C于O点，由三角形中位线的性质得OD∥AC1，又OD⊂平面CDB1，可得AC1∥平面CDB1．【解析】【解答】解：（1）∵C1C⊥平面ABC，AC⊂面ABC，∴C1C⊥AC．

∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC．又BC∩C1C=C；

∴AC⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AC⊥B1C．

（2）连接BC1交B1C于O点；连接OD；

∵O，D分别为BC1；AB的中点；

∴OD∥AC1，又OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1；

∴AC1∥平面CDB1．21、略

【分析】【分析】先设此等比数列的首项为a1，公比为q．分当q=1和q≠1时，用a1分别表示出S，C和B，进而得证．【解析】【解答】解：设此等比数列的首项为a1；公比为q

若q=1，则S=na1，C=，B=a1n，所以B2=a12n，=a12n所以左边等于右边。

若q≠1，则S=，C==，B=a1nq[n（n-1）/2]

所以=[a12qn-1]n=a12nq[n（n-1）]

B2=a12nq[n（n-1）]

所以五、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】

(1)

推导出AC隆脥BDPA隆脥BD

从而BD隆脥

平面PAC

进而BD隆脥PC.

由此能证明MN隆脥PC

．

(2)

以O

为原点；OB

为x

轴，OC

为y

轴，过O

作平面ABCD

的垂线为z

轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MNC

与平面APMB

所成锐二面角的余弦值．

本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．【解析】证明：(1)隆脽

底面四边形ABCD

是菱形，隆脿AC隆脥BD

又隆脽PA隆脥

平面ABCD隆脿PA隆脥BD

隆脽AC隆脡PA=A隆脿BD隆脥

平面PAC隆脿BD隆脥PC

．

又棱台PMN鈭�ABD

中；BD//MN

隆脿MN隆脥PC

．

解：(2)

以O

为原点；OB

为x

轴，OC

为y

轴，过O

作平面ABCD

的垂线为z

轴，建立空间直角坐标系，如图所示；

则C(0,1,0)M(32,鈭�12,2)N(鈭�32,鈭�12,2)A(0,鈭�1,0)P(0,鈭�1,2)B(3,0,0)

隆脿CM鈫�=(32,鈭�32,2)CN鈫�=(鈭�32,鈭�32,2)AP鈫�=(0,0,2)AB鈫�=(3,1,0)

设平面MNC

的一个法向量为m鈫�=(x,y,z)

则{CM鈫�隆脥m鈫�CN鈫�隆脥m鈫�隆脿{CM鈫�鈰�m鈫�=0CN鈫�鈰�m鈫�=0隆脿{32x鈭�32y+2z=0鈭�32x鈭�32y+2z=0

．

令z=1

得m鈫�=(0,43,1)

设平面APMB

的法向量为n鈫�=(x,y,z)

则{AP鈫�隆脥n鈫�AB鈫�隆脥n鈫�隆脿{AP鈫�鈰�n鈫�=0AB鈫�鈰�n鈫�=0隆脿{2z=03x+y=0

令x=1

得n鈫�=(1,鈭�3,0)

设平面MNC

与平面APMB

所成锐二面角为娄脕

则cos娄脕=|m鈫�鈰�n鈫�||m鈫�|鈰�|n鈫�|=|0隆脕1+43隆脕(鈭�3)+1隆脕0|259鈰�4=235

所以平面MNC

与平面APMB

所成锐二面角的余弦值为235

．六、综合题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；

（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值；要注意对字母m的讨论；

（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．【解析】【解答】解：（1）设曲线f（x）=ex与g（x）=x+a相切于点P（x0，y0），由f′（x）=ex，知=1解得x0=0．

又可求得P为（0；1），所以代入g（x）=x+a，解得a=1．

（2）因为h（x）=（x+a）ex，所以h′（x）=ex+（x+a）ex=（x-（-a-1））ex；x∈[0，1]．

①当-a-1≤0，即a≥-1